发布时间 : 星期一 文章2019年浙江省温州市瓯海区中考数学二模试卷更新完毕开始阅读7f121b39094e767f5acfa1c7aa00b52acfc79cde
22．（10分）已知，如图，BD为⊙O的直径，点A、C在⊙O上并位于BD的两侧，∠ABC＝45°，连结CD、OA并延长交于点F，过点C作⊙O的切线交BD延长线于点E． （1）求证：∠F＝∠ECF；
（2）当DF＝6，tan∠EBC＝，求AF的值．
【分析】（1）连结OC，根据切线的性质得到OC⊥CE，根据圆周角定理得到∠AOC＝90°，计算即可证明；
（2）DC＝x，根据正切的定义用x表示出BC、BD、OC，根据正切的定义列式计算即可． 【解答】（1）证明：连结OC， ∵CE切圆O于C， ∴OC⊥CE，
∴∠OCF+∠FCE＝90°， ∵∠ABC＝45°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝90°， ∴∠F+∠OCF＝90°， ∴∠F＝∠ECF； （2）解：设DC＝x， ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB， ∵BD为圆O的直径 ∴∠BCO+∠OCD＝90°， ∵∠ECD+∠OCD＝90°， ∴∠OBC＝∠ECD， ∵∠F＝∠ECD， ∴∠F＝∠EBC，
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在Rt△BCD中，tan∠EBC＝， 则BC＝2DC＝2x，BD＝∴OC＝OA＝
x，
x，
在Rt△FOC中，tanF＝tan∠EBC＝ ∴FC＝
OC，即6+x＝
?
x，
解得，x＝4， ∴OF＝2OC＝4
，
．
∴AF＝OF﹣AO＝2
【点评】本题考查的是切线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
23．（12分）温州茶山杨梅名扬中国，某公司经营茶山杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅（购买的数量不超过8吨），包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（单位：吨）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x的函数表达式？
（2）当销售数量为多少时，该经营这批杨梅所获得的毛利润（w）最大？最大毛利润为多少万元？（毛利润＝销售总收入﹣进价总成本﹣包装总费用）
（3）经过市场调查发现，杨梅深加工后不包装直接销售，平均销售价格为12万元/吨．深加工费用y（单位：万元）与加工数量x（单位：吨）之间的函数关系是y＝x≤8）
①当该公司销售杨梅多少吨时，采用深加工方式与直接包装销售获得毛利润一样？ ②该公司销售杨梅吨数在 3＜x≤8 范围时，采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些？（直接写出答案）
+3（0＜
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【分析】（1）设y与x的函数表达式为：y＝kx+b，把（0，13），（8，9）代入解方程即可得到结论；
（2）根据题意得，w＝（y﹣4）x＝（﹣x+13﹣4）x＝﹣x2+9x，根据二次函数的性质即可得到结论；
（3）①根据题意列方程，即可得到结论；②根据题意即可得到结论． 【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为：y＝kx+b， 把（0，13），（8，9）代入得
，
解得：，
∴y与x的函数表达式为：y＝﹣x+13；
（2）根据题意得，w＝（y﹣4）x＝（﹣x+13﹣4）x＝﹣x2+9x， 当x＝﹣
＝9时，x＝9不在取值范围内，
∴当x＝8时，此时w最大值＝﹣x2+9x＝40万元；
答：当销售数量为8吨时，该经营这批杨梅所获得的毛利润（w）最大，最大毛利润为40万元；
（3）①由题意得：﹣x2+9x＝9x﹣（x+3） 解得x＝﹣2（舍去），x＝3， 答该公司销售杨梅3吨；
②当该公司买入杨梅吨数在 3＜x≤8范围时，采用深加工方式比直接包装销售获得毛利
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润大些．
故答案为：3＜x≤8．
【点评】本题是二次函数、一次函数的综合应用题，难度较大．解题关键是理清售价、成本、利润三者之间的关系．
24．（14分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，E是AD的一点，且AE＝2，M是AB上一点，射线ME交CD的延长线于点F，EG⊥ME交BC于点G，连接MG，FG，FG交AD于点N．
（1）当点M为AB中点时，则DF＝ 8 ，FG＝ 4（2）在整个运动过程中，理由．
（3）若△EGN为等腰三角形时，请求出所有满足条件的AM的长度．
．（直接写出答案）
的值是否会变化，若不变，求出它的值；若变化，请说明
【分析】（1）如图1，过G作GH⊥AD于H，先证明AE＝AM＝2，得∠AEM＝∠DEF＝45°，则DF＝DE＝8，再求CG的长，根据勾股定理计算FG的长； （2）根据ME⊥EG，证明△AME∽△HEG，△EHG∽△FDE，可得tan∠EGM＝∠EFG＝
＝tan
＝，可得∠EGM＝∠EFG．可得∠MGF＝90°，由三角函数定义可得结论；
（3）设AM＝m，则BM＝4﹣m，DF＝4m，证明△MBG∽△GCF，表示CG＝8﹣2m，BG＝2+2m．
分三种情况进行讨论，根据平行线分线段成比例定理和三角函数定义列等式可得结论． 【解答】解：（1）如图1，过G作GH⊥AD于H，
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