发布时间 : 星期一 文章22中考数学压轴题 二次函数动点问题（八）更新完毕开始阅读83c6d1257e21af45b307a8ca
设抛物线的对称轴与x轴交于点D，则AD＝3，A′D＝5，DC＝3． ∵△A′OP∽△ADC，∴
OPOPA?O1，即＝＝， AD5DC3∴OP＝
33． ∴P(0，－)． 55②∵A′C＝A?D2?DC2＝52?(3)2＝27
AC＝AD2?DC2＝32?(3)2＝23 ∴△PAC的周长＝PA＋PC＋AC＝A′C＋AC＝27＋23．
34311S△PAC＝S△A′AC － S△A′AP＝A′A(DC－OP)＝×2×(3－)＝．
5522（3）存在．∵tan∠BAC＝
3DC＝，∴∠BAC＝30°．
3AD同理，∠ABC＝30°，∴∠ACB＝120°，AC＝BC．
①若以AB为腰，∠BAQ1为顶角，使△ABQ1∽△CBA，则AQ1＝AB＝6，∠BAQ1＝120°．
3＝33， 2如图2，过点Q1作Q1H⊥x轴于H，则Q1H＝AQ1·sin60°＝6×
1HA＝AQ1·cos60°＝6×＝3．HO＝HA－OA＝3－1＝2．
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(x －4)－3， 9∴点Q1的坐标为(－2，33)．把x＝－2代入y＝
得y＝
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(－2－4)－3＝33． 9∴点Q1在抛物线上．
②若以BA为腰，∠ABQ2为顶角，使△ABQ2∽△ACB，由对称性可求得点Q1的坐标为(10，33)． 同样，点Q2也在抛物线上．
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③若以AB为底，AQ，BQ为腰，点Q在抛物线的对称轴上，不合题意，舍去．
综上所述，在x轴上方的抛物线上存在点Q1(－2，33)和Q2(10，33)，使得 以Q、A、B三点为顶点的三角形与△ABC相似．
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中考数学压轴题选讲（八）
1.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．
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2.已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）． （1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．
（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，
n＞0），连接DP交BC于点E．
①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标． ．．．．
②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．
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