发布时间 : 星期二 文章巧解真题 玩转高考—数学 - 图文更新完毕开始阅读89b7356af121dd36a22d826c
【例1】（2014年，湖北卷）函数f(x)?1xln(x2?3x?2??x2?3x?4)的 定义域为（ ） A．(??,?4]?[2,??) B．(?4,0)?(0,1) C．[?4,0)?(0,1] D．[?4,0)?(0,1) 【巧解】观察四个选项取端点值代入计算即可，取x?1，出现函数的真数为0，不满足，排含有1的答案C，取x??4代入计算解析式有意义，排不含有?4的答案B，取x?2出现二次根式被开方数为负，不满足，排含有2的答案A，故选D 评析：求函数的定义域只需使函数解析式有意义，凡是考查具体函数的定义域问题都可用特值法代入验证快速确定选项。 【例2】（2014年，江西卷）已知函数f(x)?2mx2?2(4?m)x?1,g(x)?mx，若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ） A．（0，2） B．（0，8） C．（2，8） D．（??，0） 【巧解】观察四个选项中有三个答案不含2，那么就取m?2代入验证是否符合题意即可， 取m?2，则有 f(x)?4x2?4x?1?(2x?1)2，这个二次函数的函数值f(x)?0 对 x?R且x?12恒成立，现只需考虑g(x)?2x当x?12时函数值是否为正数即可。这显然 为正数。故m?2符合题意，排除不含m?2的选项A、C、D。所以选B 13 / 59 巧练一：（2007年，湖北卷）函数y?2x?12x?1（x<0）的反函数是（ ） A.y?logx?1x?12x?1（x<－1） B. y?log2x?1（x>1） C.y?logx?12x?1（x<－1） D. y?logx?12x?1（x>1） 巧练二：（2004年，重庆卷）不等式x?2x?1?2的解集是（ ） A．(?1,0)?(1,??) B．(??,?1)?(0,1) C．(?1,0)?(0,1) D．(??,?1)?(1,??) 九、极限化法 极限化法是在解选择题时,有一些任意选取或者变化的元素,我们对这些元素的变化趋势进行研究,分析它们的极限情况或者极端位置,并进行估算,以此来判断选择的结果.这种通过动态变化,或对极端取值来解选择题的方法是一种极限化法. 【例1】正三棱锥A?BCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使AEEB?CFFD??(??0)， 设?为异面直线EF与AC所成的角，?为异面直线EF与BD所成的角，则???的值是 （ ） A． ????6 B．4 C．3 D．2 【巧解】当??0时，E?A，且F?C，从而EF?AC。因为AC?BD，排除选择支A,B,C故选D（或????时的情况，同样可排除A,B,C），所以选D 【例2】若a?(23x3),b?x2,c?log2x，当x＞1时，a,b,c的大小关系是 3 （ ） 14 / 59 A．a?b?c B．c?a?b C．c?b?a D．a?c?b 【巧解】当x?0时，a?23，b?1，c?0，故c?a?b，所以选B 巧练一：若0?x??2,则2x与3sinx的大小关系 （ ） A．2x?3sinx B．2x?3sinx C．2x?3sinx D．与x的取值有关 巧练二：对于任意的锐角?,?，下列不等关系式中正确的是（ ） （A）sin(???)?sin??sin? （B）sin(???)?cos??cos? （C）cos(???)?sin??sin? （D） cos(???)?cos??cos? 十、整体化法 整体化法是在解选择题时,有时并不需要把题目精解出来,而是从题目的整体去观察,分析和把握,通过整体反映的性质或者对整体情况的估算,确定具体问题的结果,例如,对函数问题,有时只需要研究它的定义域,值域,而不一定关心它的解析示式,对函数图象,有时可以从它的整体变化趋势去观察,而不一定思考具体的对应关系,或者对4个选项进行比较以得出结论,或者从整体,从全局进行估算,而忽略具体的细节等等,都可以缩短解题过程,这是一种从整体出发进行解题的方法. 【例1】已知?是锐角，那么下列各值中，sin??cos?可能取到的值是（ ） A． 34 B．413 C．53 D．2 【巧解】∵sin??cos??2sin(???)，又?是锐角，∴0????42 ?4????4?3?24，∴2?sin(???4)?1，即1?2sin(???4)?2，故选B 15 / 59 【例2】(2002年,全国卷)据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》指出“2001年国内生产总值达到95933亿元,比上一年增长7.3%.”如果“十2五”期间(2001-2013年)每年的国内生产总值按此年增长率增长,那么,到“十2五”末,我国国内生产总值约为（ ） （A）115000亿元 (B)120000亿元 (C) 127000亿元 (D)135000亿元 【巧解】 注意到已知条件给出的数据非常精确, 2001年国内生产总值达到95933亿元,精确到亿元,而四个选项提供的数据都是近似值, 精确到千亿元,即后三位都是0,因此,可以从整体上看问题,忽略一些局部的细节. 把95933亿元近似地视为96000亿元,又把0.0732近似地视为0.005,这样一来,就有 95933??1?7.3%?4?96000?1?4?0.073?6?0.0732? ?96000?(1?0.292?6?0.005)?126720?127000. 巧练一： 如图所示为三角函数y?Asin(?x??)，（|?|??2,A?0)的图象的一部分，则此函数的周期T可能是（ ） y A． 4? B．2? 2 3?C．? D．11? O 4 x 8?2 巧练二：（全国卷）如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为EF 16 / 59 DCAB