发布时间 : 星期六 文章2019中考数学真题分类汇编解析版32 矩形、菱形与正方形更新完毕开始阅读84805c16670e52ea551810a6f524ccbff121ca98
一、选择题
1.（2019江苏省无锡市，7，3）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.内角和为360° B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 【答案】C
【解析】本题考查了矩形的性质、菱形的性质，矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，故选C． 【知识点】矩形的性质；菱形的性质
2. (2019山东泰安,12,4分)如图,矩形ABCD中,AB＝4,AD＝2,E为AB的中点,F为EC上一动点,P为DF中点,连接
PB,则PB的最小值是（ ）
A.2
B.4
C.2
D.22
第12题图 【答案】D
【思路分析】首先分析点P的运动轨迹,得到点P在△DEC的中位线上运动,点B到线段MN距离最短,即垂线段
最短,过点B作MN的垂线,垂足为M,根据勾股定理可求出BM的长度.
【解题过程】∵F为EC上一动点,P为DF中点,∴点P的运动轨迹为△DEC的中位线MN,∴MN∥EC,连接ME,
则四边形EBCM为正方形,连接BM,则BM⊥CE,易证BM⊥MN,故此时点P与点M重合,点F与点C重合,BP
取到最小值,在Rt△BCP中,BP＝BC2?CP2＝22.
【知识点】三角形中位线,正方形的性质,勾股定理
3.（2019四川眉山，11，3分）如图，在矩形ABCD中AB=6，BC=8，过对角线交点O作EF⊥AC交
AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（ ）
A．1
B．
74C．2 D．
12 5
【答案】B
【思路分析】连接CE，利用EO垂直平分AC，可得AE=CE，在Rt△CDE中，利用勾股定理求出DE的长即可.
【解题过程】解：连接CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OC=OA，AD=BC=8，DC=AB=6，∵EF⊥AC，OA=OC，∴AE=CE，在Rt△DEC中，DE2+DC2=CE2，即DE2+36=（8-DE）2，解得：x=
7，故选B. 4
【知识点】矩形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理
4.（2019四川攀枝花，6，3分）下列说法错误的是（ ）
A．平行四边形的对边相等 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形 【答案】B
【解析】对角线相等的四边形不一定是矩形，如等腰梯形.故选B．
【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质；菱形的判定；轴对称图形；中心对称图形
5.（2019四川攀枝花，10，3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G。连接AG，现在有如下四个结论：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14．其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
ADGFBEC
【答案】B
【解析】由题易知AD＝AB＝AF，则Rt△ADG≌Rt△AFG（HL）． ∴GD＝GF，∠DAG＝∠GAF． 又∵∠FAE＝∠EAB， ∴∠EAG＝∠GAF＋∠FAE＝
11（∠BAF＋∠FAD）＝∠BAD＝45°，所以①正确； 22设GF＝x，则GD＝GF＝x．
又∵BE＝4，CE＝8，∴DC＝BC＝12，EF＝BE＝4． ∴CG＝12－x, EG＝4＋x．
在Rt△ECG中，由勾股定理可得82＋（12－x）2＝（4＋x）2 ，解得x＝6. ∴FG＝DG＝CG＝6，又∠FGC≠60°,∴△FGC不是等边三角形，所以②错误； 连接DF，由①可知△AFG和△ADC是对称型全等三角形，则FD⊥AG． 又∵FG＝DG＝GC，
∴△DFC为直角三角形，∴FD⊥CF，∴FC∥AG，∴③成立；
ADGFBEC
∵EC＝8,∴S△ECG＝又∵
1EC·CG＝24， 2SSFCGECG＝
FG3＝， EG5372S△ECG＝. 55∴④错误，
故正确结论为①③,选B．
【知识点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等高不同底的三角形面积比
6.（2019浙江金华，10，3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开
FM铺平后得到图⑤，其中FM、GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF面积相等，则的值是（ ）
GF∴S△FCG＝A.15?22 B.2?1 C. D. 222DGHENFCMB①【答案】A．
②③④A⑤
【解析】连接EG,FH交于点O,由折叠得△OGF是等腰直角三角形，OF＝2GF．∵正方形EFGH与五边形2MCNGF面积相等，∴（OF＋FM）2＝GF＋
551522GF＝GF2，∴GF＋FM＝GF，∴FM＝GF－GF，
222244∴
FM5?2＝.故选A．
2GFNGHCDAFOxMEB
【知识点】正方形；折叠；直接开平方法；等腰直角三角形的性质；特殊角的锐角三角函数值
7. (2019浙江台州,8,4分)如图,有两张矩形纸片ABCD和EFGH,AB＝EF＝2cm,BC＝FG＝8cm,把纸片ABCD交叉
叠放在纸片EFGH上,使重叠部分为平行四边形时,且点D与点G重合,当两张纸片交叉所成的角?最小
时,tan?等于( ) A.
1 4 B.
1 2 C.
8 17 D.
8 15
【答案】D 【解析】当点B与点E重合时,重叠部分为平行四边形且?最小,∵两张矩形纸片全等,∴重叠部分为菱形,设FM＝x,∴EM＝MD＝8－x,EF＝2,在Rt△EFM中,EF2+FM2＝EM2,即22+x2＝(8－x)2,解之得:x＝故选D.
15EF8,∴tan?＝＝,4FM15
【知识点】矩形,菱形,勾股定理,三角函数
8. (2019浙江台州,10,4分)如图是用8块A性瓷砖(白色四边形)和8块B型瓷砖(黑色三角形)不重叠,无空隙拼接
而成的一个正方形图案,图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为( )
A.2:1
B3:2
C.3:1
D.2:2
第10题图 【答案】A
【思路分析】分割图形,选取一部分进行研究,利用正方形和等腰直角三角形的性质,分别计算白色和黑色部分的面
积,进行计算即可.
1【解析】如图,是原图的,过点E作EK⊥AC,作EF⊥BC,∴易证△AEK,△BEF为等腰直角三角形,设AK为x,则
8EK＝CF＝DF＝x,AE＝BD＝2x,∴KC＝EF＝
?112+1x,∴S阴影=EF?DC??22??2?1x?2x=??222+1x2,
?111S空白=EF?BD?AC?EK??222?12?1x?2x??2??2?2x?x=??2+2x2,∴
?S空白S阴影2+2?x?=?2?1?x?2故选A.