发布时间 : 星期三 文章山东省山师附中2019届高三第一次模拟考试 数学更新完毕开始阅读7fcccf07a55177232f60ddccda38376bae1fe007
2019级高三第一次模拟考试数学参考答案（2019.9）
一、选择题
题号 答案
1 B
2 B
3 C
4 D
5 A
6 B
7 A
8 D
9 A
10 B
11 C
12 B
二、填空题
13、6；14、2n?1；15、2；16、?4； 三、解答题
x?x?f(x)?23sin(?)?cos(?)?sin(x??)17、解：（1） 2424?3cosx?sinx……………3分
?2sin(x?)………5分
32??2?。…………………………6分 于是T?1（2）由已知得g(x)?f(x?∵x??0,??，∴(x???)?2sin(x?)……………………8分 66????7??)??,? 6?66?∴sin(x???1?)???,1?，…………………………10分 6?2?∴g(x)?2sin(x??6)???1,2?…………………………12分
故函数g(x)在区间?0,??上的最大值为2，最小值为?1。 18、解：（1）由已知Sn?4an?3(n?N*)
当n?2时，有Sn?1?4an?1?3……………………2分 两式相减得an?4an?4an?1 整理得an?4an?1…………………………4分 3当n?1时，a1?1?0……………………5分 故数列{an}是首项为1，公比为
4等比数列。…………………………6分 3·5·
（2）由（1）可知an?()43n?1，Sn?4?()43n?1?3……………………7分
由bn?1?an?bn(n?N*)可得
b2?a1?b1 b3?a2?b2
……
bn?an?1?bn?1…………………9分
累加得bn?a1?a2?…?an?1?b1?Sn?1?b1………………10分 又b1?2，于是bn?4?()43n?2?1……………………12分
19、解：（1）由sinB(tanA?tanC)?tanAtanC.可得
sinB(sinAsinCsinAsinC?)??…………………………2分 cosAcosCcosAcosC去分母得sinB(sinAcosC?sinCcosA)?sinAsinC……………………3分 即sinBsin(A?C)?sinAsinC。…………………………4分 由A?B?C??可知sin(A?C)?sinB
于是sinB?sinAsinC…………………………5分
由正弦定理得b?ac，故a,b,c成等比数列。………………………………6分 （2）由a?1,c?2可得b?222。
a2?c2?b212?22?23??，………………………8分 由余弦定理得cosB?2ac2?1?24∵0?B??，∴sinB?7…………………………10分 4∴S?1177acsinB??1?2??。……………………12分 224420、解：（1）设等比数列{an}首项为a1，公比为q。
·6·
由已知得2(a3?2)?a2?a4………………1分
代入a2?a3?a4?28可得a3?8。……………………3分 于是a2?a4?20。
1?3??q?2?q??a1q?a1q?20故?，解得?或?2。……………………5分 2a?2?1??a3?a1q?8??a1?32又数列{an}为递增数列，故??q?2，∴an?2n…………6分
?a1?2（2）∵bn?anlog2an?n?2n…………………………7分 ∴Sn?1?2?2?22?3?23?…?n?2n
2Sn?1?22?2?23?3?24?…?n?2n+1…………………………9分
两式相减得?Sn?2?22?23?…?2n?n?2n?1…………………………10分
2?(1?2n)??n?2n?1?(1?n)?2n?1?2
1?2∴Sn?(n?1)?2n?1?2………………………………12分 21、解：（1）f'(x)?ax?2bx?c……………………1分
2?f'(1)?0?a?2b?c?0??由已知得?b?0，即?b?0，……………………4分
?c??1?f'(0)??1???a?1?解得?b?0。……………………5分
?c??1?故函数f(x)的解析式为f(x)?13x?x?2……………………6分 3x（2）∵g(x)?[x?f(x)]?e?(x?2)?e，……………………7分 ∴g'(x)?(x?2)?e?e?(x?1)e………………………………8分
·7·
xxx133x令g'(x)?0得x?1。当x?1时，g'(x)?0，函数g(x)单调递减；当x?1时，g'(x)?0，函数g(x)单调递增。……………………9分
若m?1，在[m,m?1]上函数g(x)单调递增，此时g(x)min?g(m)?(m?2)em；…10分 若m?1?m?1即0?m?1，函数g(x)在[m,1]上单调递减，在[1,m?1]上单调递减，此时
g(x)min?g(1)??e；………………………………11分
若m?1?1即m?0，在[m,m?1]上函数g(x)单调递减， 此时g(x)min?g(m?1)?(m?1)em?1；……………………12分 综上可知，函数g(x)在[m,m?1]上的最小值
g(x)min?(m?2)em,m?1????e,0?m?1。…………………………13分 ?(m?1)em?1,m?0?22、解：（1）由已知得c?22,222c6?，解得a?23…………1分 a3于是b?a?c?4……………………2分
x2y2??1。………………3分 ∴求椭圆G的方程为
124（2）设直线l的方程为y?x?m，交点A(x1,y1),B(x2,y2)，AB中点E(x0,y0)……4分
?y?x?m?22联立?x2y2，消元整理得4x?6mx?3m?12?0………………6分
?1???124于是 ??(6m)?4?4?(3m?12)?12?(16?m)?0 可得m?16………………………………8分
222233m2?12由x1?x2??m,x1x2?……………………8分
24可得x0??3131m，y0?x0?m?m，即E(?m,m)…………………………9分 4444·8·