发布时间 : 星期日 文章重庆市重庆一中2015届高三10月月考试题 数学文 Word版含答案 - 图文更新完毕开始阅读8103a285102de2bd960588a5
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2014年重庆一中高2015级高三上期第二次月考
数 学 试 题 卷（文科）2014.10
一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
sin??3,??(?,1.已知52?)，则cos?的值为 3?34?4A. 4
B.
4
C. 5
D.
5
2.“x?0”是“ln(x?1)?0”的( )条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要
f(x)?lg(x?1)3.函数
x?1的定义域是
A．(?1,??) B．[?1,??) C．(?1,1)(1,??) D．[?1,1)(1,??)
2?4.已知e1,e2是夹角为3的两个单位向量，若向量a?3e1?2e2，则a?e1?
A．2 B．4 C．5 D．7 5．已知等差数列
?an?中，a2,a2013是方程x2?2x?2?0的两根，则S2014?
A．?2014 B．?1007 C．1007 D．2014
6. 函数
f(x)?2x?x?2的零点所在的一个区间是 A． (?2,?1) B．(?1,0) C． (0,1)
D．(1,2)
7.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知命题p:若
sinA?22，则A?45?；命题q:若acosA?bcosB，则?ABC为等
腰三角形或直角三角形，则下列的判断正确的是
p为真 B.p?q为假 C.?q为真 D.p?q为假
8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
1632A．3 B．3 C．16 D．32
9.设对任意实数
x???1,1?，不等式x2?ax?3a?0总成立．则实数a的取值范围是
a?B．
A．a?0
12
a?
C．
14
D．a?0或a??12
x2y2?2?1(b?a?0)2222x?y?aF(?c,0)(c?0)ab10.过双曲线的左焦点作圆的切线，
切点为E，延长FE交抛物线y?4cx于点P．若率为
2OE?1(OF?OP)2，则双曲线的离心
3?31?552 B． 2 C． 2 D． A． 1?32
二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）
z?11.复数
?1?3i22（i是虚数单位），则z?z .
xf(x)?2?3x?2m（m为实常数）f(x)x?0R12.设为定义在上的奇函数，当时，， 则f(1)? .
开输入 0?x?y?1≥??0?x?y?2≤ ??y≥ 013.不等式组?所表示的平面区域面积为 .
1[,19]14．如图是某算法的程序框图，若任意输入2中的实数x，
则输出的x大于25的概率为 .
设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数，若函数y?f(x)?g(x)在
xn?1 n?n?1 x?2x?1 n?2? 否 输出x 结是 x?[a,b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a,b]上
2f(x)?x?3x?4与g(x)?2x?m在[0,3] [a,b]是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若
上是“关联函数”，则m的取值范围是 .
x 2 3 4 5
三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说Y 明、证明过程或演算步骤．）16.某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：
18 27 32 35 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y?bx?a； （2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y?bx?a的系数公式：
????????b
?xy?n?x?yiii?1n?xi?1n??y?ax,a
2i?nx2参考数据：2×18+3×27+4×32+5×35=420
322f(x)?x?ax?ax?2．
17.已知
（1）若a?1，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）若a?0, 求函数f(x)的单调区间.
f(x)?cos(2x?18.先将函数
3??)2的图象上所有的点都向右平移12个单位，再把所有的点
的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y?g(x)的图象. （1）求函数g(x)的解析式和单调递减区间；
（2）若A为锐角三角形的内角，且
g(A)?1A
f()
3，求2的值.
19.已知三棱锥A?BPC中，AP⊥PC，AC?BC,M为AB的中点，D为PB的中点，
A
M P C
且△PMB为正三角形． （1）求证：BC⊥平面APC；
V（2）若BC?3，AB?10，求三棱锥B?MDC的体积B?MDC．
1a?,(2a?a,2)1an??n?1n2点20.已知数列中，在直线y?x?1上，其中n=1,2,3 （1）求证：
.
?an?1?为等比数列并求出?an?的通项公式； ?bn?的前n项和为Sn,且
b1?1,Sn?n?1bnc?an?bn,求数列?cn?的2，令n （2）设数列前n项和
Tn。
x2y22C1:2?2?1(a?b?0)A(1,)ab221.已知椭圆过点，其焦距为2.
（1）求椭圆
C1的方程；
x2y2?2?1(a?b?0)2b （2）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为a，则椭圆在其上一
x0xy0y?2?12A(x,y)00处的切线方程为ab点，试运用该性质解决以下问题：
（i）如图（1），点B为
C1在第一象限中的任意一点，过B作C1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C,D两点，求?OCD面积的最小值；
x2y2C2:??1C82（ii）如图（2），过椭圆上任意一点P作1的两条切线PM和PN，切点
分别为M,N.当点P在椭圆
C2上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出