发布时间 : 星期三 文章第四章 相似三角形综合训练题A卷（附详细解析）-张子玥更新完毕开始阅读852cd7f659eef8c75ebfb33f
文泽教育
35.如图，在△ABC中，点D在边AC上，AE分别交线段BD、边BC于点F、G，∠1＝∠2，求证：BF2＝FG．EF.
DFAF＝.BFEF
36.正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.
（1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长.
37.已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边BC上，CE⊥AB，CF⊥AD，E、F分别为垂足. （1）求证：AC2＝AF．AD；
（2）连结EF，求证：AE．DB＝AD．EF.
- 5 -
文泽教育 答案与解析
一、选择题
1 C．2﹒C．3﹒A．4﹒B．5﹒C．6﹒C．7﹒D．8﹒C．9﹒B．10.D．11.B．12.B．13.B．14.B． 15.C．16.D．17.B．
18.【解答】依题意可得BC∥AG，∴△AFG∽△BFC，∴
AGAGFGFG＝，又AB＝BC，∴＝， BCABFBFB故结论①正确；如右图，∵∠1+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°，∴∠3＝∠4．
??3??4?在△ABG与△BCD中，?AB?BC ，∴△ABG≌△BCD（ASA），
??BAG??CBD?90??∴AG＝BD，又BD＝AD，∴AG＝AD；
?AG?AD?在△AFG与△AFD中，??FAG??FAD?90?，
?AF?AF?∴△AFG≌△AFD（SAS），∴FG＝FD，又△FDE为直角三角形，∴FD＞FE，∴FG＞FE，即点F不是线段GE的中点．故结论②错误；∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝2AB，∵△AFG≌△AFD，∴AG
211AGAF1AB＝BC，∵△AFG∽△BFC，∴＝，∴FC＝2AF，∴AF＝AC＝AB，故结论③
322BCFC31111正确；∵AF＝AC，∴S△ABF＝S△ABC；又D为中点，∴S△BDF＝S△ABF，∴S△BDF＝S△ABC，即S△ABC
2633＝AD＝
＝6S△BDF．故④错误．故选：B．
211．22.1或81．23.．24.42.5．25.()2015．27.（2，4）或（﹣2，﹣4）．28.1：3. 29.①②③④． 3435三、解答题31. .
8二、填空题21.﹣
32.【解答】（1）（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C．
∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC， ∴△ABP∽△PCD，∴
BPAB＝，即AB?CD＝CP?BP．∵AB＝AC，∴AC?CD＝CP?BP； CDCP10BPBABP25＝．∵AB＝10，BC＝12，∴＝，∴BP＝．
12BCBA103（2）∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP．∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C．∵∠B＝∠B， ∴△BAP∽△BCA，∴
33.【解答】（1）如图所示：
- 6 -
文泽教育
（2）∵AC?2＝42+82＝16+64＝80，AD?2＝62+22＝36+4＝40，C?D?2＝62+22＝36+4＝40， ∴AD?＝C?D?，AD?2+C?D?2＝AC?2，∴△AC?D?是等腰直角三角形． 34.【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝∴OE＝
1BD，∵OE＝OB， 21BD，∴∠BED＝90°，∴DE⊥BE； 2（2）∵OE⊥CD，∴∠CEO+∠DCE＝∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠CEO＝∠CDE， ∵OB＝OE，∴∠DBE＝∠CDE，∵∠BED＝∠BED，
BDDE＝，即BD?CE＝CD?DE. CDCEDFAF35.【解答】∵＝，且∠AFD＝∠EFB，∴△ADF∽△EBF，∴∠1＝∠E，∵∠1＝∠2，∴∠2
BFEFEFBF＝∠E；∵∠BFG＝∠EFB，∴△BEF∽△GBF，∴＝，即BF2＝FG?EF．
BFFG∴△BDE∽△CDE，∴
36.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC， ∴∠AMB＝∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°， ∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EFA；
（2）∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，∴AM＝122?52＝13，AD＝12，
1AM＝6.5， 25BMAM13∵△ABM∽△EFA，∴＝，即＝，
6.5AFAEAE∵F是AM的中点，∴AF＝
∴AE＝16.9，∴DE＝AE﹣AD＝4.9．
37.【解答】（1）如图，∵∠ACB＝90°，CF⊥AD，∴∠ACD＝∠AFC， 而∠CAD＝∠FAC，∴△ACD∽△AFC，∴（2）如图，∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°，∴A、E、F、C四点共圆，∴∠AFE＝∠ACE；而∠ACE+∠CAE＝∠CAE+∠B， ∴∠ACE＝∠B，∠AFE＝∠B；∵∠FAE＝∠BAD，∴△AEF∽△ADB，∴AE：AD＝BD：EF，
ACAD＝，∴AC2＝AF?AD． AFAC - 7 -