发布时间 : 星期五 文章如何理解运用数学的思维方式进行创新更新完毕开始阅读8040657db0717fd5370cdc9e
举例说明等价关系与中国剩余定理
学院：能源与环境学院 专业：能源与动力工程 班级：能源三班 姓名：李匡富 学号：1562162331
目录
1.目录………………… (1) 2. 剩余定理………………… (2)
主理想整环…………………… (3) 数论…………………… (4) 3. 等价关系……………… (5)
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剩余定理
元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：
有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？ 即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。
宋朝数学家秦九韶于1247年《数书九章》卷一、二《大衍类》对“物不知数”问题做出了完整系统的解答。明朝数学家程大位将解法编成易于上口的《孙子歌诀》：
三人同行七十希，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五使得知 这个歌诀给出了模数为3、5、7时候的同余方程的秦九韶解法。意思是：将除以3得到的余数乘以70，将除以5得到的余数乘以21，将除以7得到的余数乘以15，全部加起来后除以105，得到的余数就是答案。比如说在以上的物不知数问题里面，按歌诀求出的结果就是23.
主理想整环
设R是一个主理想整环，m1, m2, ... , mk是其中的k个元素，并且两两互质。令M
m1m2...mn为这些元素的乘积，那么可以定义一个从商环R/MR映射到环乘积R/m1R × … ×?R/mkR的同态：
并且
是一个环同构。因此
的逆映射也存在。而这个逆映射的构造方式就如同中国剩余定理构造一元线性同余方程组的解一样。由于mi和Mi=M/mi互质，所以存在si和ti使得
而映射
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就是
的逆映射。
也是一个主理想整环。将以上的R换成
，就能得到中国剩余定理。因为
一般的交换环
设R是一个有单位元的交换环，I1,I2, ... ,Ik是为环
的理想，并且当 时
，，则有典范的环同构：
数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。
按研究方法来看，数论大致可分为初等数论和高等数论。初等数论是用初等方法研究的数论，它的研究方法本质上说，就是利用整数环的整除性质，主要包括整除理论、同余理论、连分数理论。高等数论则包括了更为深刻的数学研究工具。它大致包括代数数论、解析数论、计算数论等等。
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