发布时间 : 星期一 文章苏科版七年级数学下册整式乘法与乘法公式（知识归纳与题型训练）更新完毕开始阅读8111ef7068dc5022aaea998fcc22bcd127ff42fa
整式的乘法及乘法公式
一、知识点回顾
1.同底数的幂相乘：底数不变，指数相加。a?a?a2.幂的乘方：底数不变，指数相乘。(a)?amnmnmnm?n（m、n为正整数）
（m、n都是正整数）
nnn3.积的乘方：把积的每一项因子分别乘方，再把所得的幂相乘。(ab)?ab（m、n都是正整数） 4.同底数的幂相除：底数不变，指数相减。a?a?a二、本节要点
1.单项式与单项式相乘：将系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。
注意：（1）法则依据的是乘法交换律、结合律和幂的运算法则；（2）特别注意不要漏掉只在一个单项式里出现的字母；（3）注意运算顺序，先乘方再乘法。
2.单项式与多项式相乘：将单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 依据是乘法分配律：
mnm?n（a?0，m、n都是正整数，且m?n）
m(a?b?c)?ma?mb?mc。
注意：（1）单项式乘多项式，结果仍然是一个多项式，其项数与多项式的项数相同，结果必须按某一字母的降（升）幂排列；（2）特别注意符号，每次运算都必须带着前面的符号一起走； （3）对于混合运算，要注意运算顺序，最后有同类项的要合并同类项，得到最简结果。
??单?多????单?单 3.多项式与多项式相乘： 采用数学转化的思想方法：多?多?? 法则：先用其中一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
用字母表示：(a?b)?m?n??am?an?bm?bn.
注意：（1）一定要注意不重不漏，要按一定顺序进行；（2）特别注意不要符号带着走，依据“同号的正，异号得负”的原则计算；（3）相乘结果仍是一个多项式，一定要合并同类项并按某一字母的降（升）幂排列 。
4.平方差公式：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。即：?a?b??a?b??a?b
22转化转化（1）公式特征：?公式左边是两个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数； ?公式右边是乘式中两项的平方差； ?公式中的a、b可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式。 （2）公式的几种变化：①符号变化：(?a?b)(a?b)??(a?b)(a?b)??(a?b)； ②位置变化：(b?a)(?b?a)?(a?b)(a?b)?(a?b)； ③系数变化：(2a?3b)(2a?3b)?4a?9b)；
④指数变化：(a?b)(a?b)?(a)?(b)?a?b； ⑤增项变化：(a?b?c)(a?b?c)?(a?c)?b；
⑥连用公式变化：(a?b)(a?b)(a?b)(a?b)?(a?b)；
224488222222222244222222⑦公式的逆用：a2?b2?(a?b)(a?b)
5.完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）他们积的2倍。 即： ?a?b?=a2?2ab+b2；
（1）公式特征： ?公式左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式，前平方，后平方，前后二倍在中央。?注意判断两项积的二倍的符号； ?公式中的a、b可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式。
（2）公式的几种变化： ①a?b?(a?b)?2ab； ②a?b?(a?b)?2ab； ③(a?b)2?(a?b)2?4ab； ④(a?b)2?(a?b)2?4ab； ⑤a?2ab?b?(a?b)； ⑥a?2ab?b?(a?b)； 三、常见题型
题型一、利用整式的乘法法则进行计算 例1：(2x?y)(x?2y?1)
题型二、利用整式的乘法法则进行化解求解
例2：先化简，在求值：-2a?(ab?b)?5a(ab?ab)，其中a??1,b??2。
题型三、利用多项式的恒等求值
例3：已知多项式(mx?8)(2?3x)展开后不含x项，求m的取值。
题型四、利用整式的乘法化简方程或不等式
2222222222222212222例4：求出使6(x?3)(x?2)?(2x?3)(3x?4)成立的非负整数解。
题型五、利用乘法公式简化计算 例5：运用乘法公式计算103?97
题型六、利用乘法公式变形解题
例6：已知x?y?5,xy??6，求解下列各式的值：（1）x?y；（2）x?xy?y。
题型七、利用乘法公式化简求值
例7：先化简，再求值：(2x?y)(2x?y)?(2x?y)，其中x?1,y?2。
题型八、乘法公式的推广应用
例8：若a?b?c?m,a?b?c?n，则ab?ac?bc的值为
22222222
题型九、灵活运用乘法公式计算
例9：计算：(2?1)(2?1)(2?1)(2?1)(2?1)?1
四、课后练习 1.选择题
（1）不论a、b取何有理数，a2＋b2－2a－4b＋5的值总是 ( ) A．负数 B．零 C．正数 D．非负数 （2）若x＋y＋z＝－2，xy＋yz＋xz＝1，则x2＋y2＋z2的值是 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5
（3）用四个完全一样的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x、y表示矩形的长和宽(x>y)，则下列关系式中，不正确的是 ( ) A．x＋y＝12 B． x－y＝2 C．xy＝35 D．x2＋y2＝144 2.填空题
（1）如果x2＋6xy＋ky2是一个完全平方公式的结果，那么常数k＝_______； （2）如果x2＋kxy＋9y2是一个完全平方公式的结果，那么常数k＝_______．
（3）代数式4－(a＋b)2的最大值是_______，当取得最大值时，a与b的关系是_______． （4）已知m?n?6m?10n?34?0，则m+n= 。
（5）已知二项式4m2＋1，如果给它添加一项能使它成为一个完全平方公式的形式，那么添加的这一项可以是 (写出所有可能的结果) 3.计算：
（1）(?3xyz)?(?
223222481653312222xy）； （2）-abc?(2ab?6a?1)； （3）(ab?2ab?1)?ab ； 323