发布时间 : 星期六 文章高考物理一轮复习第五章专题滑块木板模型中的能量转化问题备考精炼更新完毕开始阅读82f489d80b75f46527d3240c844769eae009a3c7
43“滑块-木板”模型中的能量转化问题
1.(多选)如图1所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为Ff，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是( )
图1
A．此时小物块的动能为F(x＋L) B．此时小车的动能为Ffx
C．这一过程中，小物块和小车增加的机械能为Fx－FfL D．这一过程中，因摩擦而产生的热量为FfL
2．(多选)(2020·山东济宁模拟)如图2所示，长为L、质量为M的木板静置在光滑的水平面上，在木板上放置一质量为m的物块，物块与木板之间的动摩擦因数为μ.物块以v0从木板的左端向右滑动，若木板固定不动时，物块恰好能从木板的右端滑下．若木板不固定时，下列叙述正确的是( )
图2
A．物块不能从木板的右端滑下 B．对系统来说产生的热量Q＝μmgL
Mv0
C．经过t＝物块与木板便保持相对静止
?M＋m?μgD．摩擦力对木板所做的功等于物块克服摩擦力所做的功
3．(多选)水平地面上固定一倾角为θ＝37°的足够长的光滑斜面，如图3所示，斜面上放一质量为mA＝2.0 kg、长l＝3 m的薄板A.质量为mB＝1.0 kg的滑块B(可视为质点)位于薄板A的最下端，B与A之间的动摩擦因数μ＝0.5.开始时用外力使A、B静止在斜面上，某时刻给滑块B一个沿斜面向上的初速度v0＝5 m/s，同时撤去外力，已知重力加速度g＝10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法正确的是( )
2
图3
A．在滑块B向上滑行的过程中，A、B的加速度大小之比为3∶5 B．从A、B开始运动到A、B相对静止的过程所经历的时间为0.5 s C．从A、B开始运动到A、B相对静止的过程中滑块B克服摩擦力所做的功为
25 J 9
1
25
D．从A、B开始运动到A、B相对静止的过程中因摩擦产生的热量为 J
3
4．(2020·河北邢台质检)如图4所示，质量为M＝4 kg的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量为m＝1 kg，大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.4，在铁块上加一个水平向左的恒力F＝8 N，铁块在长L＝6 m的木板上滑动．取g＝10 m/s2
.求：
图4
(1)经过多长时间铁块运动到木板的左端；
(2)在铁块到达木板左端的过程中，恒力F对铁块所做的功； (3)在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能．
2
答案精析
1．BD [小物块运动的位移为x＋L，拉力和摩擦力做功，由动能定理得(F－Ff)(x＋L)＝Ek1，故选项A错误；小车仅受摩擦力，由动能定理得Ffx＝Ek2，选项B正确；小物块和小车组成的系统的机械能增加量为非重力做功，即(F－Ff)(x＋L)＋Ffx＝F(x＋L)－FfL，选项C错误；因摩擦而产生的热量为摩擦力与相对路程之积，即Q＝FfL，选项D正确．]
2．AC [木板固定不动时，物块减少的动能全部转化为内能．木板不固定时，物块向右减速的同时，木板要向右加速，物块减少的动能转化为系统产生的内能和木板的动能，所以产生的内能必然减小，物块相对于木板滑行的距离要减小，不能从木板的右端滑下，故A正确．对系统来说，产生的热量Q＝Ffx相对＝μmgx相对<μmgL，故B错误．设物块与木板最终的共同速度为v，物块和木板系统动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律，有：mv0＝(m＋M)v，对木板M，由动量定理得：μmgt＝Mv，联立解得t＝Mv0
，故C正确．由于物块与木板相对于地的位移大小不等，物块对地位移较大，而摩擦力大小相
?M＋m?μg
等，所以摩擦力对木板所做的功小于物块克服摩擦力所做的功，故D错误．]
3．CD [由题中条件可知，当滑块B向上运动时，薄板A将沿斜面向下运动，由受力分析和牛顿第二定律可知，对薄板A，mAgsin θ－μmBgcos θ＝mAaA，薄板A的加速度aA＝4 m/s，方向沿斜面向下；对滑块B，μmBgcos θ＋mBgsin θ＝mBaB，则滑块B的加速度aB＝10 m/s，方向沿斜面向下，故在滑块B向上滑行的过程中，A、B的加速度大小之比为2∶5，选项A错误；开始运动时，滑块B向上做匀减速直线运v0
动，减速到零所需要的时间t1＝＝0.5 s，此时薄板A的速度大小为vA＝aAt1＝2 m/s，然后二者均向下
aB1
运动，且二者的加速度不变，最后速度相同，则有vA＋aAt2＝aBt2，代入数据可解得t2＝ s，共同速度为
3v＝
105v0
m/s，A、B从开始运动到速度相同所用时间为t＝t1＋t2＝ s，选项B错误；滑块B的位移为xB＝362
2
2
v2525
t1－t2＝ m，方向沿斜面向上，所以滑块B克服摩擦力做的功为W＝μmBgxBcos θ＝ J，选项C正
2369v011v2522
确；A、B的相对位移为x＝t1＋aAt1＋vAt2＋aAt2－t2，代入数据解得x＝ m，故从A、B开始运动到
222212A、B相对静止的过程中因摩擦产生的热量Q＝μmBgxcos θ＝4．(1)2 s (2)64 J (3)40 J
解析 (1)铁块与木板间的滑动摩擦力Ff＝μmg＝0.4×1×10 N＝4 N F－Ff8－422
铁块的加速度a1＝＝ m/s＝4 m/s
m1Ff422
木板的加速度a2＝＝ m/s＝1 m/s
M4
1212
铁块滑到木板左端的时间为t，则a1t－a2t＝L
22代入数据解得t＝2 s
3
25
J，选项D正确．] 3
(2)铁块位移x1212
1＝2a1t＝2×4×2 m＝8 m
恒力F对铁块做的功W＝Fx1＝8×8 J＝64 J (3)方法一： 铁块的动能
EkA＝(F－Ff)x1＝(8－4)×8 J＝32 J 木板位移x1212
2＝2a2t＝2×1×2 m＝2 m
木板的动能EkB＝Ffx2＝4×2 J＝8 J 铁块和木板的总动能
Ek总＝EkA＋EkB＝32 J＋8 J＝40 J. 方法二：
铁块的速度v1＝a1t＝4×2 m/s＝8 m/s 铁块的动能E1212
kA＝2mv1＝2×1×8 J＝32 J
木板的速度v2＝a2t＝1×2 m/s＝2 m/s 木板的动能E12Mv212
kB＝2＝2
×4×2 J＝8 J
铁块和木板的总动能Ek总＝EkA＋EkB＝32 J＋8 J＝40 J.
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