发布时间 : 星期日 文章楂樹腑鏁板浜烘暀A鐗堥変慨2-1 绌洪棿鍚戦噺涓庣珛浣撳嚑浣?- 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读8567ed67edf9aef8941ea76e58fafab069dc44e0
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
A.60° C.80°
B.70° D.90°
【解析】 不妨设PM=a,PN=b,作ME⊥AB于点E,NF⊥AB于点F,如图.
因为∠EPM=∠FPN=45°, 所以PE=
→
22
a,PF=b, 22
→
→
→
→
所以EM·FN=(PM-PE)·(PN-PF) =PM·PN-PM·PF-PE·PN+PE·PF
2222
=abcos60°-a×bcos45°-abcos45°+a×b
2222=→
→
→
→
→
→
→
→
→
abababab2-→2-→2+2
=0.
所以EM⊥FN,
所以二面角α—AB—β的大小为90°. 【答案】 D 二、填空题
6.已知a=(2,-1,1),b=(-1,4,-2),c=(11,5,λ).若向量a,b,
c共面,则λ=________.
【解析】 由向量a,b,c共面可得c=xa+yb(x,y∈R),
信达
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?11=2x-y,故有?5=-x+4y,
?λ=x-2y,
【答案】 1
?x=7,解得?y=3,
?λ=1.
→→→→
7.(2013·湛江模拟)已知空间不共面四点O、A、B、C,OA·OB=OA·OC=→→→→→→→
OB·OC=0,且|OA|=|OB|=|OC|,AM=MB,则OM与平面ABC所成角的正切值是________.
【解析】 由题意可知,OA、OB、OC两两垂直,如图,建立空间直角坐标→11
系,设OA=OB=OC=1,则A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),M(,,0),故AB2211
=(-1,1,0),AC=(-1,0,1),OM=(,,0).
22
设平面ABC的法向量为n=(x,y,z),
→
→
?n⊥→AB则由?
→?n⊥AC
?-x+y=0,得?
?-x+z=0
信达
,令x=1,得平面ABC的一个法向量
为n=(1,1,1).
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→
故cos
13×
22
=
66,所以OM与平面ABC所成角的正弦值为,33
正切值为2.
【答案】
2
8.如图4-3-11,正方体ABCD—A1B1C1D1,则下列四个命题:
图4-3-11
①P在直线BC1上运动时,三棱锥A—D1PC的体积不变;
②P在直线BC1上运动时,直线AP与平面ACD1所成角的大小不变; ③P在直线BC1上运动时,二面角P—AD1—C的大小不变;
④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点,则M点的轨迹是过D1点的直线.
其中真命题的编号是________(写出所有真命题的编号).
【解析】 因为BC1∥AD1,所以BC1∥平面ACD1,BC1上任意一点到平面ACD1
的距离为定值,所以VA—D1PC=VP—ACD1为定值,①正确;P到面ACD1的距离不变,但AP的长在变化,所以AP与面ACD1所成角的大小是变量,②错误;面PAD1即面ABC1D1,所以面ABC1D1与面ACD1所成二面角的大小不变,③正确;M点的轨迹为A1D1,④正确.
【答案】 ①③④ 三、解答题
信达
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9.(2013·江门模拟)如图4-3-12,直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,
AB=1,BC=2,CD=1+2,过A作AE⊥CD,垂足为E.F、G分别是CE、AD的中点.现将△ADE沿AE折起,使二面角D—AE—C的平面角为135°.
图4-3-12
(1)求证:平面DCE⊥平面ABCE;
(2)求直线FG与平面DCE所成角的正弦值.
【解】 (1)证明:∵DE⊥AE,CE⊥AE,DE∩CE=E,DE,CE?平面CDE, ∴AE⊥平面CDE, ∵AE?平面ABCE, ∴平面DCE⊥平面ABCE.
(2)以E为原点,EA、EC所在直线分别为x,y轴,建立空间直角坐标系 ∵DE⊥AE,CE⊥AE,
∴∠DEC是二面角D—AE—C的平面角,即∠DEC=135°,
∵AB=1,BC=2,折起前CD=1+2,折起前后CE=1,DE=2不变, ∴A(2,0,0),B(2,1,0),C(0,1,0),E(0,0,0),D(0,-1,1). ∵F、G分别是CE、AD的中点, 1?11???
∴F?0,,0?,G?1,-,?
2?22???
1?→?
∴FG=?1,-1,?,AE=(-2,0,0),
2??
信达
→