发布时间 : 星期日 文章南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学试题(理)含答案更新完毕开始阅读800b37b8dbef5ef7ba0d4a7302768e9950e76e72
f(x) 增 极大值 减 所以当x?2时，f(x)取得最大值. 答：当BE的长为2分米时，折卷成的包装盒的容积最
大. …………………14分 18．解：（1）由N(3,32),Q(3,0)，得直线NQ的方程为23y?3x?3． …………………2分 2令x?0，得点B的坐标为(0,?3)．
所
以
椭
圆
的
方
程
为
x2y2??1． …………………4分 a233()22(3)3将点N的坐标(3,)代入，得2?2?1，解得a2?4．
a32C所以椭圆的标准方程
x2y2??1． …………………8分 43（2）方法一：设直线BM的斜率为k(k?0)，则直线BM的方程为y?kx?3．
在y?kx?3中，令y?0，得xP?所
以
直
为
33，而点Q是线段OP的中点，所以xQ?． k2kBN线的斜率
kB?0??(3)?Nk?2B． Q k ………………10分
3?02k?y?kx?383k?联立?x2y2，消去y，得(3?4k2)x2?83kx?0，解得xM?． 23?4k?1??3?42kk用代，
13?k63． ………………12分 2k16?????????DN?2NM，所以，xN?2(xM?xN)83k163k6k?0，又，解得． ?3?k?223?4k3?16k2BM以直线的
高三数学试题第9页（共4页）
得
xN?又
得
2xM?3xN． ………………14分
故2?所
方程为
6x?3． ………………16分 2方法二：设点M,N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)． y?由B(0,?3)，得直线BN的方程为y?同理，得xQ?而
点
3x1y1?3． x?3，令y?0，得xP?y1?3x13x2．
y2?3是
线
段
QOP的中点，所以
xP?2xQ，故
3x123x2． …………………10分 ?y1?3y2?34?????????123?又DN?2NM，所以x2?2(x1?x2)，得x2?x1?0，从而，
3y1?3y2?3解
得
y2?分
43． …………………12y1?332?x?x12?x12(4y1?3)23?将?代入到椭圆C的方程中，得??1．
927?y?4y?321?33?y124(1?)y12(4y1?3)223)，所以又x1?4(1???1，即3y12?2y1?3?0，
39273解得y1??3（舍）或y1?．又x1?0，所以点M的坐标为
3423M(,)．……………14分
33BM故直线的方程为
6x?3． …………………16分 219．解：（1）由题意，可得an2?(an?d)(an?d)??d2， y?化
简
得
(??1)d2?0，又
d?0，所以
??1. ………………4分
（2）将a1?1,a2?2,a3?4代入条件，可得4?1?4??，解得??0，
高三数学试题第10页（共4页）
所以an2?an?1an?1，所以数列?an?是首项为1，公比q?2的等比数列，所以
an?2n?1. ……6分
欲存在r?[3,7]，使得m?2则
n?17…n?m?2n?1，
…n?r，即r…n?m?2n?1对任意n?N*都成立，
n?7m…n?1n?N*都所以对任意
2成
立. ………………8分
n?7n?6n?78?nb?b??n?1?n， ，则n?1nn?1n2222所以当n?8时，bn?1?bn；当n?8时，b9?b8；当n?8时，bn?1?bn．
1所以bn的最大值为b9?b8?，所以m的最小值为
128令bn?1. ………………10分 1282． （3）因为数列?an?不是常数列，所以T…222??a2?a1??(a2?a1)①若T?2，则an?2?an恒成立，从而a3?a1，a4?a2，所以?2， 22??a1?a2??(a2?a1)所以?(a2?a1)2?0，又??0，所以a2?a1，可得?an?是常数列．矛盾．
T?2所以不合题
意. ………………12分
?1,n?3k?2?②若T?3，取an??2,n?3k?1(k?N*)（*），满足an?3?an恒成
??3,n?3k?立． ………………14分
由a22?a1a3??(a2?a1)2，得??7． 则条件式变为an2?an?1an?1?7．
由2?1?(?3)?7，知a3k?12?a3k?2a3k??(a2?a1)2； 由(?3)2?2?1?7，知a3k2?a3k?1a3k?1??(a2?a1)2； 由1?(?3)?2?7，知a3k?12?a3ka3k?2??(a2?a1)2．
所以，数列（*）适合题意．
T所以的最小值
3. ………………16分
20．解：（1）由f(x)?lnx，得f(1)?0，又f?(x)?当
为
22c?0时，
g(x)?ax?bx，
1，所以f?(1)?1，. xb所以g?(x)?a?2x，所以
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g?(1)?a?b. ………………2分
因为函数f(x)与g(x)的图象在x?1处有相同的切线，
?1)?f?(?g?a?b?1所以，即，解得??a?b?0f(?g1)(1)??1?a???2. ………………4分 ??b??1??2（2）当x0?1时，则f(x0)?0，又b?3?a，设t?f(x0)，
3?a?c?t(t?0)在(0,??)上有相异两实根则题意可转化为方程ax?xx1,x2． ………………6分
即关于x的方程ax?(c?t)x?(3?a)?0(t?0)在(0,??)上有相异两实根x1,x2．
20?a?3????(c?t)2?4a(3?a)?0?0?a?3???2c?t所以?，得?(c?t)?4a(3?a)， x1?x2??0a?c?t?0???3?ax1x2??0?a?所以对?)t?c?2a(?3at(0,??),a?(0,3)立． ………………8分
因为0?a?3，所以2a(3?a)?2?(恒成
3a?(3?a)2， )?3（当且仅当a?时取等号）
223． 又?t?0，所以2a(3?a)-?t的取值范围是(??,3)，所以c…故的最小值为c3. ………………10分 （3）当a?1时，因为函数f(x)与g(x)的图象交于A,B两点，
b?lnx?x??11x?c?1所以，两式??lnx?x?b?c22?x2?lnx2?lnx1b?x1x2(1?). ………………12分
x2?x1要证明x1x2?x2?b?x1x2?x1，即证x1x2?x2?x1x2(1?相减，得
lnx2?lnx1)?x1x2?x1，
x2?x1高三数学试题第12页（共4页）