发布时间 : 星期四 文章河北省石家庄市2019-2020高三下学期第二次质量检测数学（理）试题更新完毕开始阅读85c09cb0e97101f69e3143323968011ca200f76d
19.(本小题满分12分）
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BCC1B1丄底面ABC. (I)若M、N分别是AB,A1C的中点，求证:MN//平面BCC1B1
(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面 ABC所成的角为60°.问在线段A1C1上是否存在一点P，使得平面B1CP丄平面ACC1A1，若存在，求C1P与PA1的比值，若不存在，说明 理由.
20.(本小题满分12分）
已知直线l1:4x:-3y+6=0和直线l2x=-p/2:.若拋物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2
的距离之和的最小值为2.
(I )求抛物线C的方程；
(II)若以拋物线上任意一点M为切点的直线l与直线l2交于点N，试问在x轴上是否存 在定点Q，使Q点在以MN为直径的圆上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
21.(本小题满分12分） 已知函數f(x)=ln+mx2(m∈R) (I)求函数f(x)的单调区间；
(II)若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函数f(x)图象上不同的两点，且a>b>0, f?(x)为f(a)?f(b)a?b)??f?(b) 2a?b2222111?ln(n?1)?1???...?(n?N*) (III)求证 ???...?3572n?123nf(x)的导函数，求证：f?(
请考生在22?24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
如图，AB是O的直径，BE为圆0的切线，点c为o 上不同于A、B的一点，AD为?BAC的平分线，且分别与BC 交于H，与O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.
(I )求证:BD平分?CBE （II）求证：AH.BH=AE.HC
23.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C1的极坐标方程为：3??13?cos??10(??0)
(I)求曲线C1的普通方程；
2x2y2(II)曲线C2的方程为??1，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求164|PQ|的最小值.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-1| (I )解关于
x;的不等式
f(x)+x
2
-1>0;
(II )若f(x)=-|x+3|m,f(x) 2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 高三数学（理科答案） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-5 ADDCB 6-10 CCCAB 11-12DB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 6 14. 24 15． 3219 16．n?n 222三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (原则上只给出一种标准答案,其他解法请老师根据评分标准酌情处理) 17.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为f(x)?4cosxcos(x??3)?2 13?4cosx(cosx+sinx)?2 ?3sin2x?2cos2x?2 22?3sin2x?cos2x?1……………2分 ?2sin(2x??6)?1 ………………4分 所以f(x)的最小正周期为?.……………6分 （Ⅱ）因为?, 4??2?所以??2x??.……………8分 6636??x??于是，当2x??6??2,即x??6时， f(x)取得最大值1；…………10分 当2x??6???,即x??时,f(x)取得最小值—2.……………12分 66?18. （本小题满分12分） (Ⅰ)依题意可知 55?0.12?65?0.18+75?0.40+85?0.22+95?0.08……………3分 =74.6 所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………5分