发布时间 : 星期一 文章2019年温州永嘉中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题及参考答案（含详解）更新完毕开始阅读7d88e9d6970590c69ec3d5bbfd0a79563d1ed441
2019年温州永嘉中学提前自主招生选拔模拟考试
数 学 试 题
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（共8小题，满分48分，每小题6分）
1．（2017?浙江诸暨中学自主招生）已知a＜0，ab＜0，化简|a﹣b﹣1|﹣|2+b﹣a|的结果是（ ） A．1
B．3
C．﹣1
D．﹣3
2．x，y满足0＜x＜y，且A．7
B．8
，则不同的整数对（x，y）的对数为（ ）
C．9
D．10
3．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ） A．36种
B．48种
C．96种
D．192种
4．（2017?湖北武汉一中自主招生）如图，正方形OPQR内接于△ABC．已知△AOR、△BOP和△CRQ的面积分别是S1＝1，S2＝3和S3＝1，那么，正方形OPQR的边长是（ ） A．
B．
C．2 D．3
第4题第6题
5．（2017?江苏江阴中学自主招生）对于方程x2﹣2|x|+2＝m，如果方程实根的个数为3个，则m的值等于（ ） A．1
B．
C．2 D．2.5
和
都
6．（2017?湖北黄冈中学自主招生）如图，正方形ABCD的边AB＝1，是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ） A．
B．1﹣
C．﹣1 D．1﹣
7．（2017?浙江萧山中学自主招生）已知在△ABC中，∠BAC＝90°，M是边BC
第1页（共23页）
的中点，BC的延长线上的点N满足AM⊥AN．△ABC的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、F，延长EF分别与AN、BC的延长线交于P、Q，则A．1
B．0.5
C．2
D．1.5
＝（ ）
8．抛物线y＝ax2与直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（ ） A．≤a≤1
B．≤a≤2
C．≤a≤1
D．≤a≤2
二、填空题（共6小题，满分36分，每小题6分） 9．（2017?湖北黄冈中学自主招生）方程组
的解是 ．
10．（2017?安徽芜湖一中自主招生）已知x、y是实数且满足x2+xy+y2﹣2＝0，设M＝x2﹣xy+y2，则M的取值范围是 ．
11．设（x2﹣x﹣2）4＝a8x8+a7x7+a6x6+…+a2x2+a1x1+a0，对于任意的x∈R成立，则式子a8+a6+…+a0的值为 ．
12．（2017?湖北武汉一中自主招生）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的
上有一运动的点P．从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H．设△OPH
上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长
的内心为I，当点P在为 ．
第12题
13．（2017?浙江诸暨中学自主招生）如果记f（x）＝
第14题
，并且f（1）表示当
x＝1时y的值，即f（1）＝（1）+f（）+f（）+…+f（
，那么f（2014）+f（2013）+…+f（2）+f）＝ ．
14．如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1
的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn+1Dn?n的面积为Sn，则Sn＝
第2页（共23页）
（用含n的式子表示）．
三、解答题（共6小题，满分66分）
15．（10分）（2015?宁波重点高中自主招生）已知函数y＝
（x＞1，m＞0）
的图象C是由函数y＝（x＞0，m＞0）的图象向右平移一个单位得到，如图所示，函数y＝﹣x+5的图象与图象C交于A，B两点，作AD⊥y轴，垂足为D． （Ⅰ）求实数m的取值范围； （Ⅱ）若AB＝
AD，求实数m的值．
第15题
16．（10分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣4nx﹣2n＝1和x2﹣（3n﹣1）x+2n2﹣3n＝2，问是否存在这样的n值，使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一整数根？若存在，求出这样的n值；若不存在，请说明理由．
第3页（共23页）