发布时间 : 星期五 文章高三数学人教版a版数学（理）高考一轮复习教案：1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 word版含答案更新完毕开始阅读845636b06d175f0e7cd184254b35eefdc9d3152d
第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1．简单的逻辑联结词
了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2．全称量词与存在量词
(1)理解全称量词与存在量词的意义． (2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
知识点一 简单的逻辑联结词
1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”． 2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．
3．对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”． 4．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断：
p∧q中p，q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假． 必备方法 逻辑联结词与集合的关系
“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．
[自测练习]
1．(2015·枣庄模拟)如果命题“p∨q”与命题“綈p”都是真命题，则( ) A．命题q一定是真命题 B．命题p不一定是假命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p与命题q真假相同
解析：由綈p是真命题，则p为假命题．又p∨q是真命题，故q一定为真命题． 答案：A
知识点二 全称量词与存在量词 1．全称量词与全称命题
(1)短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“?”表示． (2)含有全称量词的命题，叫作全称命题．
(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：?x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．
2．存在量词与特称命题
(1)短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“?”表示．
(2)含有存在量词的命题，叫作特称命题．
(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为?x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．
3．含有一个量词的命题的否定
命 题 ?x∈M，p(x) ?x0∈M，p(x0) 易误提醒
(1)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定，否则易出错．
(2)p或q的否定易误写成“綈p或綈q”；p且q的否定易误写成“綈p且綈q”． 必备方法 不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假．
[自测练习]
2．(2015·郑州预测)已知命题p：?x>2，x3－8>0，那么綈p是( ) A．?x≤2，x3－8≤0 C．?x>2，x3－8≤0
B．?x>2，x3－8≤0 D．?x≤2，x3－8≤0
命题的否定 ?x0∈M，綈p(x0) ?x∈M，綈p(x) 解析：本题考查全称命题的否定．依题意，綈p是“?x>2，x3－8≤0”，故选B. 答案：B
3．下列命题为真命题的是( ) A．?x0∈Z,1<4x0<3 B．?x0∈Z,5x0＋1＝0 C．?x∈R，x2－1＝0 D．?x∈R，x2＋x＋2>0
131解析：1<4x0<3， 4451 x＋?Z，故B为假命题；x2－1＝0，x＝±1，故C为假命题；对任意实数x，都有x2＋x＋2＝??2? 2 7 ＋>0，故D为真命题． 4