2014-2015学年高中数学(人教A版,必修二)第2章 2.1.1 课时作业(含答案) 联系客服

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第二章 点、直线、平面之间的位置关系 §2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系

2.1.1 平 面

【课时目标】 掌握文字、符号、图形语言之间的转化,理解公理1、公理2、公理3,并能运用它们解决点共线、线共面、线共点等问题.

1.公理1:如果一条直线上的________在一个平面内,那么________________在此平面内.

符号:________________________________.

2.公理2:过________________________________的三点,________________一个平面. 3.公理3:如果两个不重合的平面有________公共点,那么它们有且只有________过该点的公共直线.

符号:________________________________. 4.用符号语言表示下列语句:

(1)点A在平面α内但在平面β外:______________.

(2)直线l经过面α内一点A,α外一点B:________________________. (3)直线l在面α内也在面β内:____________.

(4)平面α内的两条直线M、n相交于A:________________________.

一、选择题 1.下列命题: ①书桌面是平面;

②8个平面重叠起来,要比6个平面重叠起来厚; ③有一个平面的长是50 M,宽是20 M;

④平面是绝对的平、无厚度,可以无限延展的抽象数学概念. 其中正确命题的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

2.若点M在直线b上,b在平面β内,则M、b、β之间的关系可记作( ) A.M∈b∈β B.M∈b?β C.M?b?β D.M?b∈β

3.已知平面α与平面β、γ都相交,则这三个平面可能的交线有( ) A.1条或2条 B.2条或3条

C.1条或3条 D.1条或2条或3条

4.已知α、β为平面,A、B、M、N为点,a为直线,下列推理错误的是( ) A.A∈a,A∈β,B∈a,B∈β?a?β

B.M∈α,M∈β,N∈α,N∈β?α∩β=MN C.A∈α,A∈β?α∩β=A

D.A、B、M∈α,A、B、M∈β,且A、B、M不共线?α、β重合 5.空间中可以确定一个平面的条件是( ) A.两条直线 B.一点和一直线 C.一个三角形 D.三个点

6.空间有四个点,如果其中任意三个点不共线,则经过其中三个点的平面有( ) A.2个或3个 B.4个或3个 C.1个或3个 D.1个或4个

二、填空题

7.把下列符号叙述所对应的图形(如图)的序号填在题后横线上.

(1)A?α,a?α________.

(2)α∩β=a,PD/∈α且P?β________. (3)a?α,a∩α=A________.

(4)α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O________.

8.已知α∩β=M,a?α,b?β,a∩b=A,则直线M与A的位置关系用集合符号表示为________.

9.下列四个命题:

①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点; ②经过空间任意三点有且只有一个平面; ③过两平行直线有且只有一个平面; ④在空间两两相交的三条直线必共面. 其中正确命题的序号是________.

三、解答题

10.如图,直角梯形ABDC中,AB∥CD,AB>CD,S是直角梯形ABDC所在平面外一点,画出平面SBD和平面SAC的交线,并说明理由.

11.如图所示,四边形ABCD中,已知AB∥CD,AB,BC,DC,AD(或延长线)分别与平面α相交于E,F,G,H,求证:E,F,G,H必在同一直线上.

能力提升

12.空间中三个平面两两相交于三条直线,这三条直线两两不平行,证明此三条直线必相交于一点.

13.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC、BD交于点M,E为AB的中点,F为AA1的中点.

求证:(1)C1、O、M三点共线;(2)E、C、D1、F四点共面; (3)CE、D1F、DA三线共点.

1.证明几点共线的方法:先考虑两个平面的交线,再证有关的点都是这两个平面的公共点.或先由某两点作一直线,再证明其他点也在这条直线上.

2.证明点线共面的方法:先由有关元素确定一个基本平面,再证其他的点(或线)在这个平面内;或先由部分点线确定平面,再由其他点线确定平面,然后证明这些平面重合.注意对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用.

3.证明几线共点的方法:先证两线共点,再证这个点在其他直线上,而“其他”直线往往归结为平面与平面的交线.

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 §2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系

2.1.1 平 面

答案

知识梳理

1.两点 这条直线 A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α?l?α 2.不在一条直线上 有且只有

3.一个 一条 P∈α,且P∈β?α∩β=l,且P∈l 4.(1)A∈α,A?β (2)A∈α,B?α且A∈l,B∈l (3)l?α且l?β (4)M?α,n?α且M∩n=A

作业设计

1.A [由平面的概念,它是平滑、无厚度、可无限延展的,可以判断命题④正确,其余的命题都不符合平面的概念,所以命题①、②、③都不正确,故选A.]

2.B 3.D

4.C [∵A∈α,A∈β, ∴A∈α∩β.

由公理可知α∩β为经过A的一条直线而不是A. 故α∩β=A的写法错误.] 5.C

6.D [四点共面时有1个平面,四点不共面时有4个平面.] 7.(1)C (2)D (3)A (4)B 8.A∈M

解析 因为α∩β=M,A∈a?α,所以A∈α,同理A∈β,故A在α与β的交线M上. 9.③

10.解 很明显,点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点,即点S在交线上,由于AB>CD,则分别延长AC和BD交于点E,如图所示.

∵E∈AC,AC?平面SAC, ∴E∈平面SAC.

同理,可证E∈平面SBD.

∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上,连接SE, 直线SE是平面SBD和平面SAC的交线.

11.证明 因为AB∥CD,所以AB,CD确定平面AC,AD∩α=H,因为H∈平面AC,H∈α,由公理3可知,H必在平面AC与平面α的交线上.同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上,因此E,F,G,H必在同一直线上.

12.证明

∵l1?β,l2?β,l1Pl2, ∴l1∩l2交于一点,记交点为P. ∵P∈l1?β,P∈l2?γ,