发布时间 : 星期日 文章广西省北海市2019-2020学年高考第二次模拟数学试题含解析更新完毕开始阅读8669e924541252d380eb6294dd88d0d233d43c9f
每个式子的值依次构成一个数列{an}，然后归纳出数列的递推关系an?an?1?an?2?n后再计算． 【详解】
以及数列的应用根据题设条件，设数字2，4，9，17，31，54，92，L构成一个数列?an?，可得数
*列?an?满足an?an?1?an?2?nn?3,n?N，
??则a8?a7?a6?8?54?92?8?154，
a9?a8?a7?9?154?92?9?255，a10?a9?a8?10?255?154?10?419．
故选：B． 【点睛】
本题主要考查归纳推理，解题关键是通过数列的项归纳出递推关系，从而可确定数列的一些项． 12．已知在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若函数f(x)?在极值，则角B的取值范围是（ ） A．?0,1312122x?bx??a?c?ac?x存324???? ?3?B．?????,? ?63?C．????,?? ?3?D．????,?? ?6?【答案】C 【解析】 【分析】
?求出导函数f(x)，由f?(x)?0有不等的两实根，即???可得不等关系，然后由余弦定理可及余弦函数
性质可得结论． 【详解】
1111Qf(x)?x3?bx2??a2?c2?ac?x，?f?(x)?x2?bx??a2?c2?ac?.
3244222若f(x)存在极值，则b?4??a?c?ac?0，?a2?c2?b2?ac
14???a2?c2?b21又cosB?,?cosB?.又QB??0,??,??B??．
32ac2故选：C． 【点睛】
本题考查导数与极值，考查余弦定理．掌握极值存在的条件是解题关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图，直线l是曲线y?f(x)在x?3处的切线，则f?(3)?________.
【答案】【解析】 【分析】
1. 2求出切线l的斜率，即可求出结论. 【详解】
由图可知直线l过点(3,3),?0,?，
??3?2?3可求出直线l的斜率2?1， k?3?021由导数的几何意义可知，f?(3)?.
21故答案为:.
23?【点睛】
本题考查导数与曲线的切线的几何意义，属于基础题.
y214．双曲线x??1的离心率为_________．
32【答案】2 【解析】
Qa?1,b?3?c?a2?b2?2,e?c?2 a15．抛物线y2?4x上到其焦点F距离为5的点有_______个． 【答案】2 【解析】 【分析】
设符合条件的点P(x0,y0),由抛物线的定义可得PF?x0?1?5,即可求解. 【详解】
设符合条件的点P(x0,y0),则PF?x0?1?5,?x0?4,y0??4,所以符合条件的点有2个. 故答案为:2 【点睛】
本题考查抛物线的定义的应用,考查抛物线的焦半径.
（?x??）16．已知函数f(x)?2sin，对于任意x都有f(______________. 【答案】?2或2 【解析】 【分析】
由条件得到函数的对称性，从而得到结果 【详解】 ∵f??+x)?f(?x)，则f()的值为
666?????????x?＝f??x?， ?6??6?∴x＝
?是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴． 6∴f????2. ?＝±
?6?【点睛】
本题考查了正弦型三角函数的对称性，注意对称轴必过最高点或最低点，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
uuuruuur1217．已知点P是抛物线C:y?x?3的顶点，A，B是C上的两个动点，且PA?PB??4.
4（1）判断点D?0,1?是否在直线AB上？说明理由；
（2）设点M是△PAB的外接圆的圆心，点M到x轴的距离为d，点N?1,0?，求MN?d的最大值.
【答案】（1）不在，证明见详解；（2）【解析】 【分析】
65?1 8（1）假设直线方程y?kx?b，并于抛物线方程联立，结合韦达定理，计算PA?PB??4，可得b??1，然后验证可得结果.
（2）分别计算线段PA,PB中垂线的方程，然后联立，根据（1）的条件可得点M的轨迹方程y?2x，然后可得焦点F，结合抛物线定义可得MN?d?NF?【详解】
（1）设直线方程y?kx?b，A?x1,y1?,B?x2,y2? 根据题意可知直线斜率一定存在，P2uuuruuur1，计算可得结果. 8?0,?3?
?y?kx?b??x2?4kx?4?3?b??0 则?12y?x?3?4?x1x2??4?3?b?,x1?x2?4k ????4k??16b?48
2uuuruuurPA??x1,y1?3?,PB??x2,y2?3? uuuruuur则PA?PB?x1x2??y1?3??y2?3? uuuruuurPA?PB?x1x2?y1y2?3?y1?y2??9
y1y2??kx1?b??kx2?b??k2x1x2?kb?x1?x2??b2 y1?y2?kx1?b?kx2?b?k?x1?x2??2b
uuuruuurPA?PB?k2?1x1x2??3k?kb??x1?x2??b2?6b?9
??由PA?PB??4
所以k?1x1x2??3k?kb??x1?x2??b?6b?9??4
22uuuruuur??将x1x2??4?3?b?,x1?x2?4k代入上式 化简可得b2?2b?1?0，所以b??1 则直线方程为y?kx?1，
所以直线过定点?0,?1?，????4k??16b?48?0
2所以可知点D?0,1?不在直线上. （2）设M?xM,yM? 线段PA的中点为E??x1y1?3?,? 22???x2y2?3?G线段PB的中点为?,?
2??2则直线PA的斜率为kPA?直线PB的斜率为kPB?y1?3， x1y2?3 x2可知线段PA的中垂线的方程为y?y1?3x?x???1?x?1? 2y1?3?2?