发布时间 : 星期二 文章2016年广州市中考数学试卷(附答案)更新完毕开始阅读874139652dc58bd63186bceb19e8b8f67c1cef99
9B-SX-0000003
23. (本小题满分12分)
如图9,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+3与x轴交于点C与直线
45
AD交于点 A(,),点D的坐标为(0,1).
33
(1) 求直线AD的解析式;
(2) 直线AD与x轴交于点B若点E是直线AD上一动点(不与点B重合),当△BOD与△BCE相似时,求点E的坐标.
24. (本小题满分14分)
已知抛物线y=mx2+(1-2m)x+1-3m与x轴相交于不同的两点A,B, (1) 求m的取值范围;
(2) 证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标;
1
(3) 当<m≤8时,由(2)求出的点P和点A,B构成的△ABP的面积是否有最
4值,若有,求出最值及相应的m值;若没有,请说明理由.
y A D B O x 图9 C
- 9 - - 10 -
14分)
10,点C为△ABD外接圆上的一动点(点C不在BAD︵
上,且不与点B、 ,∠ACB=∠ABD=45°, 求证:BD是该外接圆的直径;
连接CD,求证:2AC=BC+CD;
若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM,连接DM,试探究DM2,AM2, BM2三者之间满足的等量关系,并证明你的结论. A B D C 图10
- 11 -
9B-SX-000000325. (本小题满分如图D重合)(1) (2) (3)
- 12 -9B-SX-0000003
2016年广州市中考数学试卷答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分) 1-5.CADAD 6-10.BDCBA
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.) 11. a(2a+b) . 12. x≤9 . 13. 13 cm . 14. x=-1 .
15. 8? .
16. ①②③ .
三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17(本小题满分9分)
?2x<5
解不等式组:? 并在数轴上表示解集.
?3(x+2)≥x+4?2x<5 ①解:?
?3(x+2)≥x+4 ②
解: ∵ 四边形ABCD是矩形
11
∴ OA=OC=AC, OB=OD=BD ,AB=CD
22
∴ OA=OB (这里跳步-2分)
又 ∵ AB=AO
∴ △ABC是等边三角形 ∴∠ABO=60° ∴ ∠ABD=60°
19. (本小题满分10分)
某校为了提升初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办“玩转数学”比赛,现有甲、乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示答辩三个方面为各小组打分,各项成绩均按百分制记录,甲、乙、丙三个小组各项得分如下表:
小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 乙 丙 91 81 79 80 74 83 78 85 90 5
解不等式①,得 x<
2解不等式②,得 x≥-1 5
∴ 原不等式组的解集是 -1≤x<
2解集在数轴上如图所示:
-4 -3 -2 -1 0 1 2 53 4 x
2
A 18. (本小题满分9分)
如图6,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AB=AO,求∠ABD的度数.
(1)计算各小组平均成绩,并从高分到低分确定小组排名顺序;
(2)如果按照研究报告点40%,小组展示点30%,答辩点30%,计算各小组成绩,哪个小组的成绩最高?
解:甲组平均成绩:(91+80+78)÷3=83 乙组平均成绩:(81+74+85)÷3=80 丙组平均成绩:(79+83+90)÷3=84 ∵ 84>83>80 ∴ 丙>甲>乙
即丙第一,甲第二,乙第三.
(2) 甲组成绩:91×40%+80×30%+78×30%=83.8 乙组平均成绩:81×40%+74×30%+85×30%=80.1 丙组平均成绩:79×40%+83×30%+90×30%=83.5 ∵ 83.8>83.5>80.1 D ∴ 甲>丙>乙
即甲组成绩最高.
20.(本小题满分10分)
O 图6
- 13 - B C - 14 -
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(a+b)2-4ab
已知A= (a,b≠0且a≠b)
ab(a-b)2(1)化简A;
5
(2)若点P(a,b)在反比例函数y=- 的图象上,求A的值.
x
(a+b)2-4ab(a2+b2+2ab)-4aba2+b2-2ab(a-b)2
解:(1)A= = = ==
ab(a-b)2ab(a-b)2ab(a-b)2ab(a-b)21
ab
5
(2) ∵ P(a,b)在反比例函数y=- 上,
x5
∴ b=- a∴ ab=-5
111
代入 A== =-
ab-55
21.(本小题满分12分)
如图7,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并证明:CD∥AB. (尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)
解:作图如图7-1所示,
下面证明:CD∥AB
E
∵ AD=BC D ∠CAE=∠ACB AC=AC
∴ △DAC≌△BCA (SAS) A ∴ ∠ACD=∠CAB ∴ CD∥AB
A 30° B 60° 图7-1 22. (本小题满分12分)
如图8,某无人机于空中A处探测到目标B、D,从
图8
无人机A上看目标B、D的俯角分别为30°,60°,此时无人机的飞行高度AC为60m,随后无人机从A处继续水平飞行303m到达A′处, (1)求A、B之间的距离;
(2)求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值.
(1)在Rt△ABC中,∠B=30°,AC=60, 60ACAB= = =120 (m)
sinBsin30°(或者直接 AB=2AC=120)
(2)在Rt△ACD中,∠ADC=60° 60ACCD== =203 (m)
tan∠ADCtan60°
过D 作 DE ⊥ AA′ 于E 如图8-1所示,则 四边形ACDE是矩形,AE=CD=203 从无人机A′上看目标D的俯角即为 ∠DA′E 在Rt△A′DE中,
A′E=AE+AA′=303+203=503 DE=AC=60
6023DE
tan∠DA′E = == AE5035
A
A E
30° 60° A′
B
C D
图8-1
C
23. (本小题满分12分)
B
如图9,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+3与x轴交于点C与
图7 直线AD交于点
45
A(,),点D的坐标为(0,1). 33(1)求直线AD的解析式;
(2)直线AD与x轴交于点B若点E是直线AD上一动点(不与点B重合),当△BOD与△BCE相似时,求点E的坐标.
解:(1)设 AD : y=kx+b(k≠0)
y C A′
A D B O 图9 C x - 15 - B D C - 16 -