发布时间 : 星期二 文章江苏省高考数学总复习优编增分练：高考填空题分项练4不等式更新完毕开始阅读885f4bfbb94cf7ec4afe04a1b0717fd5360cb2fd
高考填空题分项练4 不等式
1．(2018·江苏海安测试)关于x的不等式x＋＋b≤0(a，b∈R)的解集{x|3≤x≤4}，则a＋b的值为________． 答案 5
axa3＋＋b＝0，??3
解析 由题意可得?a4＋??4＋b＝0，
解得?
?a＝12，???b＝－7
?a＋b＝5.
xy≤＋1，??2
2．若变量x，y满足约束条件?y≥x，
??x≥－3，
且有无穷多个点(x，y)使得目标函数z＝λx＋2y取得最大值，则实数λ的值为________． 答案 －1
解析 约束条件表示的可行域为如图所示的阴影部分(包括边界)．
目标函数z＝λx＋2y可化为y＝－x＋，
22
因为有无穷多个点(x，y)使得目标函数z＝λx＋2y取得最大值，
分析可得，直线y＝－x＋与直线BC：y＝＋1重合时目标函数取得最大值，
222且有无穷多个点(x，y)满足要求，
λzλzxλ1
所以－＝，解得λ＝－1.
22
1
y≥1，??
3．已知实数x，y满足?y≤2x－1，
??x＋y≤m，
________. 答案 5
如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m＝
解析 绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界)，
??y＝2x－1，
联立直线方程?
??y＝－x＋m，
可得交点坐标为A?
?m＋1，2m－1?，
3??3?
由目标函数的几何意义可知，目标函数在点A处取得最小值， 所以
m＋12m－1
3－
3
＝－1，解得m＝5.
2x＋3y－5≥0，??
4．已知x，y满足不等式组?3x＋2y－10≤0，
??x－y≤0，答案 －1
2x＋3y－5≥0，??
解析 画出不等式组?3x＋2y－10≤0，
??x－y≤0界)，
则x－2y的最大值为________．
表示的平面区域，如图阴影部分所示(包含边
平移直线z＝x－2y，由图可知，
目标函数z＝x－2y过点A时取得最大值，
2
??2x＋3y－5＝0，由?
?x－y＝0，?
解得A(1,1)，
此时z＝x－2y取得最大值1－2＝－1.
14
5．设x，y>0，且x＋y＝4，若不等式＋≥m恒成立，则实数m的最大值为________．
xy9答案 4
14?14??x＋y?1?y4x?解析 ＋＝?＋???＝?5＋＋?
xy?xy??4?4?xy?1?≥?5＋24?
9y4x?1
·?＝(5＋2×2)＝，
4xy?4
8
当且仅当y＝2x＝时等号成立．
36．设f(x)＝x＋x＋1，g(x)＝x＋1，则
2
2
f?x?
的取值范围是________． g?x?
?13?答案 ?，? ?22?
f?x?x2＋x＋1x解析 ＝2＝1＋2，
g?x?x＋1x＋1
当x＝0时，当x>0时，
f?x?
＝1； g?x?
f?x?113
＝1＋≤1＋＝； g?x?122
x＋x当且仅当x＝1时取等号．
1??1??当x<0时，x＋＝－??－x?＋?－??≤－2，
x??x??
则
f?x?111
＝1＋≥1－＝. g?x?122
x＋x当且仅当x＝－1时取等号． ∴
f?x??13?∈?，?. g?x??22?
??x－y－1≤0，
7．已知x，y满足约束条件?
?2x－y－3≥0，?
2
2
当目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)在该约束条
件下取到最小值25时，a＋b的最小值是________． 答案 4
解析 方法一 线性约束条件所表示的可行域如图所示．
3
??x－y－1＝0，由?
?2x－y－3＝0，?
??x＝2，
解得?
?y＝1，?
所以z＝ax＋by在A(2,1)处取得最小值，故2a＋b＝25，
a2＋b2＝a2＋(25－2a)2＝(5a－4)2＋4≥4.
方法二 由满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线x－y－1＝0与2x－y－3＝0的交点(2,1)时取得最小值，所以有2a＋b＝25.
又因为a＋b是原点(0,0)到点(a，b)的距离的平方，故当a＋b是原点到直线2a＋b－25|－25|2222
＝0的距离时最小，所以a＋b的最小值是＝2，所以a＋b的最小值是4. 22
2＋18．一批货物随17列货车从A市以v km/h的速度匀速到达B市，已知两地铁路线长为400 km，为了安全，两列货车的间距不得小于?? km(货车的长度忽略不计)，那么这批货物全部运
?20?到B市，最快需要________ h. 答案 8
解析 这批货物从A市全部运到B市的时间为 400＋16???20?40016vt＝＝＋≥2 vv400当且仅当v＝100时，取等号．
9．(2018·江苏南京金陵中学期末)若对满足x＋y＋6＝4xy的任意正实数x，y，都有x＋2xy＋y－ax－ay＋1≥0，则实数a的取值范围为________． 10??答案 ?－∞，?
3
2
2
2
2
2
2
?v?2
?v?2
40016v·＝8(h)， v400
??
解析 因为4xy≤(x＋y)，
又因为正实数x，y满足x＋y＋6＝4xy， 解得x＋y≥3，
由x＋2xy＋y－ax－ay＋1≥0， 可求得a≤x＋y＋
1
， x＋y2
2
2
4