发布时间 : 星期二 文章2018考前三个月高考数学理科(江苏专用)总复习训练题——附加题高分练1含答案整理.doc更新完毕开始阅读868bdea86d85ec3a87c24028915f804d2a168731
附加题高分练 1．矩阵与变换
1．(2017·常州期末)已知矩阵A＝?
2 1?x4
，列向量X＝??，B＝??，若AX＝B，直接写出 ?3 2??y??7?
A－1，并求出X.
2 1 2 －1－1
解 由A＝?3 2?，得到A＝?－3 2?.
???? 2 －141－1
由AX＝B，得到X＝AB＝?－3 2??7?＝?2?.
??????也可由AX＝B得到?
?2x＋y＝4，?2 1??x??4?
＝，即?
?3 2??y??7???3x＋2y＝7，
?x＝1，?
解得?
??y＝2，
1
所以X＝??.
?2?
3 3
2．(2017·江苏淮阴中学调研)已知矩阵A＝?c d?，若矩阵A属于特征值6的一个特征向
??1 3
量为α1＝??，属于特征值1的一个特征向量α2＝??.求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
?1??－2?13 3??1??1?
解 由矩阵A属于特征值6的一个特征向量α1＝??可得，?
?1??c d??1?＝6?1?，即c＋d＝6；由矩阵A属于特征值1的一个特征向量α2＝?
3?3 3?? 3?? 3?，可得??－2??c d??－2?＝?－2?，即3c－2d＝
??c＝2，
－2，解得?
?d＝4.?
21
－323 3?
即A＝?，A的逆矩阵是
?2 4?11
－ 32
??????
1 a22
3．(2017·江苏建湖中学月考)曲线x＋4xy＋2y＝1在二阶矩阵M＝?b 1?的作用下变换为
??曲线x－2y＝1. (1)求实数a，b的值； (2)求M的逆矩阵M.
解 (1)设P(x，y)为曲线x－2y＝1上任意一点，P′(x′，y′)为曲线x＋4xy＋2y＝1上与P对应的点，则?
2
2
2
2
2
2
－1
2
2
?x＝x′＋ay′，?1 a??x′??x?
＝，即?
?b 1??y′??y???y＝bx′＋y′，
2
2
2
2
2
代入x－2y＝1得(x′＋ay′)－2(bx′＋y′)＝1得(1－2b)x′＋(2a－4b)x′y′＋(a－2)y′＝1，
2
1－2b2＝1，??22
及方程x＋4xy＋2y＝1，从而?2a－4b＝4，
??a2－2＝2，解得a＝2，b＝0. (2)因为M＝?
1 2?
?0 1?＝1≠0，
故M－1
－2 ?1?1 －211＝?＝?0 1?. ???01
?11?
1?1 0?2
4．已知曲线C：y＝x，在矩阵M＝??对应的变换作用下得到曲线C1，C1在矩阵N＝
2?0 －2?
?0
??1
1?0?
?对应的变换作用下得到曲线C2，求曲线C2的方程．
1??1 0??0 －2????＝??， 0??0 －2??1 0?
?0
解 设A＝NM，则A＝?
?1
设P(x′，y′)是曲线C上任一点，在两次变换下，在曲线C2上对应的点为P(x，y)，
?x??0 －2??x′??－2y′?则??＝????＝??， ?y??1 0??y′?? x′?
??x＝－2y′，即?
?y＝x′，?
x′＝y，??
∴?1
y′＝－x.?2?
12
又点P(x′，y′)在曲线C：y＝x上，
2
?1?212
∴?－x?＝y，即x＝2y. ?2?2