发布时间 : 星期二 文章黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题及答案word更新完毕开始阅读7dcf011f5122aaea998fcc22bcd126fff6055d13
（1）现从样本的100名学生跳绳个数中，任意抽取2人的跳绳个数，求两人得分之和小于35的概率；（用最简分数表示）
（2）若该校高二年级共有2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布N(?,?)，其中
2?2?225，?为样本平均数的估计值（同一组数据以这组数据所在区间中点值作代表）.利用所得的正态
分布模型，解决下列问题；
（ⅰ）估计每分钟跳绳164个以上的人数（结果四舍五入到整数）；
（ⅱ）若全年级所有学生中随机抽取3人，每分钟跳绳在179个以上的人数为?，求随机变量?的分布列和数学期望与方差.
附：若随机变量X服从正态分布N(?,?),p(????X????)?0.6826 则,p(??2??X???2?)?0.9554p(??3??X???3?)?0.9974
222. (12分）设f(x)?alnx?bx?b,g(x)?(1)求g(x)的极大值.
ex，其中a,b?R. ex(2）设b?1,a?0,若f(x2)?f(x1)?大值；
11对任意的x1,x2??3,4?(x1?x2)恒成立，求a的最?g(x2)g(x2)（3）设a??2,若对任意给定的x0??0,e?，在区间?0,e?上总存在s,t(s?t),使f(s)?f(t)?g(x0)成立，
求b的取值范围.
试卷答案
一、1-5 DDBAD 6-10 DDDCD 11、12 BB 二、13．
8?3? 14.114 15．??,0??(0,??) 16.-4037 9?2?三、解答题
17．【解析】（1）由??x?2?3cos?
y?3sin??22?x?2??y?22，代入sin??cos??1中得??????1，
?3??3??2x?t??222整理得曲线C的普通方程为(x?2)?y?9，直线l的参数方程为?（t为参数，t?R），
?y??3?2t?2?222(2)将直线的参数方程代入(x?2)?y?9并整理得t?52t?4?0.??(52)?16?0.
2设A,B对应的参数分别为t1,t2，则t1?t2?52，t1t2?4，
|AB|??1?t2?18.【解析】 （1） 学习成绩优秀 学习成绩一般 合计 ?t1?t2?2?4t1t2?34.
列联表：
不善于 40 80 120 善于 60 20 80 合计 100 100 200 200?(40?20?80?60)2 (2) K??33.333?10.828
120?80?100?1002所以有99.9%的把握认为……有关.
19.【解析】（1）设点P的横坐标为t（0?t?2），则P点的坐标为t,t2??，直线OP的方程为y?tx
S1??t0?21381tx?xdx?t，S2??x2?txdx??2t?t3
t6362???因为S1?S2，所以t?4， 3
点P的坐标为??416?,? ?39?（2）S?S1?S2?2138118t??2t?t3?t3?2t? 636332 S?t?2，令S'?0得t?2?0，t?2 因为0?t?2时，S'?0；2?t?2时，S'?0，所以，当t?2时，Smin?8?42，P点的坐3标为(2,2)．
x2y2?98???1.（2）最大值为6,并且取得最大值时P?,?. 【解析】（1）曲线C的直角坐标方程为94?55?21．【解析】（1）设“两人得分之和小于35分”为事件A，则事件A包括以下四种情况：
①两人得分均为16分；②两人中一人16分，一人17分；③两人中一人16分，一人18分；④两人均17分.
由频率分布直方图可得，得16分的有6人，得17分的有12人，得18分的有18人，
221111C6?C12?C6C12?C6C1829由古典概型的概率计算公式得P(A)?. ?2C100550所以两人得分之和小于35的概率为
29. 550（2）由频率分布直方图可得样本数据的平均数X的估计值为：
X?(0.006?150?0.012?160?0.018?170?0.034?180?0.016?190?0.008?200
?0.006?210)?10?179（个）.又由?2?225，得标准差??15，所以高二年级全体学生的跳绳个数X近似服从正态分布N179,15?2?.
1?0.6826?0.8413， 2（i）因为????179?15?164，所以P(X?164)?1?
故高二年级一分钟跳绳个数超过164个的人数估计为2000?0.8413?1682.6?1683（人）. （ii）由正态分布可得，全年级任取一人，其每分钟跳绳个数在179以上的概率为1，
2所以?~B?3,??1??，?的所有可能的取值为0，1，2，3. 2?03?1?10?1?所以P(??0)?C3?????1???，
?2??2?81?1?3P(??1)?C???1???，
2?2?8132?1??1?3P(??2)?C32?????1???
?2??2?8?1?13?1?P(??3)?C3?????1???
?2??2?8故?的分布列为：
3021? 0 1 2 3 P 1 83 83 81 8所以E(?)?3?1?1?313?，D(?)?3???1???.
2?2?422e?ex?ex?ex22．【解析】（1）g'(x)??e?x2?e?1?x?ex，
当x?1时，g'(x)?0，g(x)在(1,??)递增；当x?1时，g'(x)?0，g(x)在(??,1)递减． 则有g(x)的极大值为g(1)?1；
?（2）当b?1，a?0时，f(x)?alnx?x?1，x?0，f(x)?在[3,4]递增；
aa?x?1??0在[3,4]恒成立，f(x)xxex(x?1)1ex?，h'(x)??0在[3,4]恒成立，h(x)在[3,4]递增． 由h(x)?g(x)exex2