发布时间 : 星期日 文章2019届安徽省合肥一中高三下学期冲刺模拟考试理科数学Word版含解析更新完毕开始阅读7ebbb54bcf2f0066f5335a8102d276a20129601d
记
??t??t1?t1?,?t??t?????maxetet，当t??0,1?时，???t??0；t??1,???时，???t??0故e，
0???t??1e2x?x1???20x0?x?02x0?x?0，从而ee而
??t??0故，而，因此
h??x??1?lnx?1?x?2x011?1?lnx??1??0h?x?1?x?x0时，e2x0?xe2x0?xe，即单增，从而
x1lnx1?2x0?x1e2x0?x1，故x1?x2?2x0，得证
h?x???h0?x?0，即
（其他方法酌情给分）
考点：利用导数研究函数单调性、函数零点，证明不等式
【名师点睛】对于函数零点个数问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．但需注意探求与论证之间区别，论证是充要关系，要充分利用零点存在定理及函数单调性严格说明函数零点个数. 22．（1）
B?1,3??，C??1,?3?（2）?8,24?
【解析】
22Cx?y?4，A,B,C为圆上均匀分布的三1试题分析：（1）先化简曲线的极坐标方程为直角坐标方程：
B??1,3?C2cos120,2sin120???2cos240,2sin240?，B个点，所以点的坐标为，即；点的坐标为
0000即
C?1,?3??（2）利用圆的参数方程求最值：设点P?cos?,?3?sin??0???2???，则
??22?PB?PC?16?8cos????3?，其范围是?8,24? ?试题解析：解：（1）B00B??1,32cos120,2sin120??；C?点的坐标为，即
00点的坐标为
?2cos240,2sin240?，即C??1,?3?
（2）由圆的参数方程，可设点
22Pcos?,?3?sin??0???2??2??，
于是
PB?PC??cos??1??sin??23??cos??1??sin2???22???16?4cos??43sin??16?8cos????3?， ?∴
PB?PC22的范围是
?8,24?
考点：极坐标方程化为直角坐标方程，圆的参数方程
23．（1）
???,0??6,???（2）?1?a?0
【解析】 试题分析：（1）由绝对值定义，分类去掉绝对值，对应求解三个不等式，最后求三个不等式解集的并集（2）先把解集包含问题，转化为不等式恒成立问题：转化为最值问题：
x?a?2?x?3?x在
?0,1?上恒成立，再根据绝对值定义
?1?(?1?x)max?a?(1?x)min?0
试题解析：解：（1）当a??4时，
f?x??6，即
x?4?x?2?6，
x?2x?4??2?x?4????4?x?2?x?64?x?x?2?6x?4?x?2?6， 即?或?或?解得x?0或x?6，所以解集为（2）原命题等价于
???,0??6,???
在
f?x??x?3?0,1?上恒成立，即x?a?2?x?3?x在?0,1?上恒成立，
即?1?x?a?1?x在
?0,1?上恒成立，即?1?a?0
考点：绝对值定义
【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．