发布时间 : 星期一 文章三年级下册数学试题-奥数专题讲练：第7讲 逻辑推理精英篇(解析版)全国通用更新完毕开始阅读895ab051ab8271fe910ef12d2af90242a895abdb
先假设甲会说中文.由（2）知，丁也会中文；由（1）知丙不会中文，再由每人会两种语言，知丙会英、法语（见左下表；由（1）（4）推知乙会中文和法语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会英语（见右下表）.结果符合题意.
再假设甲会说英语.由（2）知，丁也会英语；由（1）知丙不会英语，再由每人会两种语言，知丙会中文和法语（见左下表）；由（1）（4）推知，乙会中文和日语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会法语（见右下表）.右下表与“有一种语言只有一人会说”矛盾.假设不成立.
所以甲会中、日语，乙会中、法语，丙会英、法语，丁会中、英语.
【例5】 老师让小新把小胖、小贝、小丸子、小淘气、小马虎的作业本带回去，小新见到这五人后就一人给了一本，结果全发错了．现在知道：
（1）小胖拿的不是小贝的，也不是小淘气的； （2）小贝拿的不是小丸子的，也不是小淘气的； （3）小丸子拿的不是小贝的，也不是小马虎的； （4）小淘气拿的不是小丸子的，也不是小马虎的；
（5）小马虎拿的不是小淘气的，也不是小胖的．
另外，没有两人相互拿错（例如小胖拿小贝的，小贝拿小胖的）． 问：小丸子拿的是谁的本？小丸子的本被谁拿走了？
分析：根据“全发错了”及条件（1）～（5），可以得到下表： 小胖 小贝 小丸子 小淘气 小马虎 × 小胖的本 × 小贝的本 × × × 小丸子的本 × × × × × 小淘气的本 × × 小马虎 × × ×
由表1看出，小淘气的本被小丸子拿了．此时，再继续推理分析不大好下手，我们可用假设法．由上表知，小胖拿的本不是小丸子的就是小马虎的．
先假设小胖拿了小丸子的本．于是得到下表，表中小贝拿小马虎的本，小马虎拿小贝的本．两人相互拿错，不合题意． 小胖 小贝 小丸子 小淘气 小马虎 小胖的本 × × × √ × 小贝的本 × × × × √ 小丸子的本 √ × × × × 小淘气的本 × × √ × × 小马虎 × √ × × ×
再假设小胖拿小马虎的本．于是又可得表，经检验，下表符合题意． 小胖 小贝 小丸子 小淘气 小马虎 小胖的本 × √ × × × 小贝的本 × × × √ × 小丸子的本 × × × × √ 小淘气的本 × × √ × × 小马虎 √ × × × × 所以小丸子拿了小淘气的本，小丸子的本被小马虎拿去了．
[开心数学]有个学生请教爱因斯坦学习逻辑推理有什么用，爱因斯坦问他：“两个人从烟囱里爬出去，一个满脸烟灰，一个干干净净，你认为哪一个该去洗澡？”“当然是脏的那个．”学生说，爱因斯坦回答：“不对．脏的那个看见对方干干净净，以为自己也不会脏，哪里会去洗澡？”
（二） 真假判断
【例6】 动物王国发生了一起盗窃案，由狮子法官审理，它对涉及到的四名嫌疑犯狐狸、松鼠、老虎、黄鼠狼进行了审问．四人分别供述如下： 狐狸说：“罪犯在松鼠、老虎、黄鼠狼三人之中．” 松鼠说：“我没有做案，是老虎偷的．” 老虎说：“在狐狸和黄鼠狼中间有一人是罪犯．” 黄鼠狼说：“松鼠说的是事实．”
经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话． 同学们，你能确认谁是罪犯吗？
分析：松鼠和黄鼠狼是盗窃犯．如果狐狸说的是假话，那么剩下三人中有一人说的也是假话，另外两人说的是真话．可是松鼠和黄鼠狼两人的观点一致，所以在剩下的三人中只能是老虎说了假话，松鼠和黄鼠狼说的都是真话．即“老虎是盗窃犯”．这样一来，狐狸说的也是对的，不是假话．这样，前后就产生了矛盾．所以狐狸说的不可能是假话，只能是真话．同理，剩下的三人中只能是老虎说真话．松鼠和黄鼠狼说的是假话，即老虎不是罪犯，松鼠是罪犯．又由狐狸所述为真话，即狐狸不是罪犯．再由老虎所述为真话，即黄鼠狼是罪犯．
[前铺]四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的王老师，王老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了．王老师问：“是谁打破了玻璃？”
宝宝说：“是星星无意打破的．” 星星说：“是乐乐打破的．” 乐乐说：“星星说谎．”
强强说：“反正不是我打破的．”
如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？
分析：因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，可以逐一假设检验
假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说错了．
假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了．由强强说错了，推知玻璃是强强打破的．宝宝、星星确实都说错了．符合题意． 所以是强强打破了玻璃．
注意：用假设法解决逻辑问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设，如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，那么符合题意，假设成立.
【例7】 点点、文文、东东、丽丽四人同时参加全国小学数学夏令营.赛前点点、文文、东东分别做了预测.
点点说：“东东第1名，我第3名.” 文文说：“我第1名，丽丽第4名.” 东东说：“丽丽第2名，我第3名.”
成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？
分析：我们以“他们每人只说对了一半”作为前提，进行逻辑推理. 假设点点说的第一句话“东东第1名”是对的，第二句话“我第3名”是错的.由此推知文文说的“我第1名”是错的，“丽丽第4名”是对的；东东说的“丽丽第2名”是错的，“东东第3名”是对的.这与假设“东东第1名是对的”矛盾，所以假设不成立.
再假设点点的第二句“我第3名”是对的，那么东东说的第二句“我第3名”是错的，从而东东说的第一句话“丽丽第2名”是对的；由此推出文文说的“丽丽第4名”是错的，“我第1名”是对的.至此可以排出名次顺序：文文第1名、丽丽第2名、点点第3名、东东第4名.
[拓展]在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得了前五名（没有并列同一名次的），关于各人的名次大家作出了下面的猜测：A说：“第二名是D，第三名是B．”B说：“第二名是C，第四名是E．”C说：“第一名是E，第五名是A．”D说：“第三名是C，第四名是A．”E说：“第二名是B，第五名是D．”结果每人都只猜对了一半，他们的名次如何？
分析：假设A猜的第一句是真的，那么B猜的第二句是真的，即第四名是E，那么C猜的“E是第一名”是错的，A是第五名，那么D猜的C是第三名是对的，那么B就是第一名，从而E说的全是错的，所以假设不成立.所以A猜的第二句是真的，即B是第三名，那么D猜的第一句是错的，从而A是第四名，所以C猜的第二句是错的，E是第一名，从而B猜的C是第二名是对的，E猜的第五名是D正确，所以，第1名是E，第2名是C，第3名是B，第4名是A，第5名是D．
【例8】 A、B、C、D、E五位同学从不同途径打听到华校三年级数学竞赛获得第一名的那位同学的情况：
A打听到 B打听到 C打听到 D打听到 E打听到 姓李，是女同学，年龄13岁，东城区人 姓张，是男同学，年龄11岁，海淀区人 姓陈，是女同学，年龄13岁，东城区人 姓黄，是男同学，年龄11岁，西城区人 姓张，是男同学，年龄12岁，东城区人 实际上获得第一名的那位同学姓什么、性别、年龄、哪里人这四项都在表中出现过，而且这五位同学的消息都仅有一项正确，则第一名的同学应该是_________区人,今年_____岁．
分析：这五位同学的消息都仅有一项正确，所以这位获第一名的同学不可能姓李或姓陈,因为A、C打听