发布时间 : 星期四 文章(优辅资源)普通高等学校高三招生全国统一考试模拟(三)数学(理)试题Word版含答案更新完毕开始阅读80939d2aed3a87c24028915f804d2b160a4e861f
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A．214?127?115?124? B． C. D． 333313x?ax2?bx?2，312．已知函数f?x?的导函数为f'?x?，且满足f?x??f'?x?2??f'?4?x?，若函数f?x??6xlnx?2恒成立，则实数b的取值范围为
A．?6?4ln3,??? B．?5?ln5,??? C.?6?6ln6,??? D．?4?ln2,??? 第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13．已知向量a??1,2?,b??k,1?,且2a?b与向量a的夹角为90°，则向量a在向量b方向上的投影为___________．
214．已知圆的方程为x?y?r，过圆上一点?x0,y0?的切线方程为xx0?yy0?r.由类比
222x2y2xxyy法可经过椭圆2?2?1?a?b?0?上一点?x0,y0?的切线方程为20?20?1.若过椭圆
ababx2y233?3???1的第一象限内的点P?m,n?的切线经过点?2,?，则?的最小值43m?1n?2?为 ．
?x?y?1?0,x?y?3x?1??15．已知x，y满足约束条件?2x?y?2?0,则z=的取值范围
x?1y?2?x?2y?2?0,?为 ．
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16．已知?ABC的三边分别为a，b，c，所对的角分别为A，B，C，且满足
113??，且?ABC的外接圆的面积为3?，则f?x??cos2x?4?a?c? a?bb?ca?b?csinx?1的最大值的取值范围为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分12分)
已知数列?an?的前n项和为Sn,a1?0，且满足Sn?2an?1?n． (1)求数列?an?的通项公式；
(2)若数列?bn?为等差数列，且b1?2，公差为d?2，求数列?an?1bn?的前n项和． 18．(本小题满分12分)
已知三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱，且AB=AC，BC=BB1，E，F分别为棱B1C1,BB1的中点．
(1)求证：平面AFC1?平面A1EC；
(2)当直线A1C与平面BB1C1C所成的角的正切值为值．
19．(本小题满分12分)
15时，试求二面角A?FC1?C的余弦5优质文档
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某学校高三有1000名学生，按性别分层抽样从高三学生中抽取30名男生，20名女生期未某学科的考试成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图. （1）试计算男生考试成绩的平均分x与女生考试成绩的中位数（每组数据取区间的中点值）； （2）根据频率分布直方图可以认为，男生这次考试的成绩服从正态分布ZNx,6.52，试??计算男生成绩落在区间?65.5,78.5?内的概率及全校考试成绩在?65.5,78.5?内的男生的人数（结果保留整数）；
（3）若从抽取的50名学生中考试成绩优势（90分以上包括90分）的学生中再选取3名学生，作学习经验交流，记抽取的男生人数为?，求?的分布列与数学期望.
参考数据，若ZN??,?2?，则P?????Z??????0.6826，P???2??Z???2???0.9544，P???3??Z???3???0.9974.
20．(本小题满分12分)
x2y22已知椭圆E:2?2?1?a?b?0?的右焦点F与抛物线C:y?2px?p?0?的焦点重合，ab且点3,?23在抛物线C上，直线x?y?b?0与抛物线C相切． (1)求椭圆E的方程；
(2)过点F作互相垂直的直线分别交抛物线C及椭圆E于点M，N，A，B，其中M，N在抛物线C上，A，B在椭圆E上，试求四边形AMBN的面积的取值范围．
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21．(本小题满分12分)
已知函数f?x??12x??2a?1?x?aln?x?1?，其中a为实数. 2（1）若曲线y?f?x?在点2,f?2?处的切线方程为y?2x，试求函数f?x?的单调区间；
??（2）当a??0,1?，x1,x2??2,3?，且x1?x2时，若恒有f?x2??f?x1???ln求实数?的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
x2?1，试x1?1?x?2?2t,xOy在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为?(t为参数)．以原点为极点，xy?3?t?轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为??4cos??2sin?．
(1)分别写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)把直线l的图象向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到直线l1,l1与x,y轴的交点分别为A，B，点P为圆上的任一点，求△PAB面积的最小值．
23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数f?x??x?m?2x?1?m?0?，不等式f?x??1的解集为?xx???1?或x?3?. 3?（1）求实数m的值；
（2）若不等式f?x??ax?3a对任意的x?R恒成立，求实数a的取值范围.
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