发布时间 : 星期三 文章2020高中数学 1.3.2《余弦函数、正切函数的图像与性质》(1)教案 新人教A版必修4更新完毕开始阅读85ae48d3e73a580216fc700abb68a98270feac57
1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质(1)
一、 教学目标
1、 知识与技能目标：理解余弦函数的性质，能正确使用“五点法”“几何法”“图象变
换法”画出余弦函数的图象。
2、 过程与方法目标：通过图象变换的学习，培养运用数形结合思想分析、理解问题的
能力；培养利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力。
3、 情感、态度与价值观目标：通过图象变换的学习，培养从特殊到一般，从具体到抽
象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。
二、 教学重点、难点：
本小结的教学重点是余弦函数的性质与图象，用“五点法”作函数y?Acos??x???的图象，并求这个函数的最大值、最小值、周期及单调区间。 难点是余弦函数的图象与正弦函数的图象之间的关系以及y?Acos??x???的图象画法。 三、 教学方法：
本节教学方法选用类比法，通过与正弦函数的图象与性质的类比得出余弦函数的性质，从而达到温故知新的教学效果。 四、教学过程 教学环节 复 习 引 入 教学内容 师生互动 设计意图 深入浅出，温故知新。 复习1、正弦函数的图象与性质 2、回顾图象平移的有关知识 师：前面我们学习了正弦函数的图象与性质，请同学们在下面画出正弦函数的图象并写出性质。 ???3、画出函数y?sin?x??的生：学生独立完成。 2??师：教师正确点拨。 图象 关于图象平移我们常见的 有哪些？ ??? 4回顾公式sin?x???cosx 生：学生回答。 2?? 引出函数y?cosx的图象 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复 习 引 入 师：教师整理。你能运用 y?sinx图象的平移画出函数y?sin?x??????的图2?象吗？ 生：学生试画，教师矫正。 师：sin?x???????? 2? 通过类比法，学生会轻松得出余弦函数的性质，从而会增加学生学习的自信心，激发学习的兴趣。 概 念 形 成 由上得出y?cosx的图象。 让同学观察图象，通过与函数y?sinx类比的方法得出y?cosx的性质。由学生独立完成，教师完善 性质：1、定义域：x?R 2、值域：y???1,1?y的最大值为1，最小值为?1 3、周期：2? 4、奇偶性：偶函数，图象关于y轴对称 5、单调性： 单调减区间：?2k?,?2k?1???； 单调增区间：??2k?1??,2?k?1??? 教学教学内容 师生互动 设计意图 环节 巩 固 概 念 例1求下列函数的最大值或最小值： （1）y??3cosx?1 在教师的启发下，尽量由学生完成，最后给出正确的解题步骤。 练习由学生独立完成，大家共同完善正确答案。 让学生感知，如何用学的知识去解决问题。 1??（2）y??cosx???3 2??（3）y?21 1?cos2x例2判断下列函数的奇偶性： （1）y?cosx?2 （2）y=sinxcosx 练习：第53页练习A的1、2题。 复 习 引 入 （1）前面我们用五点法画学生独立画图象，并观察图象，结合前面学过的 依旧引新，类比推理，降低难度，调动学生主动思考，增加自信、成就感。 y?Asin??x???的图象，那么大家能否用五点法画y?Asin??x???的图象性质给出相应结论。 教师设问： （1）在y?Asin??x???中y?Acos??x???的图象？请画y?2cos?2x??????的简图。 振幅=？周期T=？频率f=？4?初相=？ （2）y?Asin??x???与（2）类比y?Asin??x???的图象的变化性质，讨论的图象y?Acos??x???的性质。 y?Acos??x???的图象之间有什么关系？ 学生回答： （1）振幅=A （2）周期T=2?? （3）频率f?（4）初相=? 教学 环节 教学内容 1 T 师生互动 设计意图 （5）y?Acos??x???可以看作是由 y?Asin??x???向左平移?得到。 2 概 念 形 成 y?Acos??x??? （1）振幅A （2）周期T= 师：由同学对以上问题的回顾与研究，对于2?y?Acos??x???你能得 到什么结论？ 锻炼学生积极思考、归纳总结的能力 ?（3）频率f?（4）初相=? 1 T 概 念 巩 固 ???1例3：求函数y?2cos?x??4??3的周期、振幅、频率、初相。 练习：求下列函数的振幅、周期、初相。 （1）y?4cos?3x? 例3以学生为主，教师为辅。 练习由学生独立完成，教师指导。 对学习的新知识进行检测与巩固。 ????? 5?（2）y? 概 念 深 化 1???1cos?x?? 27??4 师：学生思考，利用平移变换，如何将 练习1：下列各题中，两个函数的图象之间有什么关系？ 1cosx与y?cosx 33（2）y?cosx与y?cosx 5（1）y?(3)???y?cos?x??4??与y?cosx