发布时间 : 星期日 文章精选题库高一数学 课堂训练 - 2-1更新完毕开始阅读853258aab0717fd5360cdcdd
第2章 第1节
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(每小题7分，共42分)
1. [2012·浙江嘉兴一中模拟]设集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是( )
答案：B
解析：利用函数的定义，要求定义域内的任一变量都有唯一的函数值与之对应，A中(0,2]没有函数值，C中函数值不唯一，D中的值域不是N，所以选B.
1
2. 已知f：x→－sinx是集合A(A?[0,2π])到集合B＝{0，}的一个映射，则集合A中的
2元素个数最多有( )
A. 4个 C. 6个 答案：B
17π11π
解析：A?[0,2π]，由－sinx＝0得x＝0，π，2π；由－sinx＝得x＝，，∴A中最
266多有5个元素.
?log2?4－x?， x≤0?
3. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝?，则f(3)的值为( )
?f?x－1?－f?x－2?， x>0?
B. 5个 D. 7个
A. －1 C. 1 答案：B
解析：f(3)＝f(3－1)－f(3－2)＝f(2)－f(1) ＝f(2－1)－f(2－2)－f(1)
B. －2 D. 2
＝f(1)－f(0)－f(1)＝－f(0)＝－log24＝－2.
4. [2012·天津模拟]若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为f(x)＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有 ( )
A. 7个 C. 9个 答案：C
解析：先确定定义域的构成元素，再分类计数得到满足条件的定义域. 由已知x2＝1，得x＝±1； x2＝4，得x＝±2.
∴“同族函数”的定义域必须是由±1，±2两组数中至少各取一个构成的集合. 当定义域中有两个元素时有
{－1，－2}，{－1,2}，{1，－2}，{1,2}共4个. 有三个元素时有
{－1，－2,2}，{－1，－2,1}，{－1,2,1}，{－2,2,1}共4个. 有四个元素时有{－2，－1,1,2}1个. 综上共有：4＋4＋1＝9个.
mx－15. [2012·福建省宁德市模拟]若函数y＝2的定义域为R，则实数m的取值范
mx＋4mx＋3围是( )
3
A. (0，]
43C. [0，]
4答案：D
mx－1
解析：∵y＝2的定义域为R，
mx＋4mx＋3当m＝0，∴mx2＋4mx＋3＝3满足题意. 当m>0时，Δ＝16m2－12m<0， 3
解得0 4 当m<0时，Δ＝16m2－12m<0，无解. 33 综上，0≤m<，即m∈[0，). 44 1??x＋，x∈A1126. [2012·宁波市“十校联考”]设集合A＝[0，)，B＝[，1]，函数f(x)＝?， 22 ??2?1－x?，x∈B若x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是( ) 3 B. (0，) 43 D. [0，) 4B. 8个 D. 10个 1 A. (0，] 411C. (，] 42答案：B 11B. (，) 423 D. [0，] 8 11 解析：因为f[f(x0)]＝f(x0＋)＝2(1－x0－)＝1－2x0， 22111 所以0≤1－2x0<，故 24211 又x0∈A，所以 42 二、填空题(每小题7分，共21分) 7. 如图，函数f(x)的图像是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，1 则f[]的值等于__________. f?3? 答案：2 1 解析：f[]＝f(1)＝2. f?3? 8. (1)若2f(x)－f(－x)＝x＋1，则f(x)＝__________； x (2)若函数f(x)＝，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有唯一解，则f(x)＝__________. ax＋bx2x 答案：(1)＋1 (2) 3x＋2 解析：(1)∵2f(x)－f(－x)＝x＋1，用－x去替换式子中的x， 得2f(－x)－f(x)＝－x＋1， ??2f?x?－f?－x?＝x＋1 即有?， ?2f?－x?－f?x?＝－x＋1? x 解方程组消去f(－x)，得f(x)＝＋1. 32 (2)由f(2)＝1得＝1，即2a＋b＝2； 2a＋b由f(x)＝x得 1－bx1 ＝x，变形得x(－1)＝0，解此方程得x＝0或x＝，又∵方 aax＋bax＋b 1－b12x 程有唯一解，∴＝0，解得b＝1，代入2a＋b＝2得a＝，∴f(x)＝. a2x＋2 9. [2012·南通六校联考(一)]定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝a；当a 答案：[－4,6] ??x－2，x∈[－2，1] 解析：由题意知f(x)＝?3，当x∈[－2,1]时，f(x)∈[－4，－1]，当x ?x－2，x∈?1，2]? ∈(1,2]时，f(x)∈(－1,6]，故当x∈[－2,2]时，f(x)∈[－4,6]. 三、解答题(10、11题12分、12题13分) 10. (1)已知f(x)的定义域为[0,1)，求函数f(x＋1)及f(x2)的定义域； x2 (2)已知f(x－3)＝lg2，求f(x)的定义域. x－6 2 解：(1)依题意，0≤x＋1<1，∴－1≤x<0， ∴f(x＋1)的定义域为[－1,0). 由0≤x2<1得－1 要使lg2有意义，只需x2>6， x－6即x2－3>3，∴u>3， 即f(x)的定义域是(3，＋∞). 11.如图，在△AOB中，点A(2,1)，B(3,0)，点E在射线OB上自O开始移动.设OE＝x，过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积为S，试写出S与x的函数关系式，并画出大致的图像. 1111 解：当0≤x≤2时，△OEF的高EF＝x，∴S＝x·x＝x2； 2224 111 当2 2223 当x>3时，S＝. 2 ??1 所以S＝f(x)＝?－2x＋3x－3?2 ??x>3??32 2 x2 ?0≤x≤2?4 函数图像如图所示. 12. 定义在正整数集上的函数f(x)对任意m，n∈N*，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)＋4(m＋n)－2，且f(1)＝1. (1)求函数f(x)的表达式； (2)若m2－tm－1≤f(x)对于任意的m∈[－1,1]，x∈N*恒成立，求实数t的取值范围. 解：(1)取m＝1，则有f(n＋1)－f(n)＝f(1)＋4(1＋n)－2＝4n＋3， 当n≥2时，f(n)＝f(1)＋[f(2)－f(1)]＋[f(3)－f(2)]＋?＋[f(n)－f(n－1)]＝2n2＋n－2， 又f(1)＝1，∴f(x)＝2x2＋x－2(x∈N*). 117 (2)f(x)＝2(x＋)2－， 48∴x＝1时f(x)min＝1， 由条件得m2－tm－1≤1在m∈[－1,1]上恒成立，即m2－tm－2≤0， 若m＝0，则t∈R， 2