发布时间 : 星期六 文章年中考数学一轮复习 第八章 图形的相似 第一节 相似三角形同步测试更新完毕开始阅读8209d2bd961ea76e58fafab069dc5022abea4664
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16．如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N. (1)求证：△ABM∽△EFA；
(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．
17．(2019·创新题)实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B，若AM2＝BM·AB，BN2＝AN·AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b－a＝4时，m－n＝__________．
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AB
18．如图所示，在△ABC中，已知BD＝2DC，AM＝3MD，过M作直线交AB，AC于P，Q两点．则
＋2ACAQ
＝______．
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AP
参考答案
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【基础训练】 1．C 2.B 3.D 4.D 5．35－3 6.4 7.1
8．∠A＝∠BDF(答案不唯一) 9.①③④ 10．(1)证明：∵∠AED＝∠B， ∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C. ADDF
又∵＝，∴△ADF∽△ACG.
ACCGADAF
(2)解：∵△ADF∽△ACG，∴＝. ACAGAD1AF1又∵＝，∴＝，
AC2AG2∴＝1. FG
【拔高训练】 11．A 12.A 13．(1)5－1
5－1 (2)勾股定理
AF
14．(4，4)或(5，2) 15．解：设＝＝＝k，
234∴x＝2k，y＝3k，z＝4k， x－4y＋3z2k－12k＋12k∴＝＝1. x＋4y－3z2k＋12k－12k
16．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝90°，AD∥BC， ∴∠EAM＝∠AMB.
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∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°， ∴∠AFE＝∠B， ∴△ABM∽△EFA.
(2)解：在Rt△ABM中，AB＝12，BM＝5，∠B＝90°， ∴由勾股定理得AM＝
AB2＋BM2＝122＋52＝13.
113
∵F是AM的中点，∴AF＝AM＝. 22∵△ABM∽△EFA，∴＝，
MAMB
13
AE2
即＝，解得AE＝16.9. 135又AD＝AB＝12， ∴DE＝16.9－12＝4.9. 【培优训练】 17．4
5－8 18.4
AE
AF
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