发布时间 : 星期三 文章2018-2019学年安徽省马鞍山市和县一中高一下学期期末数学(理)试题(含答案解析)更新完毕开始阅读8a857a53162ded630b1c59eef8c75fbfc77d94aa
10．一个三角形的三边长成等比数列，公比为x，则函数y?x2?5x的值域为（ ）A．（?5，+∞） 4B．[ ?5，+∞） 4C．（?5，－1） 4D．[?5，－1） 4【答案】D
【解析】由题意先设出三边为a, ax, ax, x?0则由三边关系：两短边和大于第三边
2a?b?c，分公比大于1与公式在小于1两类解出公比的取值范围，此两者的并集是函
数y?x2?5x的定义域，再由二次函数的性质求出它的值域，选出正确选项. 【详解】
解：设三边：a, ax, ax, x?0则由三边关系：两短边和大于第三边a?b?c，即 （1）当x?1时，a?ax?ax2，即x2?x?1?0，解得1?x?21?5； 25?1 ?x?1，
2（2）当x?1时，a为最大边，xa?x2a?a，即x2?x?1?0，解得?5?11?5?x?综合（1）（2）得：??2,2??，
??又y?x2?5x的对称轴是x?5， 2?5?15??51?5?故函数在??2,2??上是增函数， ?2,2??上是减函数，在?????由于x?55?155?1时，y??;x?与x?时，y??1，
2422?5?,?1?， ?4?第 5 页 共 15 页
所以函数y?x2?5x的值域为??故选：D. 【点睛】
本题考查等比数列的性质及二次函数的值域的求法，解答本题关键是熟练掌握等比数列的性质，能利用它建立不等式解出公比x的取值范围得出函数的定义域，熟练掌握二次函数的性质也很重要，由此类题可以看出，扎实的双基，娴熟的基础知识与公式的记忆是解题的知识保障.
11．在直角?ABC中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在?ABC中随机地选取m个点，其中有n个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ ） A．
16n mB．
12n mC．
8n mD．
6n m【答案】B
【解析】由题直角?ABC中，三条边恰好为三个连续的自然数，设三边为
122:SV??3?4?6, n,n?1,n?2,?n2??n?1???n?2?, 解得n?3,?21?2m12m 以三个顶点为圆心的扇形的面积和为???1?, 由题2?,???.226nn故选B.
?uuur2uuur12．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，P是对角线AC上一点，AP?AC，过
5uuuuvuuuvuuuvuuuv点P的直线分别交DA的延长线，AB，DC于点M，E，N.若DM?mDA,DN?nDC
(m>0，n>0)，则2m＋3n的最小值是( )
6 524C．
5A．【答案】C 【解析】??AP12 548 D．5B．
232?n????? 5ACDP5DA5DC?x??y?，则x?y?1 设?DPDMDN?mx??yn? 又?DPDADC第 6 页 共 15 页
3232?mx?，ny?n??1
555m5n2?1?9n4m?1?9n4m?24?3?2m?3n??2m?3n??????12??12?2?? ??????5m5n5mn5mn5??????当且仅当2m?3n时取等号，故选C
点睛：在利用基本不等式求最值的时候，要特别注意“拆，拼，凑”等技巧，使其满足基“定”“等”本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数），（不等式的另一边必须为定值），（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误。
二、填空题
13．从甲、乙、丙等5名候选学生中选2名作为青年志愿者，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为________． 【答案】
3 10【解析】因为从5名候选学生中任选2名学生的方法共有10种，而甲、乙、丙中有2个被选中的方法有3种，所以甲、乙、丙中有2个被选中的概率为
3. 1014．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n= ． 【答案】
，解得
，故答案为
．
【解析】试题分析：由题意得【考点】分层抽样．
15．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2?3b2?3c2?23bcsinA，则C?________. 【答案】
? 6 【解析】利用余弦定理与不等式结合的思想求解a，b，c的关系．即可求解C的值．【详解】
解：根据a2?3b2?3c2?23bcsinA?① 余弦定理a2?b2?c2?2bccosA?②
由①?②可得：2b2?2c2?23bcsinA?2bccosA 化简：b2?c2?3bcsinA?bccosA
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?b2?c2?2bcsin(A?)
6?Qb2?c2…2bc，?sin(A?)?1，
6Q0?A??，????6?A??6?2?5???，?A??,?A?， 6623??2?3??． 26此时b?c?2bc，故得b?c，即B?C，?C?22故答案为：【点睛】
?． 6 本题主要考查了存在性思想，余弦定理与不等式结合的思想，界限的利用．属于中档题．16．设等比数列?an?满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为 ． 【答案】64
a1?a3?10a1(1?q2)?10【解析】试题分析：设等比数列的公比为q，由{得，{，解
a2?a4?5a1q(1?q2)?5a1?817?n2?n1n(n2?1)n1?2?L?(n?1)n22，得{于是当n?3或4?8?()?21.所以a1a2Lan?a1qq?22时，a1a2Lan取得最大值26?64. 【考点】等比数列及其应用
三、解答题
17．已知等差数列?an?满足a3?2，前3项和S3?(1)求?an?的通项公式；
(2)设等比数列?bn?满足b1?a1，b4?a15，求?bn?的前n项和Tn.
9. 2?【答案】(1)an n?1 (2)Tn=2n﹣1． 2【解析】（1）先设等差数列?an?的公差为d，根据题意求出首项与公差，即可求出结果；
（2）先设等比数列?bn?的公比为q，根据题意求出公比，由求等比数列的求和公式，即可求出结果. 【详解】
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