发布时间 : 星期日 文章2019届安徽省合肥一中高三下学期冲刺模拟考试理科数学Word版含解析更新完毕开始阅读7ebbb54bcf2f0066f5335a8102d276a20129601d
中上方部分，分别计算两者面积，其比值为对应概率（3）先确定随机变量可能取法：0，1，2，再分别利用古典概型概率求法求对应概率，列表的分布列，最后利用数学期望公式求数学期望
2E?X?.
50??22?12?8?8?502K???5.024230?20?30?209K试题解析：解：（1）由表中数据得的观测值，
所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关
?5?x?7?6?y?8（如图所示）x、y（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为?，
设事件A为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为x?y
1?1?1112P?A???2?28即乙比甲先解答完的概率8 ∴由几何概型
2C?28种，其中甲、乙两人没有8（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2C?15种；恰有一人被抽到有6一个被抽到有
1C2C?C?12种；两人都被抽到有?1种， 1216∴X可能取值为0，1，2，
P?X?0??1528，
P?X?1??P?X?2??123?287， 128
X的分布列为：
1 2 X 0 15121P 28 28 28
∴
E?X??0?151211?1??2??2828282
考点：几何概型概率，概率分布与数学期望
【方法点睛】（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．
（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．
x2y2??1?x??2?T?4,0?4320．（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）利用椭圆定义求轨迹方程：先由动圆P与圆M外切并与圆N内切，得
PM?R?r1，PN?r2?R，从而
PM?PN?r1?r2?4，再由椭圆的定义可知，曲线C是以M,N为
x2y2??1?x??2?343左右焦点，长半轴长为2，短半轴为的椭圆（左顶点除外），其方程为（2）条件
?k?OTS??OTR就是kTSR?x1,y1?,S?x2,y2??T0R，利用坐标化简得：设，则
2x1x2???t??11x???8k2x1?x2???3?4k2?2?xx?4k?1212x?2t?0?23?4k2，?，再联立直线方程与椭圆方程，消去y，利用韦达定理得
代入化简得t?4
试题解析：（1）得圆M的圆心为心为
M??1,0?，半径
r1?1；圆N的圆心N?1,0?，半径r2?3.设圆P的圆
外切并与圆N内切，所以
P?,x?y，半径为R.因为圆P与圆M
PM?PN?R?r1?r2?R?r1?r2?4由椭圆的定义可知，曲线C是以M,N为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为3的椭圆（左顶点除外），
x2y2??1?x??2?43其方程为
（2）假设存在
T?t,0?R?x1,y1?,S?x2,y2?满足?OTS??OTR.设
?y?k?x?1??2222223?4kx?8kx?4k?12?0??3x?4y?12?0联立?得，由韦达定理有
?8k2x?x???123?4k2?2?xx?4k?1212?3?4k2 ①，其中??0恒成立， ?k?kTR由?OTS??OTR（显然TS,TR的斜率存在），故TS由R,S两点在直线
y1y?2?0?0，即x1?tx2?t ②，
代入②得：
y?k?x?1?上，故
y1?k?x1?1?,y2?k?x2?1?2x1x2??t?1??x1?x2??2t?k?x1?1??x2?t??k?x2?1??x1?t?k???0???x1?t??x2?t??x1?t??x2?t?即有
2x1x2??t?1??x1?x2??2t?0 ③
8k2?24??t?1?8k2?2t?3?4k2?将①代入③即有：
3?4k2?6t?24?03?4k2 ④，要使得④与k的取值无关，当
T?4,0?且仅当“t?4”时成立，综上所述存在，使得当k变化时，总有?OTS??OTR
考点：利用椭圆定义求轨迹方程，直线与椭圆位置关系
【方法点睛】1.求定值问题常见的方法有两种
（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．
（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 2．定点的探索与证明问题
（1）探索直线过定点时，可设出直线方程为y＝kx＋b，然后利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点．
（2）从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关． 21．（1）详见解析（2）【解析】
试题分析：（1）证明
x1?x2?2x0
F?x?在
?1,2?区间内有且仅有唯一实根，要从两方面入手，一是单调性，保证至多一
F??x??1?lnx?x?1ex个实根；二是零点存在定理，保证至少一个根.而单调性的说明，往往利用导数：因为而
x??1,2?，故
F??x??0，零点存在定理关键找出两个变号的函数值：
?xlnx,0?x?x0?m?x???x12,x?x0F?1????0,F?2??2ln2?2?0?xe?ee（2）本题实质是极点偏移：先确定，再
确定
x1,x2?x1?x2?取值范围：
x1??1,x0?,x2??x0,???，最后利用“对称”比较
m?x1?与
m?2x0?x1?大
小：
m?x1??m?2x0?x1?，即
m?x2??m?2x0?x1?，而
x2?x0，2x0?x1?x0，m?x?在?x0???上递减，
因此可得
x2?2x0?x1，即x1?x2?2x0
F?x??xlnx?xx?1?Fx?1?lnx???x??0,???x??1,2ex，ex，定义域为，而
试题解析：（1）解：证明：故
?，
F??x??0，即
F?x?在
?1,2?上单调递增，
12F?1???,F?2??2ln2?2?0F?x??1,2?ee又，而在上连续，故根据根的存在定理有：
F?x?在区间
?1,2?有且仅有唯一实根
g?x??x?0f?x??g?x?ex，故此时有，由（1）知，
f?x??xlnx?0（2） 当0?x?1时，，而
F??x??1?lnx?x?1ex，当x?1时，F??x??0，且存在x0??1,2?使得F?x0??f?x0??g?x0??0，
?xlnx,0?x?x0?m?x???x,x?x0?xfx?gxfx?gx1?x?x????????x?x?e0时，0时，故；当，因而，
显然当
??x??1?lnx?0因而m?x?单增；当x?x0时，1?x?x0时，m?x??xlnx,mm?x??xex ，
m??x??1?x?0m?x?m?x??n?1,???有两个不等实根x1,x2，则ex，因而递减：在
x1??1,x0?,x2??显然当即证
x0?,??
x2???时，x1?x2?2x0 ，下面用分析法给出证明，要证：x1?x2?2x0，
m?x??x0???m?x2??m?2x0?x1?m?x1??m?x2?x2?2x0?x1?x0，
而在上递减，故可证，又由，m?x1??m?2x0?x1?x1lnx1?2x0?x1e2x0?x1，
即证，即
记
h?x??xlnx?2x0?x,1?x?x02x0?xh?x0??0e，其中. 1?x?2x02x0?x1?1?lnx??e2x0?xe2x0?xe2x0?x，
h??x??1?lnx?