发布时间 : 星期六 文章概率论与数量统计作业本- 全更新完毕开始阅读8760245b5727a5e9856a6195
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第9次作业
一、填空题
1. 已知随机变量X的分布列：
X p -2 0.12 -1 0.15 0 0.20 1 0.13 2 0.20 3 0.12 4 0.08
则X的函数Y?3?2X的分布列为_________________________________________； Y p 7 0.12 5 0.15 3 0.20 1 0.13 -1 0.20 -3 0.12 -5 0.08 Z?2?X2的分布列为_______________________；
Z p 2 0.20 3 0.28 6 0.32 11 0.12 18 0.08
2. 设X~U?0,2?，求Y?X在?0,4?内的概率密度fY?y??_____214y______。
二、选择题
1. 设随机变量X~N?1,4?，Y?2X?1，则Y所服从的分布为（ C ） A．N?3,4? B．N?3,8? C．N?3,16? D．N?3,17?
2. 已知随机变量X服从正态分布N?3,4?，则X的函数Y?lnX的概率密度fY?y??（ C ） A.fY?y??1e22?1e22?2lny?3???8lny； B.fY?y??1e22?2y?3????y8；
C.fY?y???e?3??y28?y； D.fY?y??1e22??e?3??y28。
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三、计算题
1. 随机变量X的概率分布见下表，求⑴?X?1的概率分布；⑵X?X的概率分布。
22X p ⑴
-2 0.1 -1 0.15 0 0.25 1 0.2 2 0.2 3 0.1 ?X2?1 -8 0.1 0 0.45 2-3 0.3 2 0.35 0 0.35 6 0.2 1 0.25 p ⑵
X2?X p 2. 设X~N?0,1?，求Y?X的概率密度函数。 解：设Y的分布函数为FY(y)，概率密度是fY(y)，
FX(x)是X的分布函数，则FX(x)连续可导。
当y?0时，FY(y)?P{Y?y}?P{X2?y}?0，故fY(y)=FY?(y)?0； 当y?0时，FY?y}?P{X2?y}?P{?y?X?Y(y)?P{ ?y}
?y?y1e2??x22dx?2?y01e2??x22dx
y?1 fY(y)=FY?(y)?e2,y?0
2?yy??1e2,?2综上：Y?X的概率密度函数：fY?y???2?y?0,?y?0y?0,
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第10次作业 单元自测题
1. 袋中有四个标号分别为1，2，3，4的相同小球，从中接连抽取两次，每次抽一球，求下列情况下抽出的两球号码之和X的分布列：⑴第一次抽出后不放回；⑵第一次抽出后放回。
111111????，P{X?4}?，
64343611111 P{X?5}???，P{X?6}?，P{X?7}?
66366故X的分布列为：
解（1）第一次抽出后不放回：P{X?3}? X 3 4 5 6 7
11111
P66366
（2）第一次抽出后放回：
P{X?2}?11313,P{X?5}?,P{X?6}? ，P{X?3}?,P{X?4}?1681641611P{X?7}?,P{X?8}?
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X 2 3 4 5 6 7 8 P 1131311 168164168162. 设随机变量X服从二项分布B?n,p?，且已知P?X?1??P?X?2?，
P?X?2??2P?X?3?，求P?X?4?。
kk解：P{X?k}?Cnp(1?p)n?k,k?0,1,,n
?n(n?1)2p(1?p)n?2， 2由P?X?1??P?X?2?知：np(1?p)n?1 (n?1)p?2； （1）
由P?X?2??2P?X?3?知：n(n?1)p2(1?p)n?2?2n(n?1)(n?2)p3(1?p)n?3，
23*2 (2n?1)p?3 （2） 解得：n?5,p?1. 323. 设随机变量?服从以2为参数的指数分布，求方程x??x?4?0有实根的概率。
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?2e?2?,??0解：?~E(2)，f(?)??。方程x2??x?4?0有实根，即???2?16?0，
??0?0, ??4或???4（舍）。
所以P{??4}????42e?2?d???e?2???4?e?8.
4. 有一汽车站有大量汽车通过。设每辆汽车在一天某段时间出事故的概率为0.0001，在某天该
段时间内有1000辆汽车通过，求事故次数不少于2的概率。
解：设事故次数X为随机变量，X~B(1000,0.0001)，因为次数很大，概率很小，所以用泊松
分布近似替代二项分布。??np?0.1，P{X?k}??kk!e??。
P{X?2}?1?P{X?0}?P{X?1}?1?e?0.1?0.1e?0.1?1?1.1e?0.1
5. 公共汽车车门高度是按男子身高与车门顶碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子身高服从
N?170,62?(单位：cm)，试确定车门的高度。
2解：设男子身高为Xcm,车门高度为Ycm。X~N170,6
??P{X?Y}?P{即
X?170Y?170X?170Y?170?}?0.01,P{?}?0.99??(2.33) 6666Y?170?2.33，Y?170?13.98?183.98. 6X6. 设X服从标准正态分布，求Y?e的概率密度。
1?x2解：X~N(0,1),?(x)?e。
2?i 当y?0时， FY(y)?P{ex?y}?P{X?lny}?2?lny??1e2??x22dx，
fY(y)?FY(y)?(??lny??1e2??x22dx)??1e2??(lny)22(lny)??21e2?y?(lny)22
?1?(lny)e2,y?0?ii 当y?0时，FY(y)?0，fY(y)?0,故fY(y)??2?
?0,y?0?
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