发布时间 : 星期三 文章（完整word版）数字信号处理期末试卷（含答案）更新完毕开始阅读86f3f83d0522192e453610661ed9ad51f01d54af
数字信号处理期末试卷
一、填空题：（每空1分，共18分）
1、数字频率?是模拟频率?对采样频率fs的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。
2、双边序列z变换的收敛域形状为 圆环或空集 。
kn3、某序列的DFT表达式为X(k)??x(n)WM，由此可以看出，该序列时域的长
n?0N?1度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是
2?M 。
8(z2?z?1)4、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为H(z)?2，则系统
2z?5z?2的极点为 z1??,z2??2 ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应h(n)的初值h(0)?4；终值h(?) 不存在 。
5、如果序列x(n)是一长度为64点的有限长序列(0?n?63)，序列h(n)是一长度为128点的有限长序列(0?n?127)，记y(n)?x(n)?h(n)（线性卷积），则
y(n)为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基2FFT算法以快速卷积
12的方式实现线性卷积，则FFT的点数至少为 256 点。
6、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率?与数字频率?之间的映射变换关系为???T。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为
2?tan()T2数字滤波器时，模拟频率?与数字频率?之间的映射变换关系为??或??2arctan(?T)。 27、当线性相位FIR数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应h(n)满足的条件为h(n)?h(N?1?n) ，此时对应系统的频率响应H(ej?)?H(?)ej?(?)，则其对应的相位函数为?(?)??N?1?2。
8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、
椭圆滤波器 。
二、判断题（每题2分，共10分）
1、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采（╳）
2、已知某离散时间系统为y(n)?T[x(n)]?x(5n?3)，则该系统为线性时不变系统。(╳) 3、一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT），也就能对其做DFT变换。（╳）
4、用双线性变换法进行设计IIR数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所
有
频
率
点
的
非
线
性
畸
变
。
（√）
5、阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。 （╳）
三、（15分）、已知某离散时间系统的差分方程为
y(n)?3y(n?1)?2y(n?2)?x(n)?2x(n?1)
样的工序就可以了。
系统初始状态为y(?1)?1，y(?2)?2，系统激励为x(n)?(3)nu(n)， 试求：（1）系统函数H(z)，系统频率响应H(ej?)。
（2）系统的零输入响应yzi(n)、零状态响应yzs(n)和全响应y(n)。 解：（1）系统函数为H(z)?1?2z?11?3zj??1?2z?2?z2?2zz?3z?22
系统频率响应H(e)?H(z)z?ej??e2j??2ej?e2j??3ej??2解一：（2）对差分方程两端同时作z变换得
Y(z)?3z?1[Y(z)?y(?1)z]?2z?2[Y(z)?y(?1)z?y(?2)z2]?X(z)?2z?1X(z)
即：Y(z)?3y(?1)?2z?1y(?1)?2y(?2)1?3z?1?2z?2?(1?2z?1)1?3z?1?2z?2X(z)
上式中，第一项为零输入响应的z域表示式，第二项为零状态响应的z域表示式，将初始状态及激励的z变换X(z)?表示式分别为
Yzi(z)??1?2z?11?3z?1z代入，得零输入响应、零状态响应的z?3z域
?2z?2??z2?2zz?3z?22
Yzs(z)?1?2z?11?3z?1?2z?2zz2?2zz ??2?z?3z?3z?2z?3将Yzi(z),Yzs(z)展开成部分分式之和，得
Yzi(z)z?23?4 ??2??zz?3z?2z?1z?2315Yzs(z)z?2z1?8?2??2??2zz?3z?2z?3z?1z?2z?32
即 Yzi(z)?3z?4z? z?1z?2
315zz?8z22Yzs(z)??? z?1z?2z?3对上两式分别取z反变换，得零输入响应、零状态响应分别为
yzi(k)?[3?4(2)k]?(k) 315yzs(k)?[?8(2)k?(3)k]?(k)
22故系统全响应为
915y(k)?yzi(k)?yzs(k)?[?12(2)k?(3)k]?(k)
22解二、（2）系统特征方程为?2?3??2?0，特征根为：?1?1，?2?2； 故系统零输入响应形式为 yzi(k)?c1?c2(2)k
将初始条件y(?1)?1，y(?2)?2带入上式得
1?y(?1)?c?c()?1zi12??2 ?1?y(?2)?c?c()?2zi12?4? 解之得 c1?3，c2??4，
故系统零输入响应为： yzi(k)?3?4(2)k k?0 系统零状态响应为
Yzs(z)?H(z)X(z)?21?2z?11?3z?1?2z?2zz2?2zz ??2?z?3z?3z?2z?3315Yzs(z)z?2z1?8?2??2??2zz?3z?2z?3z?1z?2z?3
即
315zz?8z22Yzs(z)??? z?1z?2z?33215k(3)]?(k) 2对上式取z反变换，得零状态响应为 yzs(k)?[?8(2)k?故系统全响应为
915y(k)?yzi(k)?yzs(k)?[?12(2)k?(3)k]?(k)
22四、回答以下问题：
（1） 画出按时域抽取N?4点基2FFT的信号流图。
（2） 利用流图计算4点序列x(n)?(2,1,3,4)（n?0,1,2,3）的DFT。 （3） 试写出利用FFT计算IFFT的步骤。 解：（1）
x(0)x(2)x(1)x(3)Q0(0)Q0(1)?1Q(0)Q1(1)?11X(0)?j?1jX(1)X(2)X(3)r01k0W20W2011W20W2lk010W40W4011W40W42W40W42
4点按时间抽取FFT流图 加权系数 （2） ?0 ?1
?Q1(1)?x(1)?x(3)?1?4??3?Q0(1)?x(0)?x(2)?2?1??1?Q(0)?x(0)?x(2)?2?3?5?Q(0)?x(1)?x(3)?1?4?53W40W43
1Q1(1)??1?j?3 X(0)?Q0(0)?Q1(0)?5?5?10 X(1)?Q0(1)?W4X(2)?Q0(0)?W42Q1(0)?5?5?0 X(3)?Q0(1)?W43Q1(1)??1?3j
即： X(k)?(10,?1?3j,0,?1?3j),k?0,1,2,3 （3）1）对X(k)取共轭，得X?(k)； 2）对X?(k)做N点FFT；
3）对2）中结果取共轭并除以N。
五、（12分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为
1 Ha(s)?2s?1.414s?1试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB截止频率为?c?0.5?rad，写出数字滤波器的系统函数，并用正准型结构实现之。（要预畸，设T?1） 解：（1）预畸
?c??220.5?arctan(c)?arctan()?2 T2T21ss()2?1.414()?1224s2?2.828s?4 （2）反归一划
H(s)?Ha(s)s?s?c??