发布时间 : 星期日 文章最新2019高考数学《导数及其应用》专题完整考题(含参考答案)更新完毕开始阅读7fe775c0ae45b307e87101f69e3143323868f521
2019年高中数学单元测试卷
导数及其应用
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．如下图，已知f(x)?ax?bx?cx?d?a?0?,记??4b2?3ac,则当
32????0且a?0时，f(x)的大致图象为（ ）.
y y y y o A 答案 C
二、填空题
x o B x o C x o D x 2．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为f′(x)．对任意x∈R，不等式f(x)b2
≥f′(x)恒成立，则a2+c2的最大值为 ▲ ．
3． 已知可导函数f(x)的导函数为f?(x)，且满足f(x)?3x?2xf?(2)， 则f?(5)? .
4． 已知a > 0,方程x2-2ax-2alnx=0有唯一解,则a = .
5．已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x?2x?3)f?(x)?0的解集为__________________________.
221 26．（文科）已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线y=﹣x+b都不是曲线y=x3﹣3ax的切线，则实数a的
取值范围是 ．
7．设f(x)?xlnx，若f'(x0)?2，则x0?
8．函数f(x)?(x?1)sinπx?1(?1?x?3)的所有零点之和为 ▲ ．
9．函数f?x??sin?x?
4y?2x10．曲线上一点到直线y??x?1的距离的最小值为 .
?????,x??0,??的单调减区间为 . 3?52答案 16
11．设直线y?
12．已知定义在R上的函数y?f(x)的导函数为f?(x)，且满足f?(x)?f(x)，则不等式
1x?b是曲线y?lnx(x?0)的一条切线，则实数b的值是 2f(2x?3)≥e2x?4f(1)解集为 ．
13．已知函数f?x??alnx?bx图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为
2y??3x?2ln2?2，
则a?b?______3_____ . 三、解答题
14．设函数f(x)?x?ax?ax?m(a?0)．
322（Ⅰ）若a?1时函数f(x)有三个互不相同的零点，求m的取值范围； （Ⅱ）若函数f(x)在x?[?1,1]内没有极值点，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的a?[3,6]，不等式f(x)?1在x?[?2,2]上恒成立，求m的取值范围． 关键字：多项式；零点个数；极值点个数；有解问题；不等式；两变量；恒成立问题；
15． 已知函数f(x)?aln(1?e)?(a?1)x,(其中a?0) ,
点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3))从左到右依次是函数y?f(x)图象上三点,且
x2x2?x1?x3.
(Ⅰ） 证明: 函数f(x)在R上是减函数； (Ⅱ）求证：⊿ABC是钝角三角形;
(Ⅲ) 试问,⊿ABC能否是等腰三角形?若能,求⊿ABC面积的最大值;若不能,请说明理由．
16．设f(x)?122x?tx?tx?3lnx,g(x)?2,且a、b为函数2x?3f(x)的极值点(0?a?b)
（１）求t的取值范围；（5分）
（２）判断函数g(x)在区间[?b,?a]上的单调性，并证明你的结论；（5分） （3）设函数 y=g(x)在区间??b,?a?上的最大值比最小值大数(相同的解按一个计).（6分）
2，讨论方程f(x)=m解的个3x217．已知函数f(x)??alnx(a?R,x?0).(1)若f(x)?0对?x?0恒成立,求常数a的取
2值范围;(2)设1?a?e,H(x)?f(x)?(a?1)x的两个极值点为?,?(???),是证明:对
?x1,x2?[?,?],恒有|H(x1)?H(x2)|?1.
18．如图，已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，直线l1:x=2， 直线l2:y=3tx（其中-1＜t＜1，t为常数）；若直线 l2与函数f(x)的图象以及直线l1，l2与函数f(x)的 图象所围成的封闭图形如阴影所示。 (1)求y= f(x)的解析式；
(2)求阴影面积s关于t的函数y=s(t)的解析式；
(3)若过点A(l，m)，m≠4可作曲线y=s(t)，t∈R的三条切线， 求实数m的取值范围。
19．已知函数f(x)?12x－2x,g(x)?logax（a＞0，且a≠1），其中为常数．如果2h(x)?f(x)?g(x) 是增函数，且h?(x)存在零点（h?(x)为h(x)的导函数）．
(Ⅰ）求a的值；
(Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1 x2?2x?a1,x?[1,??)，（1）当a?时，求f(x)函数的最小20．已知函数f(x)?x2值；（2）若对任意x?[1,??),f(x)?0恒成立，试求实数a的取值范围。 21．已知函数f(x)?x?ax?2x?b（x?R），其中a,b?R． (Ⅰ）当a??43210时，讨论函数f(x)的单调性； 3(Ⅱ）若函数f(x)仅在x?0处有极值，求a的取值范围； (Ⅲ）若对于任意的a?[?2,2]，不等式f?x??1在[?1,1]上恒成立，求b的取值范围．（天津卷21） 本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的最大值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．满分14分． (Ⅰ） 22．已知函数f（x）=ax3?32x?1(x?R)，其中a>0. 2（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （Ⅱ）若在区间???11?,?上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围. 22??