发布时间 : 星期日 文章2016年湖北省荆门市中考数学试卷（解析版）-精校 doc更新完毕开始阅读7fb24cb8f8b069dc5022aaea998fcc22bdd1434f
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 13．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m= （m+3）（m﹣3） ． 【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：（m+1）（m﹣9）+8m， =m2﹣9m+m﹣9+8m， =m2﹣9， =（m+3）（m﹣3）． 故答案为：（m+3）（m﹣3）．
14．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有 16 台． 【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台．根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台，
依题意得：x=﹣5，即20﹣x=0， 解得：x=16．
∴购置的笔记本电脑有16台． 故答案为：16．
15．荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是 ． 【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图如下：
由树状图可知共有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种， 所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=故答案为：．
，
16．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF= 2
cm．
【考点】旋转的性质．
【分析】利用旋转的性质得出DC=AC，∠D=∠CAB，再利用已知角度得出∠AFC=90°，再利用直角三角形的性质得出FC的长．
【解答】解：∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，
∴DC=AC，∠D=∠CAB， ∴∠D=∠DAC，
∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°， ∴∠D=∠CAB=60°， ∴∠DCA=60°， ∴∠ACF=30°， 可得∠AFC=90°，
∵AB=8cm，∴AC=4cm， ∴FC=4cos30°=2故答案为：2
．
（cm）．
17．如图，已知点A（1，2）是反比例函数y=图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点
B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是 （﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0） ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．
【分析】由对称性可知O为AB的中点，则当△PAB为等腰三角形时只能有PA=AB或PB=AB，设P点坐标为（x，0），可分别表示出PA和PB，从而可得到关与x的方程，可求得x，可求得P点坐标． 【解答】解：
∵反比例函数y=图象关于原点对称， ∴A、B两点关于O对称，
∴O为AB的中点，且B（﹣1，﹣2），
∴当△PAB为等腰三角形时有PA=AB或PB=AB， 设P点坐标为（x，0）， ∵A（1，2），B（﹣1，﹣2）， ∴AB=
=2
，PA=
，PB=
，
当PA=AB时，则有=2，解得x=﹣3或5，此时P点坐标为（﹣3，0）或（5，0）；
当PB=AB时，则有=2，解得x=3或﹣5，此时P点坐标为（3，0）或（﹣5，0）；
综上可知P点的坐标为（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）， 故答案为：（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．
三、解答题（本题共7小题，共69分） 18．（1）计算：|1﹣
|+3tan30°﹣（
）0﹣（﹣）1．
﹣
（2）解不等式组．
【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【分析】（1）首先去掉绝对值符号，计算乘方，代入特殊角的三角函数值，然后进行加减计算即可； （2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解：（1）原式=（2）解①得x＞﹣， 解②得x≤0，
则不等式组的解集是﹣＜x≤0．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF． （1）补充完成图形；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．
﹣1+3×
﹣1﹣（﹣3）=
﹣1+
+3=2；
【考点】旋转的性质． 【分析】（1）根据题意补全图形，如图所示； （2）由旋转的性质得到∠DCF为直角，由EF与CD平行，得到∠EFC为直角，利用SAS得到三角形BDC与三角形EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证． 【解答】解：（1）补全图形，如图所示； （2）由旋转的性质得：∠DCF=90°， ∴∠DCE+∠ECF=90°， ∵∠ACB=90°，
∴∠DCE+∠BCD=90°， ∴∠ECF=∠BCD， ∵EF∥DC，
∴∠EFC+∠DCF=180°， ∴∠EFC=90°，
在△BDC和△EFC中，
，
∴△BDC≌△EFC（SAS）， ∴∠BDC=∠EFC=90°．
20．秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表： 分 数 段 频数 频率 60≤x＜70 9 a 70≤x＜80 36 0.4 80≤x＜90 27 b 90≤x≤100 c 0.2
请根据上述统计图表，解答下列问题：
（1）在表中，a= 0.1 ，b= 0.3 ，c= 18 ； （2）补全频数直方图；
（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩．
（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数． 【分析】（1）根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得a、b、c的值； （2）根据（1）中c的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据平均数的定义和表格中的数据可以求得七年级学生的平均成绩； （4）根据表格中的数据可以求得“优秀”等次的学生数． 【解答】解：（1）抽查的学生数：36÷0.4=90， a=9÷90=0.1，b=27÷90=0.3，c=90×0.2=18， 故答案为：0.1，0.3，18；
（2）补全的频数分布直方图如右图所示， （3）∵=81， 即七年级学生的平均成绩是81分； （4）∵800×（0.3+0.2）=800×0.5=400， 即“优秀”等次的学生约有400人．