发布时间 : 星期五 文章黑龙江省大庆市2019年中考数学真题试题含答案更新完毕开始阅读7f39b5e20a4c2e3f5727a5e9856a561252d321ab
解：∵ab=1，b=2a-1，∴b-2a=-1，∴21．（本题5分）
12b?2a?1?????1． abab1某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？
解：设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器． 根据题意得
600450，解得x=150． ?x?50x经检验知x=150是原方程的根．
答：该工厂原来平均每天生产150台机器． 22．（本题6分）
如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港． （1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）； （2）确定C港在A港的什么方向．
C北东PQMANB
解：（1）由题意可得，∠PBC=30°，∠MBB=60°，∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，∴∠ABQ=30°，∴∠ABC=90°． ∵AB=BC=10，∴AC=
AB2?BC2=102≈14.1．
答：A、C两地之间的距离为14.1km．
（2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠CAM=15°， ∴C港在A港北偏东15°的方向上． 23．（本题7分）
某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 组别 体重（千克） 人数 A B C D E 37.5≤x＜42.5 42.5≤x＜47.5 47.5≤x＜52.5 52.5≤x＜57.5 57.5≤x＜62.5 10 n 40 20 10 BC20úE
请根据图表信息回答下列问题：
（1）填空：①m=_____，②n=_____，③在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于__________度；
（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？
（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？ 解：（1）①100，②20，③144； （2）被抽取同学的平均体重为：
40?10?45?20?50?40?55?20?60?10?50．
100答：被抽取同学的平均体重为50千克． （3）1000?30?300． 100答：七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人． 24．（本题7分） 如图，反比例函数y?2m和一次函数y=kx-1的图象相交于A（m，2m），B两点． x2m?kx?1的x的取值范围． x（1）求一次函数的表达式；
（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式
yAOxB
解：（1）∵A(m，2m)在反比例函数图象上，∴2m?2m，∴m=1，∴A(1，2)． m又∵A(1，2)在一次函数y=kx-1的图象上，∴2=k-1，即k=3， ∴一次函数的表达式为：y=3x-1．
2?2?y?（2）由?解得B(?，-3) x3?y?3x?1?∴由图象知满足
2m2?kx?1的x取值范围为??x?0或x＞1． x325．（本题7分）
如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．M、N在对角线AC上，且AM=CN，E、F分别是AD、BC的中点． （1）求证：△ABM≌△CDN；
（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF=90°，求AG的长．
AMEDNBFC
（1）证明∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠MAB = ∠NCD． 在△ABM和△CDN中，
?AB?CD???MAB??NCD ?AM?CN?∴△ABM≌△CDN；
（2）解：如图，连接EF，交AC于点O．
在△AEO和△CFO中，
?AE?CF???EOA??FOC ??EAO??FCO?∴△AEO≌△CFO，∴EO=FO，AO=CO，∴O为EF、AC中点． ∵∠EGF=90°，OG?∴AG的长为1或4．
AGMONBFGCED13EF?，∴AG=OA-OG =1或AG=OA+OG=4， 22
26．（本题8分）
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．AB=8cm，AC=6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）．
（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？
ADBEC
解：（1）动点D运动x秒后，BD=2x． 又∵AB=8，∴AD=8-2x．
ADAE6(8?2x)3??6?x， ，∴AE?ABAC823∴y关于x的函数关系式为y??x?6(0＜x＜4)．
211332（2）解：S△BDE=?BD?AE??2x(?x?6)=?x?6x(0＜x＜4)．
22226当x???2时，S△BDE最大，最大值为6cm2．
32?(?)2∵DE∥BC，∴27．（本题9分）