发布时间 : 星期二 文章(完整word)北师大版八年级下册数学第一章《证明(二)》知识点及习题,推荐文档更新完毕开始阅读85789a7c29160b4e767f5acfa1c7aa00b52a9d09
2、如图1－12所示，已知点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE．求证BD＝CE．
3、如图1－13所示，已知∠CAE是△ABC的一个外角，∠1＝∠2，AD∥BC， 求证△ABC是等腰三角形．
4、下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，回答问题．
学习等腰三角形的有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：已知等腰三角形ABC的∠A等于30°，求其余两角．
同学们经过片刻的思考与交流后，李明同学举手说：“其余两角是30°和120°．”王华同学说：“其余两角是75°和75°．”还有一些同学也提出了不同的看法……
假如你也在课堂上，你的意见如何?为什么?
5、已知等边三角形ABC和点P，设点P到△ABC三边AB，AC，BC的距离分别是h1，h2，h3，△ABC的高为h，若点P在边BC上，如图1－17(1)所示，此时h3＝0，可得结论：h1+h2+h3＝h．
请直接应用上述信息解决下列问题：
点P在△ABC内，如图1－17(2)所示．点P在△ABC外，如图1－17(3)所示，这两种情况时，上述结论是否还成立?若成立，请给出证明；若不成立，h1，h2，h3与h之间又有怎样的关系?请写出你的猜想，不需证明．
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体验中考
1、已知等腰三角形ABC的周长为10．若设腰长为x，则x的取值范围是 ．
2、如图1－20所示，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠1．求证AC＝DF(要求：写出证明过程中的重要依据)．
2直角三角形
知识概览图 勾股定理：a2+b2＝c2（a，b为直角边长，c为斜边长） 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这直角三角形 个三角形是直角三角形 互逆命题与互逆定理 直角三角形全等的判定：斜边、直角边定理（ＨＬ）
知识点1 勾股定理及其逆定理
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即c2＝a2+b2(c为斜边长)． √勾股定理的作用．
(1)已知直角三角形的两边求第三边．
(2)已知直角三角形的一条边，求另外两条边的数量关系． (3)用于证明平方关系的问题． (4)利用勾股定理作出长为n的线段． 勾股定理的各种表达形式．
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在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，则a2＝c2－b2，b2＝c2－a2，c2＝a2+b2，c＝a2?b2，a＝c2?b2，b＝c2?a2．
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
勾股定理的逆定理的作用：判定某一三角形是否是直角三角形．
勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理． 直角三角形的判定． (1)首先确定最大边(如c)．
(2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系． 若c2＝a2+b2，则△ABC是直角三角形； 若c2≠a2+b2，则△ABC不是直角三角形． 勾股数．
(1)能够成为直角三角形三边长的三个正整数．称为勾股数或勾股弦数． (2)勾股数必须是正整数．如3，4，5；5，12，13等．
拓展 应用勾股定理时，必须是在同一直角三角形中；应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形时，一定是最长边所对的角是直角，其他两边所对的角是锐角．
知识点2 互逆命题与互逆定理
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
拓展 每个命题都有逆命题．原命题是真命题，而它的逆命题不一定是真命题．原命题和逆命题的真假性一般有四种情况：真、假；真、真；假、假；假、真．
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如果一个定理的逆命题经过证明是真命题．那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理．
拓展 每个命题都有逆命题．但不是所有的定理都有逆定理.
知识点3 直角三角形全等的判定定理
直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．
√定理的作用：判定两个直角三角形全等．
√定理的证明：如图1－30所示，已知Rt△ABC，Rt△A′B′C′，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′，求证Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．
证明：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°， ∴BC＝AB2?AC2，B′C′＝A?B?2?A?C?2. ∵AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′． ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(SSS)．
知识拓展 “HL”是直角三角形所独有的判定定理，对于一般三角形不成立．判定两个直角三角形全等时，这两个直角三角形已经有一对直角相等的条件，只需找出另外两个条件即可，而这两个条件中必须有一个是边对应相等．与一般三角形全等一样，只有三个角相等的两个直角三角形不一定全等．
课堂检测
1、写出命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题，并判断真假．
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