发布时间 : 星期六 文章东南大学线性代数试题更新完毕开始阅读7eccce36b307e87100f69665
自 觉 遵 守 考 场 纪 律 名 如姓 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效 号学
东 南 大 学 考 试 卷（A卷）
课程名称 线性代数
考试学期
07-08-3
得分
适用专业 非电类工科专业 考试形式 闭卷 考试时间长度 120分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 得分 一． 得分： (18%)填空题（E表示单位矩阵）
1． 设A???13?x1?,B???20??，若AB是对称矩阵，则x? ；
???01? 线2． 矩阵A???47?35?的逆矩阵A?1? ； ??3． 若3?3矩阵A的特征值是1,2,?1，则A的伴随矩阵A*
的行列式A*? ；
4． 齐次线性方程组x?2y?5z?0的一个基础解系是 ；
5． 若二次型f(x2221,x2,x3)?x1?2x2?x3?tx1x3是正定的，
则参数t满足条件 ； 封6． 若矩阵??1a??22?不与对角阵相似，
则参数a? 。 ?二． 得分： （12%）选择题
1． 假设A,B都是可逆矩阵，则矩阵方程AXB?C的解为（ ） 密（A） X?A?1B?1C； （B）X?CA?1B?1； （C） X?A?1CB?1； （D）X?B?1CA?1。
2． 下列矩阵中，与矩阵A???10??0?2?合同的矩阵是（ ）
?（A）??10?； （B）?20?； （C）??20?； ?01??02????0?1????0?1? （D）???32? ?3． 假设A,B分别是s?s和n?n矩阵，则分块矩阵??OA??的行列式是（ ）?BO
? （A）AB； （B）?AB； （C）(?1)s?nAB； （D）(?1)snAB。
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1?x11111?x11三． 得分： （8%）计算行列式D?的值。
111?x11111?x
?1四． 得分： （6%）假设多项式f(x)?x8?255，矩阵?A??1??1?1
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111?1?1?1??。求?f(A)。?11?1?1?11??
?200?五． （16%）已知2是对称矩阵A??031?的二重特征值。
???01x???1. 求参数x的值，并求A的另一个特征值
2.
3.
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求A的所有特征向量；
求一个正交矩阵Q及对角阵?，使得QTAQ??。
六． 得分： （14%）假设a,b是实数，二次型
2f(x1,x2,x3)?x12?x2?2ax1x3?2bx2x3
1． 求二次型f(x1,x2,x3)的矩阵A；
2． 求一可逆线性变换x?Cy将f(x1,x2,x3)化成标准形；
3． 若f的秩等于2，求参数a,b的值。
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