发布时间 : 星期一 文章最新2019高考数学《导数及其应用》专题完整考题(含参考答案)更新完毕开始阅读7fe775c0ae45b307e87101f69e3143323868f521
【解析】本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.满分12分. （Ⅰ）
23．函数f?x??x?1?alnx?a?R? （I）求函数f?x?的极值 （II）若
a?0，对于任意x1,x2??0,1?，且x1?x2，都有11，求实数a的取值范围（16分） ?x1x2f?x1??f?x2??4
24．已知函数f(x)?x?sinx．
（1）设P，Q是函数f(x)图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；
（2）求实数a的取值范围，使不等式f(x)≥axcosx在?0，π?上恒成立．(本小题满分16
?2?分)
关键字；恒成立问题；不能参变分离；求导；分类讨论
ex?e?xex?e?x25．定义ch x?，sh x? (x?R，e是自然对数的底) ．
22（1）分别判断函数y =sh x，y = ch x的单调性和奇偶性，并说明理由； （2）试用sh x，sh y，ch x，ch y表示ch (x+y)，sh (x+y)；
（3）设函数f(x)?achx?(a?2)shx,，g(x)?ashx?(a?2)chx,(a是常数）
①求证：对于给定的实数x0，曲线f(x)?achx?(a?2)shx在点(x0,f(x0))处的切线恒过与a无关的定点Q;
②如果不等式f(x)?g(x)对于任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围。
26．已知实数a，b，c?R，函数f(x)?ax?bx?cx满足f(1)?0，设f(x)的导函数为f?(x)，满足f?(0)f?(1)?0．
32(1)求
c的取值范围； a(2)设a为常数，且a?0，已知函数f(x)的两个极值点为x1，x2，A(x1,f(x1))，
?2aa?B(x2,f(x2))，求证：直线AB的斜率k???,??．(本小题满分14分)
6??9
27．已知函数f（x）=ax2+1，g（x）=x3+bx，其中a>0，b>0．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点P（2，c）处有相同的切线（P为
切点），求a，b的值；
（Ⅱ）令h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）的单调递减区间为[?（1）函数h（x）在区间（一∞，-1]上的最大值M（a）； （2）若|h（x）|≤3，在x∈[-2，0]上恒成立，求a的取值范围。
ab,?]，求： 23?x3?(a?5)x,x?0,?28．设a?[?2,0], 已知函数f(x)??3a?32
x?x?ax,x?0.??2(Ⅰ) 证明f(x)在区间(-1,1)内单调递减, 在区间(1, + ∞)内单调递增;
(Ⅱ) 设曲线y?f(x)在点Pi(xi,f(xi))(i?1,2,3)处的切线相互平行, 且x1x2x3?0, 证明x1?x2?x3?1. （2013年高考天津卷（文）） 3229．已知函数f(x)?ax?bx?lnx(a,b?R) (Ⅰ)设a?0,求f(x)的单调区间
(Ⅱ) 设a?0,且对于任意x?0,f(x)?f(1).试比较lna与?2b的大小（2013年高考山东卷（文））
30．已知函数f(x)?x?2bx?cx?2的图象在与x轴交点处的切线方程是
32y?5x?10。
（I）求函数f(x)的解析式； （II）设函数g(x)?f(x)?1mx，若g(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数3g(x)取得极值时对应的自变量x的值. （2009四川卷文）（本小题满分12分）