发布时间 : 星期四 文章最新中北大学概率统计习题册第一章完整答案(详解)资料更新完毕开始阅读839050bc2e60ddccda38376baf1ffc4fff47e231
精品文档
1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A：
(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件
A?{两次出现的面相同}；
(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件A?{一分钟内呼叫次数不超过3次}；
(3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件A?{寿命在2000到2500小时之间}。 解 (1) 用+表示出现正面，-表示出现反面。 ??{(?,?),(?,?),(?,?),(?,?)}， A?{(?,?),(?,?)}. (2) ??{?0,?1,?2,,?k}，
A?{?0,?1,?2,?3}.
其中?k 表示1分钟内接到k次呼唤，
k?0,1,2,
(3) 记x为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则??{x|x?0}， A?{x|2000?x?5000}.
2. 在区间[0,2]上任取一数，记
A???x1?x?1???13??2?，B???x4?x?2??，求下列事件的表达式：(1)A?B；(2)AB；
(3)AB；(4)A?B.
解 (1) AB???13??x4?x?2???B;
(2) AB???x0?x?1或1?x?2???B
?2????x14?x?1?2?????x1?x?3?2??;
(3) 因为A?B，所以AB?Φ； 精品文档
(4)AB?A???x0?x?14或32?x?2??
?=??1?x0?x?4或12?x?1或32?x?2??? 3. 用事件A,B,C的运算关系式表示下列事件：
(1) A出现，B,C都不出现（记为E1）； (2) A,B都出现，C不出现（记为E2）； (3) 所有三个事件都出现（记为E3）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为E4）； (5) 三个事件都不出现（记为E5）；
(6) 不多于一个事件出现（记为E6）； (7) 不多于两个事件出现（记为E7）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为E8）。 解：(1)E1?ABC；(2)E2?ABC； (3)E3?ABC； (4)E4?A?B?C； (5)E5?ABC；
(6)E6?ABC?ABC?ABC?ABC； (7)E7?ABC?A?B?C； (8)E8?AB?AC?BC。
4. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设Ai表示事件“第i次抽到废品”，i?1,2,3，试用Ai表示下列事件： (1) 第一次、第二次中至少有一次抽到废品； (2) 只有第一次抽到废品； (3) 三次都抽到废品； (4) 至少有一次抽到合格品； （5）只有两次抽到废品。 解 (1)A1?A2； (2)A1A2A3； (3)A1A2A3； (4)A1?A2?A3；
精品文档
(5)A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3.
5．从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。 在这三角形内各点处的可能性相等，计算这质点落在直线x?1/3的左边的概率。 解 设A={质点落在直线x?1/3的左边}，
解 设A={任取3件产品中恰有1件次品}
1P(A)?C245C599C3? 503926．一口袋中有5个红球及2个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求
(1) 第一次、第二次都取到红球的概率； (2) 第一次取到红球，第二次取到白球的概率； (3) 二次取得的球为红、白各一的概率； (4) 第二次取到红球的概率。 解 设A ＝{两次都取到红球}
B ＝{第一次取到红球，第二次取到白球} C ＝{两次取得的球红、白各一} D ＝{第二次取到红球}
2则(1) P(A)???5?25?7???49
(2) P(B)?5?21072?49
(3) P(C)?5?2?2?52072?49 (4) P(D)?7?535572?49?7.
7．把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住8人，试求这三名学生住不同宿舍的概率。 解 设A={这三名学生住不同宿舍}，则
P(A)?5?4?31253?25
8．设一质点一定落在xOy平面内由x轴、y轴及直线x?y?1所围成的三角形内，而落精品文档
SA是事件A对应区域(图中阴影部分)的面
积，而三角形区域的面积|?|?1/2，
2|S11?2?155A|?2?2??3???2?9?18
y 1 SA ? h O 1/3 1 x 8题图
最后由几何概型的概率计算公式可得
P(A)?|SA|5/185|?|?1/2?9. 9．已知A?B，P(A)?0.4，P(B)?0.6，求(1)P(A),P(B)；(2)P(BA),P(AB)；(3)P(AB).
解 (1)P(A)?1?P(A)?1?0.4?0.6，
P(B)?1?P(B)?1?0.6?0.4；
(2) P(BA)?P(A?B)?P(Φ)?0；
P(AB)?P(AB)?1?P(AB)?1?0.6?0.4
(3) P(AB)?P(B?A)?0.6?0.4?0.2； 10．设A,B是两个事件，已知P(A)?0.5，
P(B)?0.7，P(A?B)?0.8，试求
P(A?B)及P(B?A).
精品文档 解 注意到
P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)， 因而P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)
?0.5?0.7?0.8?0.4.
于是，
P(A?B)?P(A?AB)?P(A)?P(AB)
?0.5?0.4?0.1；
P(B?A)?P(B?AB)
?P(B)?P(AB)?0.7?0.4?0.3.
11．已知随机事件A的概率P(A)?0.5，随机事件B的概率P(B)?0.6，条件概率
P(B|A)?0.8，试求P(AB)及P(AB).
解 P(AB)?P(A)P(B|A)
?0.5?0.8?0.4
P(AB)?P(AB)?1?P(AB)?1?P(A)?P(B)?P(AB)
?1?0.5?0.6?0.4?0.3
12．一批零件共100个，次品率为10%，从中不放回取三次（每次取一个），求第三次才取得正品的概率。
解：设A={第三次才取得正品}，
Bi={第i次取得正品}?i?1,2,3?， 则P(A)?P(B1B2B3)
?P(B1)P(1B2|B)P(B3|B1B2)
?10100?999?90998?1078 13．有朋自远方来，他坐火车、船、汽车和飞机的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，若坐火车，迟到的概率是0.25，若坐船，迟到的概率是0.3，若坐汽车，迟到的概率是0.1，若坐飞机则不会迟到。求他最后可能迟到的概率。 解 B?{迟到}，A1?{坐火车}，A2?{坐精品文档
船}，A3?{坐汽车}，A4?{乘飞机}，则
4B??BAi，且按题意
i?1P(B|A1)?0.25，
P(B|A2)?0.3，
P(B|A3)?0.1，P(B|A4)?0.
由全概率公式有：
4P(B)??P(Ai)P(B|Ai)i?1?0.3?0.25?0.2?0.3?0.1?0.1?0.145
14．已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球。求下列事件的概率： (1) 随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球；
解 (1) 记B?{最后取出的是红球}，
A1?{取到甲袋中的球}， A2?{取到乙袋中的球}，
已知P(B|A1)?6/10，P(B|A2)?8/14，所以
P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?1612?10?8412?14?70 (2) 合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球。 解：P(B)?1424?712 15．已知A,B独立，且P(AB)?1/9,，
P(AB)?P(AB)，求P(A),P(B).
解 因P(AB)?P(AB)，由独立性有
P(A)P(B)?P(A)P(B),从而
P(A)?P(A)P(B)?P(B)?P(A)P(B)
导致 P(A)?P(B),再由 P(AB)?1/9，有
1/9?P(A)P(B)?(1?P(A))(1?P(B)) 精品文档
?(1?P(A))2,所以 1?P(A)?1/3。最后得
到 P(B)?P(A)?2/3.
16．甲、乙、丙三人同时独立地向同一目标各射击一次，命中率分别为1/3，1/2，2/3，求目标被命中的概率。
解 记 B?{命中目标}，A1?{甲命中}，
A2?{乙命中}，A3?{丙命中}，则 3B??Ai，因而
i?1
P(B)?1?P?3???Ai??1?P(A1)P(A2)P(A3)i?1??1?211183?2?3?1?9?9.
17．设六个相同的元件，如下图所示那样安置在线路中，设每个元件不通达的概率为p，求这个装置通达的概率。假定各个元件通达与否是相互独立的。
1 2 4
解 记 A?{整个装置通达}，
Ai?{元件i通达}，i?1,2,3,4,5,6
则 A?A1A2?A3A4?A5A6， 所以
P(A)?P(A1A2)?P(A3A4)?P(A5A6)
?P(A1A2A3A4)?P(A3A4A5A6)精品文档
?P(A1A2A5A6)?P(A1A2A3A4A5A6)
?3(1?p)2?3(1?p)4?(1?p)6
18．设在三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于19/27，求事件A在每次试验中出现的概率P(A).
解 记Ai?{A在第i次试验中出现}，i?1,2,3. p?P(A)，依假设
1927?P?3????A?i??1?P(A1A2A)?1?(1?p)3i?1??3所以， (1?p)3?827， 此即 p?1/3.