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2009年秋季 数论专题班讲义
第三讲 整除特征（2）
例1.（1）试判断20592，25092能否被99整除？
（2）试判断2385，3825能否被45整除？
（3）试判断12346578，12356784能否被44整除？
例2.（1）在□内填入适当的数字，使□3□28能被72整除？
（2）已知五位数7□3□5能被75整除，且各个数位上的数字各不相同，方框内的数字有
几种填法？
例3.一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商是_____或_____.
例4.123456789□□,这个十一位数能被36整除,那么这个数的个位上的数最小是_____.
例5.在□内填入适当的数字，使□2008□这个六位数能被44整除。
例6. 学校买来36张课桌椅，不料发票给墨水弄脏了，单价只剩下一个数字□3.□□元，甚至
总价也不完全，只剩下1□24．5□元，请你帮助会计把单价和总价算出来。
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2009年秋季 数论专题班讲义
练习：
1. 已知六位数□3419□，19□9□4能被44整除，那么这个六位数是多少？
2. 在□内填上适当的数，使得下列五位数能被72整除
3□76□ 3□8□8
3. 在8424左右各添一个数码，使所得的六位数能被45整除.
4. 求各位数字都是7，并且能被63整除的最小自然数？
5. 小明写了一个数，不过故意少写了个位和千位数字□13□，他只说这个数能被72整除，你知
道他写的数到底是多少吗？
6. 小明写了一个数，12__34，他说这个数中间不管填多少都不是72的倍数。你觉得他说的对吗？
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2009年秋季 数论专题班讲义
第四讲 质数、合数、分解质因数（1）
质数表：（100以内的质数共25个）
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
分解质因数定义：把一个大数分解成几个质因数相乘的形式 分解质因数顺序：（一般按整除特征最明显的开始）优先考虑2和5，再考虑3，然后考虑11，最后再按照从小到大的顺序逐个试除！ 例1. 请把下列各数分解质因数：72，720，72000 例2. 学校组织数学竞赛，每人都做20道题目，做对一道得一分，做错或不做都不得分，结果前
4名的得分的乘积是57120，并且他们每人都比前一名少做对一题，问这4名同学各得几分？ 例3. 象325和523这两个数数字相同，次序相反，我们称它们互为“反序数”，若一对反序数的
积是30492，试求出这两个反序数。 例4. 在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数，甲，
乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积是1764，但甲的总环数比乙少了4环。求甲，乙总环数各是多少？ 例5. 在数学课上，老师随便在黑板上写了一个数10296，然后请同学找一个尽量小的自然数，
使它与10296的乘积正好是某一个数的平方，想想看，这个数是几？ 例6. 若1504×（ ）=N×N×N，那么（ ）中最小填几，N又等于多少？
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练习：
1. 将一批图书分给三个班，他们可得本数一个班比一个班多3本，且三个班各分得图书的本
数的乘积是90720，问这三个班各分得多少本？
2. 互为反序的两个自然数的积是92565，求这两个互为反序的自然数。
3. 四个小朋友的年龄一个比一个大一岁，他们年龄的积是7920，四人年龄各多少？
4. 四个连续奇数的连乘积是326025，它们的和是多少？
5. 1575乘以一个自然数A，其积是一个整数的平方，求最小的A和这个整数。
6. 若46305×（ ）=N×N，那么（ ）中最小填几，N又等于多少？
7. 若360×（ ）=N×N×N，那么（ ）中最小填几，N又等于多少？
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