发布时间 : 星期一 文章三年级下册数学试题-奥数专题讲练：第7讲 逻辑推理精英篇（解析版）全国通用更新完毕开始阅读895ab051ab8271fe910ef12d2af90242a895abdb
到的情况除了姓什么不同外，其他的情况都相同，如果姓李是正确的，那么就不是女同学，不是13岁，不是东城人，这样C打听到的姓陈又是正确的，相互矛盾．同理不能姓陈．
如果姓张．B、E打听到的姓什么是正确的，则其他是不正确的，即不是男同学、不是11或12岁，不是海淀区或东城区人，那么只能是女同学、13岁、西城区人，这样A打听到的消息就有两项正确，矛盾． 最后只剩下姓黄的是正确的．由D可知，该同学不是男同学，是女同学，再由A、D知，年龄不是11或13岁，而是12岁，不是东城区或西城区人，而是海淀区人．
[巩固]三年级一班新转来三名学生，班主任问他们三人的年龄． 刘强说：“我12岁，比陈红小2岁，比李丽大1岁．”
陈红说：“我不是年龄最小的，李丽和我差3岁，李丽是15岁．” 李丽说：“我比刘强年岁小，刘强13岁，陈红比刘强大3岁．”
这三位学生在他们每人说的三句话中，都有一句是错的．请你帮助班主任分析出他们三人各是多少岁？
分析： 经过审题，仔细分析这九句话，不难发现有两句话是相互矛盾的．一句话是刘强说的第一句话：“我12岁”，另一句话是李丽说的第二句话：“刘强13岁”．这两句话不能都真，必有一句是假的．为了确定这两句话的真假性．可以先假设某一句为真，如果推不出矛盾，本题就获得了解决；如果推出矛盾，就说明这句话是假的，从而也就找到了突破口．
先假设刘强说的第一句话“我12岁”为真，那么李丽说的第二句话“刘强13岁”就为假，因此李丽的另外两句话就应该是真话，从“陈红比刘强大3岁”就推出陈红是15岁；又从“我比刘强年岁小”推出李丽小于12岁．可是这样一来，陈红说的三句话中，“李丽和我差3岁”和“李丽15岁”这两句话都不能成立，这与本题中的要求（“每人说的三句话中，都有一句是错的”，即三句话中有两句话是真的）相矛盾．因此，刘强说的“我12岁”这句话是假的．
由于刘强说的第一句话是假的，所以后两句话就是真的．因此，李丽说的第三句话“陈红比刘强大3岁”就是假的，所以，李丽说的第二句话“刘强13岁”就是真的．于是就可以推出：李丽12岁，陈红15岁，刘强13岁．
【例9】 三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果，他们分别判断这是什么水果： 聪聪判断：不是苹果，也不是梨．
淘淘判断：不是苹果，而是桃子． 皮皮判断：不是桃子，而是苹果．
老猴子告诉他们：有一只小猴子的判断完全正确，有一只小猴子说对了一半，而另一只小猴子完全说错了．你知道三只小猴中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？
分析：先设聪聪全对，不是苹果，也不是梨只能是桃子，那么淘淘两句也都说对了，推出矛盾；再设淘淘全对，不是苹果，而是桃子，推出这个水果是桃子，那么聪聪说的也都对了，又推出矛盾；则说明皮皮全对，那么这种水果是苹果，聪聪说对了一半，淘淘全说错了．
[拓展]五封信，信封完全相同，里面分别夹着红、蓝、黄、白、紫五种颜色的卡片.现在把它们按顺序排成一行，让A、B、C、D、E五人猜每只信封内所装卡片的颜色. A猜：第2封内是紫色，第3封是黄色； B猜：第2封内是蓝色，第4封是红色； C猜：第1封内是红色，第5封是白色；
D猜：第3封内是蓝色，第4封是白色； E猜：第2封内是黄色，第5封是紫色.
然后，拆开信封一看，每人都猜对一种颜色，而且每封都有一人猜中.请你根据这些条件，再猜猜，
每封信中夹什么颜色的卡片？
分析：把已知条件简明地记录在表格中（如图1）.选择其中一只信封作为“突破口”.比如第3封，A猜的是黄色，D猜的却是蓝色.由已知条件，这只信封内的卡片不是蓝色，就是黄色.假如第3封是蓝色，那么逐步推理可导出矛盾：白色卡片没人猜对，见图1，“白”这栏下面 5（×）、4（×）.这说明假设不正确，第3封内应是黄色.由此推出其它各封内的颜色（见图2中的“√”）.
（三） 分析计算
【例10】 春天时，小明比小强高1厘米，比小军高2厘米，比小华高3厘米．经过一个夏天，四个人都长高了，但各人所长高度互不相同，不过都长高了整数厘米，秋天量身高时，四个人仍然是一个比一个矮1厘米，只是小华紧接在小明之后．现在谁的个头最高？
分析：如果小军第二高，那么由小华与小明紧挨着，推知小强最高，于是小军和小强都长了同样的身高，与题意不符；如果小军第三高，那么小明和小华都将比他高，这意味着小明仍比小军高2厘米，也与题意不符；如果小军最矮，那么他若紧接在小强之后，当然不行，若不接在小强之后，则由高到矮的顺序必为强、明、华、军，此时他又比小明矮了2厘米，当然也不行．所以到了秋天时，小军最高，4个人的身高由高到矮的顺序是军、明、华、强．
[前铺]某楼住着4个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁.最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩也大4岁.最大的男孩多少岁？
分析：最大的孩子（10岁的）不是男孩，就是女孩.如果10岁的孩子是男孩，那么，根据题意，最小的女孩是6岁（6=10-4），从而，最小的男孩是4岁，再根据题意，最大的女孩是8岁（8=4＋4）.这就是说，4个女孩最小的6岁，最大的8岁，其中必有两个女孩同岁，但这与已知条件“他们的年龄各不相同”矛盾.所以10岁的孩子不是男孩，而是女孩.最小（4岁）的孩子也是女孩. 所以，最大的男孩是4＋4=8（岁）.
【例11】 10名选手参加象棋比赛，每两名选手间都要比赛一次．比赛结果：选手们所得分数各不相同，前两名选手都没输过，前两名的总分比第三名多20分，第四名得分与后四名所得总分相等．问：前六名的分数各为多少？（胜得2分、和得1分、输得0分）
分析：一至六名的分数依次为17，16，13，12，11，9分．每人要赛9盘，前两名都没输过，分数又不同，所以第一名不大于17分，第二名不大于16分．后四名之间赛6盘，至少得12分，所以第四名不小于12分．再由前两名的总分比第三名多20分，推知第三名13分，第四名12分，第一名17分，第二名
16分．最后，由共赛45盘，总分为90分，前四名共58分，后四名共12分知，五、六名共20分，所以第五名11分，第六名9分．
[巩固]六个人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一场，胜者得2分，负者得0分．比赛结果，第二名和第五名都是两人并列．问：第一名和第四名各得多少分？
分析：由于第五名并列，故第五名至少各得2分．又由于第二名并列，故第二名不能各得8分，否则这两人中至少有1人要胜第一名，第一名的分数将不高于8分，不符合题意．所以两个第二名至多各得6分．由此得到，第四名为4分，六人的分数依次为10，6，6，4，2，2．
【例12】 某次考试，A，B，C，D，E五人的得分是互不相同的整数． A说：“我得了94分．” B说：“我在五人中得分最高．” C说：“我的得分是A和D的平均分．” D说：“我的得分恰好是五人的平均分．” E说：“我比C多得2分，在我们五人中是第二名．” 问：这五个人各得多少分？（总分100分）
分析： 由B，E所说，推知B第一、E第二；由C，D所说，推知C，D都不是最低，所以A最低；由A最低及C所说，推知C在A，D之间，即D第三、C第四．五个人得分从高到底的顺序是B，E，D，C，A．
因为C是A，D的平均分，A是94分，所以D的得分必是偶数，只能是96或98．如果D是98分，则C是（98＋94）÷2＝96（分）， E是96＋2＝98（分），与D得分相同，与题意不符．因此D是96分，C得95分，E得97分， B得96×5－（94＋95＋96＋97）＝98（分）．B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分．
[韵律小诗]逻辑推理有规律，基本方法有两个；已知条件必相关，活用“假设”与“排除”．
严密分析做假设，排除一切不可能；逐步归纳与总结，正确答案轻松找； 运用“假设”与“画图”，还有刻表等方法；此类问题常见到，生活处处有学问； 冷静仔细逐一对，条理清楚不慌张；掌握逻辑善推理，聪明过人办法多； 不仅益于学数学，其它学科亦有助.
[小规律]逻辑推理必须遵守四条基本规律：
（1）同一律．在同一推理过程中，每个概念的含义，每个判断都应从始至终保持一致，不能改变． （2）矛盾律．在同一推理过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，至少有一个是错误的．例如，“这
个数大于8”和“这个数小于5”是两个互相矛盾的判断，其中至少有一个是错的，甚至两个都是错的．
（3）排中律．在同一推理过程中，对同一对象的两个恰好相反的判断必有一个是对的，它们不能同时都
错．例如“这个数大于8”和“这个数不大于8”是两个恰好相反的判断，其中必有一个是对的，一个是错的．
（4）理由充足律．在一个推理过程中，要确认某一判断是对的或不对的，必须有充足的理由． 专题展望 三年级秋季班只学习以上 三种基本类型的逻辑推理问题，我们将在三年级寒假班以及四升五年级暑
假班继续学习更多类型的逻辑推理问题.希望同学们努力学习，再接再厉！ 练习七
1.（例1）王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道： （1） 张贝从未上过天；
（2） 跳伞运动员已得过两块金牌；
（3） 李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生. 请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？
分析：为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，列出下表，在表中“√”表示是，“×”表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是“√”，可推出其它两格是“×”
跳伞 田径 游泳 王文 √ 张贝 × 李丽 × × √ 由（1）（3）可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由（3）可知，李丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员，则张贝是田径运动员．
2.（例3）小强、小明、小勇三人参加数学竞赛，他们分别来自甲、乙、丙三个学校，并分别获得一、二、三等奖．已知：
(1)小强不是甲校选手； (2)小明不是乙校选手；
(3)甲校的选手不是一等奖； (4)乙校的选手得二等奖； (5)小明不是三等奖．
根据上述情况，可判断出小勇是 校的选手，他得的是 等奖．
分析：甲校；三等奖．由(2)、(4)知小明得的不是二等奖，由(5)知小明得的不是三等奖，所以小明得的是-等奖，由(3)、(4)知小明是丙校的，由(1)知小强是乙校的，所以小勇是甲校的，他得的是三等奖．
3.（例6）小猫、小狗、小兔子和小松鼠在比较它们的身高，
小猫说：“我最高”． 小狗说：“我不最矮” 小兔子说：“我没有小猫高，但是还有人比我矮” 小松鼠说：“我最矮”．
经过测量，有一只小动物说错了，请将它们按身高次序从高到矮排列出来．
分析：小松鼠不可能说错，否则就没有最矮的了，由此推出小狗也没有说错，假设小猫也没有说错，那么小兔子说的也就是对的了，所以，说错话的是小猫，可以推出它们的高矮顺序是：小狗、小猫、小兔