发布时间 : 星期五 文章[创新设计]2021届高考数学（北师大版）一轮训练：第1篇 基础回扣练 - 集合与常用逻辑用语更新完毕开始阅读7f8d7f22cd84b9d528ea81c758f5f61fb73628ae
基础回扣练——集合与常用逻辑用语
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．(2013·新课标全国Ⅰ卷)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( )．
A．{1,4} C．{9,16}
B．{2,3} D．{1,2}
解析 ∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}． 答案 A
2．(2013·上饶模拟)设全集U＝R，集合M＝{x|x＞1}，P＝{x|x2＞1}，则下列关系中正确的是( )．
A．M＝P C．MP
B．PM D．(?UM)∩P＝?
解析 ∵x2＞1，∴x＞1或x＜－1.故MP. 答案 C
3．(2014·宝鸡模拟)定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0, 2}，则集合A*B的所有元素之和是( )．
A．0 C．3
B．2 D．6
解析 ∵z＝xy，x∈A，y∈B，且A＝{1,2}, B＝{0,2}，∴z的取值有：1×0＝0；1×2＝2；2×0＝0；2×2＝4.故A*B＝{0,2,4}．∴集合A*B的所有元素之和为0＋2＋4＝6.
答案 D
4．(2013·陕西五校质检)已知两个非空集合A＝{x|x(x－3)＜4}，B＝{x|x≤a}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是( )．
A．－1＜a＜1 C．0≤a＜2
B．－2＜a＜2 D．a＜2
解析 解不等式x(x－3)＜4，得－1＜x＜4，所以A＝{x|－1＜x＜4}；又B是非空集合，所以a≥0，B＝{x|0≤x≤a2}．而A∩B＝B?B?A，借助数轴可知a2＜4，解得0≤a＜2，故选C.
答案 C
5．(2014·渭南质检)若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|0＜x＜5，x∈R}，则下列论断正确的是( )．
A．x∈P是x∈Q的充分不必要条件 B．x∈P是x∈Q的必要不充分条件 C．x∈P是x∈Q 的充分必要条件 D．x∈P是x∈Q的既不充分也不必要条件
解析 P为Q的真子集，故P中元素一定在Q中，反之不成立．故选A. 答案 A
6．(2013·湖南卷)“1＜x＜2”是“x＜2”成立的( )． A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析 当1＜x＜2时，必有x＜2；而x＜2时，如x＝0，推不出1＜x＜2，所以“1＜x＜2”是“x＜2”的充分不必要条件．
答案 A
7．(2013·新课标全国Ⅰ卷)已知命题p：任意x∈R,2x＜3x；命题q：存在x0
2∈R，x30＝1－x0，则下列命题中为真命题的是( )．
A．p且q B．綈p且q
C．p且綈q D．綈p且綈q 解析 当x≤0时命题p为假命题，分别作出函数y＝x3，y＝1－x2的图像(图略)，易知命题q为真命题．故选B.
答案 B
8．(2013·江西师大附中调研)下列命题为真命题的是( )． A．若p或q为真命题，则p且q为真命题 B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件
C．命题“若x＜－1，则x2－2x－3＞0”的否命题为“若x＜－1，则x2－2x－3≤0”
D．已知命题p：存在x∈R，使得x2＋x－1＜0，则綈p：任意x∈R，使得x2＋x－1＞0
解析 对于A，“p真q假”时，p或q为真命题，但p且q为假命题，故
2
A错；对于C，否命题应为“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”，故C错；对于D，綈p应为“任意x∈R，使得x2＋x－1≥0”，所以D错；故选B.
答案 B
x－1
9．(2013·高新一中检测)已知p：x≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是( )．
A．(2＋2，＋∞) C．[2，＋∞)
B．(－∞，2＋2] D．[6，＋∞)
x－1
解析 x≤0?0＜x≤1?1＜2x≤2，由题意知，22＋2－m≤0，即m≥6，故选D.
答案 D
10．已知数列{an}是等比数列，命题p：“若a1＜a2＜a3，则数列{an}是递增数列”，则在命题p及其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数为( )．
A．1 C．3
B．2 D．4
解析 若已知a1＜a2＜a3，则设数列{an}的公比为q，有a1＜a1q＜a1q2.当a1＞0时，解得q＞1，此时数列{an}是递增数列；当a1＜0时，解得0＜q＜1，此时数列{an}也是递增数列．反之，若数列{an}是递增数列，显然有a1＜a2＜a3，所以命题p及其逆命题都是真命题．由于命题p的逆否命题和命题p是等价命题，命题p的否命题和命题p的逆命题互为逆否命题，也是等价命题，所以命题p的否命题和逆否命题都是真命题，故选D.
答案 D 二、填空题
11．(2013·江苏卷)集合{－1,0,1}共有________个子集． 解析 所给集合的子集个数为23＝8个． 答案 8
12．已知集合A＝{0,2}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．
解析 由题意知a2＝4，所以a＝±2.
3
答案 ±2
13．已知f(x)＝ln(1＋x)的定义域为集合M，g(x)＝2x＋1的值域为集合N，则M∩N＝________.
解析 由对数与指数函数的知识，得M＝(－1，＋∞)，N＝(1，＋∞)，故M∩N＝(1，＋∞)．
答案 (1，＋∞)
1
14．已知命题p：“存在x0∈(0，＋∞)，x0＞x”，命题p的否定为命题q，
0
则q是“________”；q的真假为________．(填“真”或“假”)
1
解析 全称命题的否定为特称命题，所以命题q为：任意x∈(0，＋∞)，x≤x. 1
答案 任意x∈(0，＋∞)，x≤x 假
15．(2013·吉安模拟)若命题“存在x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________．
解析 ∵存在x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0是真命题， ∴Δ＝(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4， ∴a－1＞2或a－1＜－2， ∴a＞3或a＜－1.
答案 (－∞，－1)∪(3，＋∞) 16．(2013·昆明质检)下面有三个命题：
①关于x的方程mx2＋mx＋1＝0(m∈R)的解集恰有一个元素的充要条件是m＝0或m＝4；
②存在m0∈R，使函数f(x)＝m0x2＋x是奇函数；
③命题“x，y是实数，若x＋y≠2，则x≠1或y≠1”是真命题． 其中真命题的序号是________．
解析 ①中，当m＝0时，原方程无解，故①是假命题；②中，当m＝0时，f(x)＝x显然是奇函数，故②是真命题；③中，命题的逆否命题“x，y是实数，若x＝1且y＝1，则x＋y＝2”为真命题，故原命题为真命题，因此③为真命题．
答案 ②③ 三、解答题
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