发布时间 : 星期日 文章2020版高考数学大二轮复习5.1空间几何体学案(文)更新完毕开始阅读8908082aafaad1f34693daef5ef7ba0d4b736dce
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的面积为2××25×17×＝421，故选C.
285
答案：C
8．[2019·湖南六校联考]如图是一个几何体的三视图，且这个几何体的体积为8，则x等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：由三视图可知，该几何体为一个底面是直角梯形的四棱锥(如图)，体积V＝1
×?2＋4?×22
·x＝8，∴x＝4.故选D.
3
答案：D
9．[2019·安徽合肥调研]已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由半圆及矩形组成，俯视图由正方形及其内切圆组成，则该几何体的表面积为( )
A．48＋8π B．48＋4π C．64＋8π D．64＋4π
解析：由三视图可知，该几何体是一个半球和一个直四棱柱的组合体，根据图中数据可
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知，表面积为4×4×2－π×2＋4×2×4＋×4π×2＝64＋4π，故选D.
2
答案：D
10．[2019·湖南东部六校联考]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，最大面的面积是( )
A．43 B．83 C．47 D．8
解析：如图，设该三棱锥为P－ABC，其中PA⊥底面ABC，PA＝4，△ABC是边长为4的等11
边三角形，故PB＝PC＝42，所以S△ABC＝×4×23＝43，S△PAB＝S△PAC＝×4×4＝8，S△PBC
22122
＝×4×?42?－2＝47，故四个面中最大面的面积为S△PBC＝47，故选C. 2
答案：C
11．[2019·广东深圳调研]如图，在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面体ABCD的所有顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )
A.C.
3π B．3π 2
2π D．2π 3
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解析：如图，取BD的中点E，BC的中点O，连接AE，OD，EO，AO.因为AB＝AD，所以AE⊥BD.由于平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以AE⊥平面BCD.因为AB＝AD＝CD＝1，BD＝2，所以AE＝
21313
，EO＝，所以OA＝.在Rt△BDC中，OB＝OC＝OD＝BC＝，所以22222
343π?3?3
，所以该球的体积V＝π×??＝. 232?2?
四面体ABCD的外接球的球心为O，半径为
答案：A
12．[2019·河北九校联考]已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有顶点都在球O的球面上，该三棱柱的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同，若球O的表面积为20π，则三棱柱的体积为( )
A．63 B．12 C．123 D．18
解析：设球O的半径为R，则由4πR＝20π，得R＝5.由题意知，此三棱柱为正三棱柱，故设三棱柱的底面边长为a，高为h，如图，取三角形ABC的中心O1，四边形BCC1B1的中心O2，
2
2
?h?2?3a?2＝2222
连接OO1，OA，O2B，O1A，由题意可知，在Rt△AOO1中，OO1＋AO1＝AO＝R，即??＋??
?2??3?
R＝5 ①，
又AO1＝BO2，所以AO1＝BO2，即?
2
2
2
2
?3a?2?h?2?a?2
?＝??＋?? ②， ?3??2??2?
?32?
a?h＝63.故选A. ?4?
由①②可得a＝12，h＝2，所以三棱柱的体积V＝?答案：A
13．[2019·广东广州调研]已知圆锥的底面半径为1，高为22，点P是圆锥的底面圆周上一点，若一动点从点P出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点P，则绕行的最短距离是________．
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解析：易知圆锥的侧面展开图是扇形，如图，设展开的扇形AOA′的圆心角为α，易得半径OA＝3，因为圆锥的底面半径r＝1，所以根据弧长公式可得2π＝3α，即扇形的圆心角2ππα＝.连接AA′，作OH⊥AA′，交AA′于点H，则易得∠AOH＝，所以动点从点P出发
33
在圆锥侧面上绕一圈之后回到点P的最短距离为2×OA×sin∠AOH＝2×3×
答案：33
3
＝33. 2
所对的弦长，即AA′＝2AH＝
14．[2019·陕西宝鸡质检]已知A，B，C三点都在以O为球心的球面上，OA，OB，OC两4
两垂直，三棱锥O－ABC的体积为，则球O的表面积为________．
3
解析：设球O的半径为R，以球心O为顶点的三棱锥O－ABC的三条侧棱两两垂直且都等112
于球的半径R，△ABC是边长为2R的等边三角形，因此根据三棱锥的体积公式，得×R×R
3242
＝，∴R＝2，∴S球＝4π×2＝16π. 3
答案：16π
15．[2019·河北沧州质检]已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为________．
解析：如图，过点P作PO⊥平面ABC于O.则PO为P到平面ABC的距离． 再过O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接PC，PE，PF，则PE⊥AC，PF⊥BC. 又PE＝PF＝3，所以OE＝OF， 所以CO为∠ACB的平分线， 即∠ACO＝45°.
在Rt△PEC中，PC＝2，PE＝3，所以CE＝1， 所以OE＝1，所以PO＝PE－OE＝答案：2
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2
2
(3)－1＝
2
2
2.