发布时间 : 星期六 文章黑龙江省大庆实验中学2017届高三数学考前得分训练试题一文及答案【精选】.doc更新完毕开始阅读8960c47cdc3383c4bb4cf7ec4afe04a1b071b085
试题解析: （1）∵2a=
csinA﹣acosC，
sinCsinA﹣sinAcosC，
∴由正弦定理可得：2sinA=∵sinA≠0， ∴可得：2=
sinC﹣cosC，解得：sin（C﹣
∈（﹣
，
）=1， ），
∵C∈（0，π），可得：C﹣∴C﹣
=
，可得：C=．
（2）∵由（1）可得：cosC=﹣，
∴由余弦定理，基本不等式可得：12=b2+a2+ab≥3ab，即：ab≤4，（当且仅当b=a时取等号） ∴S△ABC=absinC=
ab≤
，可得△ABC面积的最大值为
．
18. 某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛，组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了n名学生的成绩（满分100分）作为样本，将所得数经过分析整理后画出了评论分布直方图和茎叶图，其中茎叶图受到污染，请据此解答下列问题： （1）求频率分布直方图中a，b的值；
（2）规定大赛成绩在[80，90）的学生为厨霸，在[90，100]的学生为厨神，现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取2人取参加校际之间举办的厨艺大赛，求所取2人总至少有1人是厨神的概率．
【答案】（1）a=0.0075,b=0.020；（2）.
【解析】试题分析：（Ⅰ ）求出样本容量，从而求出a，b的值，和平均数； 10×40=6人，分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，厨神有（Ⅱ）厨霸有0.0150×
9
0.0075×10×40=3人，分别记为b1，b2，b3，共9人列出事件A包含的基本事件，从而求出满足条件的概率即可． 试题解析： （1）由题意得：n=∴a=b=
．
﹣0.0075﹣0.0125﹣0.0150﹣0.0450=0.020．
，
此次参加厨艺大赛学生的平均成绩为：
55×0.0125×10+65×0.020×10+75×0.0450×10+85×0.0150×10+95×0.0075×10=73.5． 10×40=6人， （2）由题意得厨霸有0.0150×10×40=3人， 厨神有0.0075×
从中任取2 人，基本事件总数n=36，
所取2人总至少有1人是厨神的对立事件是所取2人都是厨霸， ∴所取2人总至少有1人是厨神的概率p=．
19. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长均为2，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．
（Ⅰ）证明EF∥平面A1CD；
（Ⅱ）若三棱柱ABC﹣A1B1C1为直棱柱， 求三棱锥【答案】（1）见解析；（2）
.
的体积．
【解析】试题分析：（Ⅰ）欲证线面平行，即证线线平行；（Ⅱ）三棱锥根据需要可以换底. 试题解析：
10
证明：（I）连接DE，
∵D，E分别是AB，BC的中点， ∴DE
AC，
∵F是A1C1的中点，∴A1F=A1C1， 又ACA1C1， ∴A1FDE，
∴四边形A1DEF是平行四边形，
∴EF∥A1D，又EF平面A1CD，A1D平面A1CD， ∴EF∥平面A1CD． （II）
.
点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值． 20. 已知椭圆4，圆
的离心率为
，四个顶点构成的菱形的面积是
．过椭圆的上顶点A作圆的两条切线分别与
．
椭圆相交于B，D两点（不同于点A），直线AB，AD的斜率分别为（1）求椭圆C的方程； （2）当变化时，①求
的值；②试问直线BD是否过某个定点？若是，求出
该定点；若不是，请说明理由． 【答案】（1）
；（2）①k1?k2=1，②见解析.
11
..................... 由
，得
，于是有
，直
线得
的斜率为，直线的方程为
，即可证明直线，
，又
过定点.
，
，令，
试题解析：（1）由题设知，解得
.
.
故所求椭圆的方程是（2）①对于直线于是考虑到
是方程
，则有
，化简得
，
的两实根，故
.
，
，同理有
时，是椭圆的下顶点，趋近于椭圆的上顶点，故若过定点，则猜
想定点在轴上. 由直线直线令
，得的斜率为的方程为，得过定点
.
12
，于是有
，
，
，
.
故直线
21. 已知函数