发布时间 : 星期日 文章2016年高考文科数学全国卷2含答案 - 图文更新完毕开始阅读7dc3dfb1b8f3f90f76c66137ee06eff9aff84976
五边形ABCFE的面积S?12?6?8?12?9692?3?4； 21.【答案】（Ⅰ）设M(x1,y1)，则由题意知y1?0. 由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为π所以五棱锥D'–ABCFE体积V?169232. 4. 3?4?22?2【提示】（Ⅰ）根据直线平行的性质以及线面垂直的判定定理先证明EF?平面DD?H即可. 又A(?2,0)，因此直线AM的方程为y?x?2. x2y2（Ⅱ）根据条件求出底面五边形的面积，结合平行线段的性质证明OD?是五棱锥将x?y?2代入4?3?1得7y2?12y?0. D?-ABCFE的高，即可得到结论. 解得y?0或y?127，所以y121?7. 【考点】空间中线面位置关系的判断，几何体的体积 因此?AMN的面积S11212144?AMN?2?20.【答案】（Ⅰ）2x?y?2?0 2?7?7?49. （Ⅱ）???,2? （Ⅱ）将直线AM的方程y?k(x?2)(k?0)22代入x4?y3?1得 【解析】（Ⅰ）f(x)的定义域为(0,??). (3?4k2)x2?16k2x?16k2?12?0. 当a?4时，f(x)?(x+1)lnx?4(x?1)，f?(x)?lnx+116k2?122(3?4k22x?3，f?(1)??2，f(1)?0 由x3?4k2得x)1(?2)?1?3?4k2，故|AM|?|x?k2?121?k1?2|13?4k2. 曲线y?f(x)在(1,f(1))处的切线方程为2x+y?2?0 由题设，直线AN的方程为y??112k1?k2（Ⅱ）当x?(1,??)时，f(x)?0，等价于lnx?a(x?1)k(x?2)，故同理可得|AN|?3k2+4. x?1?0 由2|AM|?|AN|得2k设g(x)?lnx?a(x?1)x+1，则g?(x)?1x?2ax2?2(1?a)x?3?4k2?3k2+4，即4k3?6k2?3k?8?0. (x?1)2?1x(x?)2，g(1)?0 设f(t)?4t3?6t2?3t?8，则k是f(t)的零点，f?(t)?12t2?12t?3?3(2t?1)2?0， （ⅰ）a?2，x?(1,??)时x2+2(1?a)x+1?x2?2x+1?0，故g?(x)?0，g(x)在(1,??)上单所以f(t)在(0,??)单调递增.又f(3)?153?26?0，f(2)?6?0， 调递增， 因此f(t)在(0,??)有唯一的零点，且零点k在(3,2)内，所以3?k?2. 因此g(x)?0； 【提示】（Ⅰ）先求直线AM的方程，再求点M的纵坐标，最后求△AMN的面积； （ⅱ）当a?2时，令g?(x)?0得 （Ⅱ）设M?x1,y1?，将直线AM的方程与椭圆方程组成方程组，消去y，用k表示x1，从x1?a?1?(a?1)2?1，x2?a?1?(a?1)2?1. 而表示|AM|，同理用k表示|AN|，再由2AM?AN求k的取值范围. 由x2?1和x1x2?1得x1?1，故当x?(1,x2)时，g?(x)?0，g(x)在(1,x2)单调递减，因此【考点】椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系 g(x)?0. 22.【答案】（Ⅰ）因为DF?EC，所以△DEF∽△CDF, 综上，a的取值范围是???,2?. 则有?GDF??DEF??FCB，DFDE【提示】（Ⅰ）先求f(x)的定义域，再求f?(x)，f?(1)，f(1)，由直线方程的点斜式可求CF?CD?DGCB， 曲线y?f(x)在(1,f(1))处的切线方程为2x?y?2?0. 所以△DGF∽△CBF，由此可得?DGF??CBF， （Ⅱ）构造新函数g(x)?lnx?a(x?1)由此?CGF??CBF?180?，所以B，C，G，F四点共圆. x?1，对实数a分类讨论，用导数法求解. （Ⅱ）由B，C，G，F四点共圆，CG?CB知FG?FB，连结GB. 【考点】导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性. 由G为Rt△DFC斜边CD的中点，知GF?GC故Rt△BCG≌Rt△BFG，因此四边形数学试卷第13页（共18页）数学试卷第14页（共18页）数学试卷第15页（共18页）
BCGF的面 积S是△GCB面积S111△GCB的2倍，即S?2S△GCB?2?2?2?1?2 【提示】（Ⅰ）证△DGF∽△CBF，再证B，C，G，F四点共圆； （Ⅱ）在Rt△DFC中，GF?C?DG，C因此可得Rt△BCG≌Rt△BFG，则S四边形BCG?F2S△BCG，据此解答. 【考点】三角形相似与全等，四点共圆 23.【答案】（Ⅰ）?2?12?cos??11?0 （Ⅱ）?153 【解析】（Ⅰ）由x??cos?，y??sin?可得圆C的极坐标方程?2?12?cos??11?0。 （Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为???(??R). 设A，B所对应的极径分别为?1，?2.将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得?2?12?cos??11?0。 于是?1??2??12cos?，?1?2?11。 |AB|?|?1??2|?(?21??2)?4?1?2?144cos2??44。 由|AB|?10得cos2??3158,tan???3. 所以l的斜率为15153或?3. 【提示】（Ⅰ）利用?2?x2?y2，x??cos?可得C的极坐标方程； （Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率. 【考点】圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，弦长公式 1??2x,x??,?2?1?124.【答案】（Ⅰ）f(x)??1,??x?, 2?21?2x,x?.?2?1当x??时，由f(x)?2得?2x?2，解得x??1； 211当??x?时，由f(x)?2； 221当x?时，由f(x)?2得2x?2，解得x?1. 2所以f(x)?2的解集M?{x|?1?x?1}. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a，b?M时，?1?a?1，?1?b?1从而 (a+b)2?(1+ab)2?a2+b2?a2b2?1?(a2?1)(1?b2)?0， 因此|a?b|?|1+ab|. 【提示】（Ⅰ）先去掉绝对值，再分x??，?得M； （Ⅱ）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a，b?M时，a?b?1?ab. 【考点】绝对值不等式，不等式的证明
12111?x?和x?三种情况解不等式，即可222
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