发布时间 : 星期三 文章2016年广州市中考数学试卷(附答案)更新完毕开始阅读874139652dc58bd63186bceb19e8b8f67c1cef99
9B-SX-0000003
???4k＋b＝5?k＝1
3 解得 ?2 ?3
???b＝1?b＝1
1
∴ 直线AD的解析式是y＝x＋1 .
2
(2) △BOD与△BCE相似 ， 可分为两种情况： ① △BOD ∽ △BCE ，CE ⊥ x轴，如图9－1 在直线y＝－x＋3中，令y＝0，得 x＝3 ∴ C(3，0)
115
当x＝3时，代入AD y＝x＋1，y＝×3＋1＝
2225
∴ E(3， )
2
② △BOD ∽ △BEC 时 ，BE ⊥ AD，如图9－2 －1
方法一：kCE＝＝－2 ， 设 AD :y＝－2x＋b1
kAD代入C(3，0)， －2×3＋b1＝0 ，b1＝6 ∴ AD :y＝－2x＋6
B D D B y E 1
∴ x＋1＝2 ，x＝2 ， ∴ E(2，2)
25
综合①② ，E(3，) 或 E(2，2)
2
24.本小题满分14分
2
已知抛物线y＝mx＋(1－2m)x＋1－3m与x轴相交于不同的两点A，B， (1)求m的取值范围； x (2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；
1
(3)当＜m≤8时，由(2)求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有
4最值，若有，求出最值及相应的m值；若没有，请说明理由. 解：m≠0
1222
?＝(1－2m)－4m(1－3m)＝16m －8m ＋1 ＝(4m－1)＞0 ,m≠
4
A O 图9-1 C y E A O ??y＝－2x＋6?x＝2?1 ，解得 ? ， ∴E(2，2) y＝x＋1?y＝2??2
方法二：过E作EF⊥x轴于F，
∵ △BOD ∽ △BEC ∴
BOBEOD
＝＝ ，BO＝2 ，BC ＝ 3－(－2)＝5 ，BD＝5，OD＝1 BDBCCE25＝BE1
＝ ∴ BE＝25 ，CE＝5 5CE
x 1∴ m≠0 ,且m≠
4图9-2 C 22
(2) y＝mx＋(1－2m)x＋1－3m ＝m(x －2x－3)＋x＋1
2
当x －2x－3＝0 时，m无论取何值，y与m无关，
2
解x －2x－3＝0得x＝－1 或 x＝3 当x＝－1时y＝0 , 当 x＝3 时 y＝4 ∵ P不在坐标轴上， ∴ P(3，4)
2
(3) 令y＝0, mx＋(1－2m)x＋1－3m＝0 ,
(2m－1) ±│4m－1│x1,2＝
2m3m－1x1＝ x2＝－1
m
3m－14m－11
∴ │AB│＝│＋1│＝＝4－
mmm11
S△ABP＝ ×│AB│×│ yP│＝2│AB│=2(4－) m21131
∵ ＜m≤8 ，6＜2(4－)≤ m44
F ∴
1125×5
(或者用等积法 ×BE×CE ＝×BC×EF ， EF＝BE×CE/BC＝ ＝2)
2255EFCEEF
△BEF∽△BCE ， ＝ ， ＝ ，EF＝2，
BEBC255
- 17 - - 18 -
9B-SX-0000003
31
∴S△ABP 有最大值 ，无最小值.
4
25.（本小题满分14分）
A
∴∠CBD＝∠EBD， ∴ BE＝CE ②
222222
∵ BM＋2AM＝BC＋2AC＝BC＋(BC＋CD)
22222
＝BC＋BC＋CD＋2BC?CD＝ BC＋BD＋2BC?CD ③
222
由①，②，③可得 DM＝BM＋2AM 如图10，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在BAD︵
上，且不与点B D ∴ DM2＝BM2＋2AM2 .
B、D重合），∠ACB＝∠ABD＝45°， (1)求证：BD是该外接圆的直径；
C (2)连接CD，求证：2AC＝BC＋CD;
(3)若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2
，图10
AM2，BM2
三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.
(1)证明：∵ ∠D＝∠C， M
∠BAD＝180°－∠D－∠DBA＝180°－45°－45°＝90° ∴ BD 是圆的直径. A
(2)将△ACD以A为旋转中心，顺时针旋转90°，
C′ O
得到△AC′B ，如图10－2，
B
D
∠A′D′C＝∠ABC′， AC＝A′C ∠CAC′＝90° ，CB′＝CD ∠ABC＋∠ABC′＝∠ABC＋∠ADC＝180° ，
C ∴B、C、D′ 三点共线
M 图10-2
(∵BD是直径，∴∠BCD＝90°) ∴CC′＝AC2＋AC′2 ＝2AC
A 又 ∵ CC′＝BC＋BC′＝BC＋CD
∴ 2AC＝BC＋CD. C′
O
D
(3)延长MB与圆交于E，连接DE ，如图10－3
B
∵BD是直径，∴DM2＝ME2＋DE2
C 又 ∵ ME2＝(BM＋BE)2
E
＝BM2＋BE2＋2BM?BE＝ BC2＋BE2
＋2BC?BE
图10-3
∴ DM2＝BC2＋BE2＋2BC?BE＋DE2
＝BC2＋BD2
＋2BC?BE ① ∵ ∠ADC＋∠ABC＝180°，∠ABC＝∠ABM，∠ABM＋∠ABE＝180°， ∴∠ADC＝∠ABE， ∴180°－∠ADC＝180°－∠ABE， ∠ADE＝∠ABC(圆的内接四边形对角互补)， ∴∠ADB＋∠BDE＝∠ABD＋∠CBD， 又∵∠ABD＝ADB＝45°，
- 19 - - 20 -