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生物统计学教案
第三章 几种常见的概率分布律
教学时间：3学时 教学方法：课堂板书讲授
教学目的：重点掌握正态分布，掌握二项分布，了解泊松分布，中心极限定律。 讲授难点：正态分布、二项分布
3.1 二项分布（重点） 3.1.1 二项分布的概率函数
满足二项分布的条件：
1、在一随机试验中，每次试验都有两种不同的结果。 2、两种结果是互不相容的。
3、每一种结果在每次试验中都有恒定的概率。 4、试验间应是独立的。
独立地将此试验重复n次，求在n此试验中，一种结果出现x次的概率是多少？
例：从雌雄各半的100只动物中抽样，抽样共进行10次，问
其中包括3只雄性动物的概率是多少？包括3只及3只以下的概率是多少？即求P（X＝3）和P（X≤3）
该例符合二项分布的条件。规定以下一组符号：
n ＝ 试验次数
x ＝ 在n次试验中事件A出现的次数
φ＝ 事件A发生的概率（每次试验都是恒定的） 1－φ＝ 事件A发生的概率
p(x) = x的概率函数＝P（X＝x）
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（累积分布函数） F(x) = P( X ≤x )
上例中：n=10 x=3 φ=0.5 求p(3) 和F(3)。在一次抽样中抽到的结果为：mmmfffffff，它的概率为
P（mmmfffffff）=φ3(1-φ) 7
抽到3雄7雌的数目相当于从10个元素中抽出3个元素的组合数
3p?3??C10?3?1???7对于任意n和x有以下通式：
p?x??C??1???xnxn?x,x?0,1,2,???,n
上式称为二项分布的概率函数。该式正是二项展开式的第x+1项,因而产生“二项分布”这一名称。因为φ＋（1－φ）＝1，所以
?的概率。
np?x??????1????n?1x?0将x＝0，1，2，3，代入二项分布概率函数，可以得出出现0，1，2，3只雄性动物
P（0）＝ 0.0009766 P（1）＝ 0.0097656 P（2）＝ 0.0439453 P（3）＝ 0.1171876 抽到3只和3只以下雄性动物的概率为：
F（3）＝P（0）＋P（1）＋P（2）＋P（3） ＝0.1718751
3.1.2 服从二项分布的随机变量的特征数
平均数： μ＝nφ 或 μ＝φ 方差： σ2＝nφ（1-φ） 或
?3.1.3 二项分布应用实例
2???1???n例1 以杂合基因型Wvwv的小鼠为父本，隐性纯合子小鼠wvwv为母本杂交（wv波浪毛，Wv直毛），后代两种基因型的数目应各占一半。实验只选每窝8只的，多于
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8只和少于8只的都淘汰。结果列在下表中。 直毛后代数 观测频数
（x） （f） fx fx2 p(x) Np(x)
0 0 0 0 0.003906 0.124992 1 1 1 1 0.031250 1.000000 2 2 4 8 0.109375 3.500000 3 4 12 36 0.218750 7.000000 4 12 48 192 0.273437 8.749984 5 6 30 150 0.218750 7.000000 6 5 30 180 0.109375 3.500000 7 2 14 98 0.031250 1.000000 8 0 0 0 0.003906 0.124992 总数 N＝32 139 665 0.999999 31.99968 样本平均数、总体平均数；样本方差、总体方差如下：
139?4.343750N32?1???n???8????4.000000?2??fx??2fx?x?s22?fx???N2N?11392665?32?1.974798?31??n??1????2 例2 遗传学中单因子杂交RR×rr，F1代为Rr，F1自交，F2基因型比符合二项分布。在F2中P（R）＝φ＝1/2，P（r）＝1－φ＝1/2，n＝2。展开二项式：
????1?????2??2?2??1?????1???2?1?????2?2?1??1??1??2????????2??2??2?21?RR??1?Rr??1?rr?424 27
对于两对因子，n＝4
在为人类或动物遗传学研究中，为了保证实验顺利完成，在制定试验计划时，首先要以指定概率求出所需样本含量n。
例3 用棕色正常毛（bbRR）的家兔和黑色短毛（BBrr）兔杂交，F1代为黑色正
1??1??1??1??1??1??1??1?????1????4?????4?????6?????4????????2??2??2??2??2??2??2??2?14641?????16161616161/16bbrr。问最少需要多少F2代家兔，才能以99％的概率得到一个棕色短毛兔？ 答： φn ＝（15/16）n ＝ 0.01 n（lg15－lg16）＝ lg0.01 -0.02803n ＝－2.00000 n ＝71.4 3.2 泊松分布
3.2.1 泊松分布的概率函数
在二项分布中，当某事件出现的概率特别小（φ→0），而样本含量又很大（n432234常毛长的家兔（BbRr）, F1代自交，F2代表型比为：9/16B_R_ : 3/16B_rr : 3/16bbR_ :
→∞）时，二项分布就变成泊松分布了。泊松分布是描述在一定空间、长度、面积、体积或一定时间间隔内，点子散布状况的理想化模型。泊松分布的概率函数为：
p?x???xx!e?,x?0,1,2,???3.2.2 服从泊松分布的随机变量的特征数
泊松分布的平均数： μ＝ μ
可见，泊松分布的平均数就是泊松分布概率函数中的μ。
泊松分布的方差： σ2＝ μ
概率函数中的μ不但是它的平均数，而且是它的方差。 3.2.3 泊松分布应用实例
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