发布时间 : 星期三 文章微观经济学总复习题001更新完毕开始阅读87355320647d27284b7351cd
在生产要素L投入量的合理区间的左端，有AP=MP，于是，有35+8L－L2=35+16L－3L2。解得L1=0（舍去）、L2=4。取L=4。
在生产要素L投入量的合理区间的右端，有MP=0，于是35+16L－3L2=0。解得L1=-5/3（舍去）、L2=7。取L=7。
由此可得，生产要素L投入量的合理区间为[4，7]。因此，企业对生产要素L的使用量6是处于短期生产的合理区间的。
10.假设对新汽车需求的价格弹性ed=1.2，需求的收入弹性em=3.0，计算： （1）其他条件不变，价格提高3%对需求的影响。 （2）其他条件不变，收入增加2%对需求的影响。 解：（1）ed=-(ΔQ/Q)/(ΔP/P)，而ΔP/P=3%，ed=1.2 ∴ΔQ/Q=-ed?(ΔP/P)=-1.2?3%=-3.6%。
即其他条件不变，价格提高3%将导致需求减少3.6%。
（2）em=(ΔQ/Q)/(ΔM/M)，而ΔM/M=2%，em=3.0 ∴ΔQ/Q = em?（ΔM/M）= 3.0?2% = 6.0%。
即其他条件不变，收入增加2%将导致需求增加6.0%。
11、已知生产函数Q=f（L，K）=2KL-0.5L2-0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K=10。
（1）求在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。
（2）分别计算当TPL、APL和MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。 （3）什么时候APL=MPL？它的值又是多少？
解答：（1）由生产函数及K=10，可得短期生产函数为 Q=20L-0.5L2-0.5*102=20L-0.5L2-50 于是有以下函数：
劳动的总产量函数：TPL=20L-0.5L2-50 劳动的平均产量函数：APL=20-0.5L-50/L 劳动的边际产量函数：MPL=20-L
（2）关于总产量的最大值：
令dTPL/dL=0，即dTPL/dL=20-L=0 解得：L=20；且d2TPL/dL2=-1<0
所以，当劳动投入量L=20时，TPL达到极大值。
关于平均产量的最大值：
令dAPL/dL=0，即dAPL/dL=-0.5+50L-2=0 解得：L=10（舍去负值） 且d2APL/dL2=-100L-3<0
所以，当劳动投入量L=10时，APL达到极大值。
关于边际产量的最大值：由MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，当劳动投入量L=0时，MPL达到极大值。
（3）当APL达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）已知，当L=10时，APL最大，其最大值为：APL最大值=20-0.5*10-50/10=10；将L=10代入MPL=20-L中，得MPL=20-10=10。
12、完全竞争市场上需求函数为Q??400P?4000，单个厂商的短期成本函数为
TC?0.1Q2?Q?10，该行业共有100个厂商，求：
（1）厂商的短期供给函数； （2）行业的供给函数；
（3）市场的均衡价格和均衡数量。
解答：MC?0.2Q?1, AVC?TC?TFC?0.1Q?1 Q当Q?0时，MC?AVC，所以厂商的短期供给函数为P?0.2Q?1，或者Q?5P?5
（2）行业供给函数为Q??5P?5??100?500P?500 (3) ?400P?4000?500P?500
P?5,Q?2000
13.假设A公司和B公司的产品的需求曲线分别为QA=200-0.2PA，QB=400-0.25PB，这两家公司现在的销售量分别为100和250。 （1）求A、B两公司当前的价格弹性。
（2）假定B公司降价后，使B公司的销售量增加到300，同时又导致A公司的
销售量下降到75，问A公司产品的交叉价格弹性是多少？
（3）假定B公司目标是谋求销售收入最大，你认为它降价在经济上是否合理？ 解：（1）由题意知：QA=200-0.2PA，QB=400-0.25PB，而QA=100，QB=250，则
PA=200/0.2-100/0.2=500，PB=400/0.25-250/0.25=600
∴A公司当前的价格弹性edA=-(dQA/dPA)×（PA/QA）=-（-0.2）?（500/100）= 1
B公司当前的价格弹性edB=-(dQB/dPB)×（PB/QB）=-（-0.25）?（600/250）= 0.6
（2）由题意知：QB=300，QA=75，
则PB=400/0.25-300/0.25=400，ΔQA=75-100=-25，ΔPB=400-600=-200 A公司产品的交叉价格弹性eAB=（ΔQA/QA)/(ΔPB/PB)
=（-25/100）/（-200/600）=0.75
（3）由（1）可知，B公司生产的产品在价格为600时的需求价格弹性为0.6，既其需求缺乏弹性。对于缺乏弹性的商品，其价格与销售收入成同方向变动。因此，B公司要使销售收入最大，应该提价而不是降价。
14.已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为：STC＝0.1Q3－2Q2＋15Q＋10 试求：
（1）当市场上产品价格为P＝55时，厂商的短期均衡产量和利润。 （2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产。 （3）厂商的短期供给函数。
解：（1）当MR＝MC时，厂商达到均衡状态。
由短期总成本函数知：MC＝0.3Q2－4Q＋15， 在完全竞争市场上：AR＝MR＝P＝55 所以有：0.3Q2－4Q＋15＝55 解上式得：Q＝20
利润π＝P·Q－STC＝20×55－0.1×203＋202×2－15×20－10＝790
(2)当市场价格下降到AVC的最低点以下时，厂商必须停产。由短期总成本
函数可知：
TVCAVC＝Q＝0.1Q2－2Q＋15
dAVC在AVC最低点，dQ＝0.1Q－2 ＝0 Q＝20
设此时市场价格为P则： P＝0.1×202－2×20＋15
解上式P＝15即价格下降到15以下时须停产。 （3）MC＝0.3Q2－4Q＋15 所以厂商的短期供给函数是： P＝0.3Q2－4Q＋15（P≥15）
15、一个经管学院本科生即将参加三门课程的期末考试，但能够用来复习的时间只有6天。假定每门功课占用的复习时间和相应能够得到的成绩如下表所示，请分析该同学应该怎样分配复习时间才能使得三门课程的总成绩最高？
天数 经济学分数 管理学分数 统计学分数
解答：首先将各门课程占用的时间和相应的边际效用算出来，如下表： 天数 经济学MU 管理学MU 统计学MU 从表中可以看出，经济学用3天，管理学用2天，统计学用1天，其边际效用都是10分，而且三门课所用时间之和刚好为6天，因此按照如此分配时间，总
1 24 12 10 2 21 10 8 3 10 8 2 4 8 7 1 5 5 6 1 6 2 5 1 0 30 40 70 1 54 52 80 2 65 62 88 3 75 72 90 4 83 77 91 5 88 83 92 6 90 88 93 分最高。
16、假定某企业的短期成本函数是TC=Q3－10Q2+17Q+66。写出下列函数：FC，VC，AFC，AVC，AC，MC。
解答：TFC=TC(0)=66
TVC=TC-TFC=Q3－10Q2+17Q AFC=TFC/Q=66/Q AVC=TVC/Q=Q2-10Q+17 AC=TC/Q=Q2-10Q+17+66/Q MC=TC'=3Q2-20Q+17
17．已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3－12Q2＋40Q。试求：
（1）当商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润； （2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；
（3）当市场的需求函数为Q=660－15P时，行业长期均衡时的厂商数量。 解：（1）完全竞争厂商MR=P，所以当MR=LMC时，有P=LMC，即
P=（LTC）’=3Q2－24Q＋40, 100=3Q2-24Q＋40，得Q=10
LAC=LTC/Q=Q3－12Q2＋40Q/Q=Q2－12Q＋40=102－12×10＋40=20 利润π=（P－LAC）Q=（100-20）×10=800
（2）成本不变的行业是在不变的均衡价格水平提供产量，该均衡价格水平等于
厂商的不变的长期平均成本的最低点。此时（LAC）’=0， 即（Q2－12Q＋40）’=2Q－12=0
得该行业长期均衡时产量Q=6，价格P=LAC=（62－12×6＋40）=4 (3)长期均衡时P=4，单个厂商的产量为6，总产量Q=660－15×4=600，所以共有厂商数量为 600/6=100。