发布时间 : 星期日 文章第三章《中心对称图形》之基础知识、基本问题和基本方法分解更新完毕开始阅读88c77b70657d27284b73f242336c1eb91a3733f7
第三章《中心对称图形》之基础知识、基本问题和基本方法
《图形的旋转》
一、图形的旋转应抓住“旋转中心”和“旋转的角度”这两个要素 1、如图，正方形ABCD中，M是CD的中点.
A（1）△ABN是顺时针方向旋转△ADM得到的，则旋转
中心是： ，旋转角度等于 。
（2）△CEM也是旋转△ADM得到的，则旋转中心是：
，旋转角度等于 。
NB
二、要注意旋转中图形相容部分面积的求法：
1、如图，正方形的一个顶点与边长为1的正方形的中心O重合，则两个正方形的重叠部分的面积等于
DMCE
O
《中心对称》
一、首先应该明确，中心对称也是一种旋转，从“旋转中心”和“旋转的角度”这两个要素来看，
中心对称的“旋转中心”我们称作“ ”，而中心对称的“旋转的角度”是确定的 度，换言之，一个图形绕一个定点旋转一定的角度能与自身重合，它还不一定就是中心对称图形，只有绕一个点旋转 度能与自身重合时，我们才能称这个图形是中心对称图形，试问，等边三角形是中心对称图形吗？ 。因为等边三角形绕它的中心旋转180度后 与自身重合（填“能”或“不能”），当然，等边三角形绕它的中心至少旋转 度后就能与自身重合了。 二、类比学习是很好的记忆和理解知识的方法，所以我们还应该将“轴对称”与“中心对称”结合
起来加以区别，如下表： 轴对称 有一条对称轴（是直线） 图形沿对称轴对折后重合 (即：翻折180°) 对称点的连线被对称轴 且 中心对称 有一个 （是一个点） 图形绕 旋转 度后重合 对称点连线经过 ,且被 平分 因此，轴对称和中心对称是有区别的，但这并不排除有些图形具有双重对称性，填表（正确的打钩）
线段 角 等腰梯形 等边三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 圆 轴对称 中心对称 三、对于中心对称的性质，要能准确的对一些“命题”进行判断： 1、关于中心对称的两个图形是全等形 （ ） 对
2、两个能够互相重合的图形一定成中心对称 （ ） 错 3、成中心对称的两个图形一定能够互相重合 （ ） 对
4、把一个图形绕着某一点旋转一定的角度，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形一定成中心对称（错） 5、如果两个图形的对应点连线都经过某一点，那么这两个图形关于这一点成中心对称 （ ）错 6、如果两个图形成中心对称，那么对称点的连线必过对称中心 （ ） 对；
7、如果两个图形成中心对称，那么这两个图形的形状和大小完全相同 （ ） 对； 8、如果两个图形成中心对称，那么这两个图形的对应线段一定互相平行 （ ） 错； 9、如果两个图形成中心对称，那么将一个图形围绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合 （错） 10、如果两个图形对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称 （对）
《平行四边形》
一、基础知识：
1
1、定 义： 两组对边分别 的四边形叫做平行四边形 2、性质定理： 边：平行四边形的对边平行且相等 角：平行四边形的 相等， 对角线：平行四边形的对角线 3、判定定理： 边：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形 两组对边分别 的四边形是平行四边形 一组对边 的四边形是平行四边形 角：两组对角分别 的四边形是平行四边形 对角线：对角线 的四边形是平行四边形 二、基本问题与基本方法：
1、平行四边形是 对称图形，两条对角线的交点是它的 ，进一步的，经过两条对角线的交点任意一条直线都将平行四边形分成了两部分全等 （1）如图，口ABCD的对角线相交于点O，一条直
AED线经过点O，交AD于点E,交BC于点F，试问
OOE=OF吗？为什么？
BFC
（2）如图，沿平行四边形的一条边，剪去一个矩形，
你能只画一条直线，就将该多边形分成面积相等的两部分吗？试试看。
2、从定义来看，平行四边形的对边是平行的，于是我们可以运用“平行+角平分线→等腰三角形”的规律来解题
（1）如图口ABCD中，∠C=108°， AEDBE平分∠ABC，则∠AEB= °， 图中那个三角形是等腰三角形？
BC
（2）如图口ABCD中，BC=5，BC=3，∠B和∠C的平
AFE分线分别交AD于E、F，则AF= ，EF= D ，ED= ；如果改变AB的长度，其它条件保持不变，能否使E、F两点重合呢？ ，而当E、F两点重合时，AB= BC （3）口ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AE︰ED=3︰2,CD=6，求口ABCD的周长。
ABEDC
3、“对角线互相平分”是平行四边形的一条重要属性： （1）“对角线互相平分”为求线段长提供方便，如：
①如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC+BD=18，BC=6,则△AOD的周长是
2
AOCD
B②如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△AOD的周长小3cm，若AB=5cm，则口ABCD的周长是 cm
ABOCD
③□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是______________． （2）“对角线互相平分”为证明平行四边形提供了快捷证法，
如：□ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且BE=DF，试说明四边形AECF是平行四边形
AFBECD
（3）“对角线互相平分”还启示我们：平行四边形的两条对角线分出的四个三角形是等积图形（想
一想，为什么？） 4、面积问题：要注意：“等底等高”和“同底等高”的灵活运用 （1）如图，P是□ABCD中AD边上的一个动点，已知□PADABCD的面积为a，那么△PBC的面积等于 ，如果点P在直线AD上运动，那么△PBC的面积将 （填“变”或“不变”），你知道其中的道理吗？
BC （2）已知□ABCD的对角线相交于点O，若S△AOB=6，则S□ABCD=
（3）在□ABCD中，AF⊥CD的延长线于F，AE⊥CB的延长线于E，AB=6，AD=4，AF=3，求AE的长。
FAEDBC
（4）某市有一块呈四边形的休闲广场，如图，在它的四个角A、B、C、D处均装有一个照明灯，
为了响应建设文明城市的需要，决定将广场面积扩大1倍，又必须保留四个照明灯，并要求扩建后的休闲广场为平行四边形形状，请问该市能否实现这一设想？若能，请设计并说明理由。
DA
BC
3
（5）如图在□ABCD中，E、F分别是AD、BC边
上的任意两点，
APEQDS?APB?20cm2,S?CDQ?30cm2，则S
阴影= 。
BFC
5、平行四边形的识别问题： （1）（拼图识别）把边长为3、4、5的两个三角形拼成四边形，一共能拼成 个不同的四边形，
其中有 个平行四边形。 （2）（运用定义）给定平面上不在同一直线上的三个点，则以此三点为顶点的平行四边形有
个 （3）（运用角的特征）下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定
四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A、1︰2︰3︰4 B、2︰2︰3︰3 C、2︰3︰2︰3 D、2︰3︰3︰2 （4）（综合命题）不能识别四边形ABCD是平行四边形的条件是 （ ）
A、AB∥CD，AB=CD B、AD∥BC，AB∥CD C、AB=CD，∠B+∠C=180° D、AB∥CD，AD=BC （5）（执果导因，添加条件型）已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件AB∥
CD，那么还需要添加一个什么条件，就可以判定四边形ABCD是平行四边形？（至少回答出三种情况： 、 、 。 （6）（动点问题）如图已知正方形ABCD的边长为6cm，动点E由B向A以2cm/s的速度移动，动
点F由C向D以1cm/s的速度移动，E、F同时由B、C出发，问：几秒钟后四边形BFDE是平行四边形？(思路点拨：四边形BFDE已经具备了一组对边BE与DF平行的条件，所以只需要再满足BE与DF两边相等的条件，即可说明四边形BFDE是平行四边形了)
ADEFB
4
C