发布时间 : 星期日 文章华师大版七年级数学下册全册教案更新完毕开始阅读87db11d87d1cfad6195f312b3169a4517723e533
华师大版七年级数学下册全册教案
第6章 一元一次方程 6．1 从实际问题到方程
1．掌握如何设未知数．
2．掌握如何找等式来列方程．
3．了解尝试法、代入法寻找方程的解．
重点
1．确定所有的已知量和确定“谁”是未知数x. 2．列方程．
难点
找出问题中的相等关系．
一、创设情境，问题引入
在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：
问题1：某校初一年级有328名师生乘车外出春游，已有2辆校车乘坐了64人，还需租用44座的客车多少辆？
这个问题用数学中的什么方法来解决呢？ 二、探索问题，引入新知
1．在小学里，我们学过方程，你还能记得什么样的式子是方程吗？
含有未知数的等式叫方程． 2．讲解导入中的问题：
根据小学所学的列方程，按照问题问“什么”就设这个“什么”为未知数x的方法来解决这个问题． 分析：设需租用客车x辆，则客车可以乘坐44x人，加上2辆校车上的64人，就是328人．列方程为44x＋64＝328.
解：设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人．根据题意列方程得：44x＋64＝328.
设问：你们谁会解这个方程？请大家自己试一试．
问题2：张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”
方法一：我们可以按年龄的增长依次去试．
1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一； 2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一； 3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一．
方法二：也可以用列方程的办法来解．
解：设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x年后同学的年龄是(13＋x)岁，老师年龄是(45＋x)1
岁．根据题意，列出方程得13＋x＝(45＋x)．
3
这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x＝1，2，3，4，?代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为 x＝3.
结论：使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解．
要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等．如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解．
3．由上面的两个问题，你能总结出列方程解决实际问题的步骤吗？
结论：设未知数x；找出相等关系；根据相等关系列方程．
【例】 某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第2
一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打
3包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？(列方程不必求解)
分析：设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等，即可得出关于x的方程，解之即可得出结论．
2x－40x＋40
解：设这批书共有3x本，根据题意列方程得：＝. 169
点评：本题考查了方程的应用，根据每包书的数目相等，列出关于x的一元一次方程是解题的关键． 三、巩固练习
1．下列各式中，是方程的是( ) A．3＋5 B．x＋1＝0
C．4＋7＝11 D．x＋3＞0
2．下列方程中，解为x＝－3的是( ) 1
A.x＋1＝0 B．2x－1＝8－x 3
1
C．－3x＝1 D．x＋＝0
3
3．下列四个数中，方程x＋2＝0的解为( ) A．2 B．－2 C．4 D．－4
4．已知甲数比乙数的2倍大1，如果设甲数为x，那么乙数可表示为________；如果设乙数为y，那么甲数可表示为________．
2
5．一根细铁丝用去后还剩2 m，若设铁丝的原长为x m，可列方程为________________．
33
6．检验下列各数是不是方程＝x－2的解．
x
(1)x＝2; (2)x＝－1.
7．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？(列方程并估计问题的解)
四、小结与作业 小结
这节课主要讲了下面两个问题：
1．复习了用列方程的方法来解应用题； 2．检验一个数是否为方程的解的方法． 作业
1．教材第4页“习题6.1”中第1，3题． 2．完成练习册中本课时练习．
现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从探究到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法．整个教学过程突出了三个注重： ①注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣. ②注重师生间、同学间的互动协作、共同提高．③注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用．
6．2 解一元一次方程
6．2.1 等式的性质与方程的简单变形
第1课时 等式的性质
1．借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质． 2．应用等式的性质进行等式的变换．
3．经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力．
重点
等式的性质和运用． 难点
引导学生发现并概括出等式的性质．
一、创设情境，问题引入
同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．
小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．
最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．
我们来做这样一个实验，测一个物体的质量(设它的质量为x)．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．
二、探索问题，引入新知
请同学来做这样一个实验：如下图，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a，b是相等的．
得到：a＝b.
1．若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体，则天平仍然平衡．
得到：a＋c＝b＋c a－c＝b－c
2．若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大(或缩小)相同的倍数，则天平仍然平衡．
ab
得到：ac＝bc(c≠0) ＝(c≠0)
cc
观察上面的实验操作过程，回答下列问题： (1)从这个变形过程，你发现了什么一般规律？
(2)这几个等式两边分别进行了什么变化？等式有何变化？ (3)通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？
结论：等式的基本性质：
性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，等式仍然成立．如果a＝b，那么a＋c＝b
＋c，a－c＝b－c.
ab
性质2：等式两边都乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立．如果a＝b，那么ac＝bc，＝(c≠0)．
cc【例1】 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质，以及怎样变形的：
(1)如果2x＋7＝10，那么2x＝10－________________________________________；
a
(2)如果＝2，那么a＝________________________________________；
4(3)如果2a＝1.5，那么6a＝________________________________________； (4)如果－5x＝5y，那么x＝________________________________________．
分析：根据等式的基本性质进行填空．
解：(1)根据等式的性质1，若2x＋7＝10，则2x＝10－7(等式的两边同时减去7，等式仍成立)；故填：7(等式的两边同时减去7，等式仍成立)；
a
(2)根据等式性质2，若＝2，则a＝8(等式的两边同时乘以4，等式仍成立)；故填：8(等式的两边同时
4乘以4，等式仍成立)；
(3)根据等式性质2，若2a＝1.5，则6a＝4.5(等式的两边同时乘以3，等式仍成立)；故填：4.5(等式的两边同时乘以3，等式仍成立)；
(4)根据等式性质2，若－5x＝5y，则x＝－y(等式的两边同时除以－5，等式仍成立)；故填：－y(等式的两边同时除以－5，等式仍成立)．
点评：等式性质：1.等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，等式仍成立；2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或整式，等式仍成立．
三、巩固练习
1．下列说法正确的是( )
A．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式 B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式 C．等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式
D．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式 2．对于数x，y，c，下列结论正确的是( ) A．若x＝y，则x＋c＝y－c B．若x＝y，则xc＝yc xy
C．若x＝y，则＝
ccxy
D．若＝，则2x＝3y
2c3c
3．在方程的两边都加上4，可得方程x＋4＝5，那么原方程是________． 4．在方程x－6＝－2的两边都加上________，可得x＝________. 5．方程5＋x＝－2的两边都减5得x＝______. 6．如果－7x＝6，那么x＝________. 7．只列方程，不求解．
某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？
四、小结与作业 小结
通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力．