发布时间 : 星期一 文章【附5套中考模拟试卷】河北省衡水市2019-2020学年中考数学模拟试题(4)含解析更新完毕开始阅读7d70e8fa940590c69ec3d5bbfd0a79563c1ed4f5
∴抛物线的顶点坐标E（1，﹣4）， 设N的坐标为（1，n），﹣4≤n≤0 ∵∠MNC＝90°， ∴∠CNH+∠MNF＝90°， 又∵∠CNH+∠NCH＝90°， ∴∠NCH＝∠MNF， 又∵∠NHC＝∠MFN＝90°， ∴Rt△NCH∽△MNF， ∴
CHHN1n?3?? ，即NFFM?n1?m23?5?解得：m＝n2+3n+1＝?n???，
2?4?∴当n??53时，m最小值为?； 24当n＝﹣4时，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝1． ∴m的取值范围是?5?m?5． 4（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2）， ∵过点P作x轴平行线交抛物线于点H， ∴H（﹣x1，y1）， ∵y＝kx+2，y＝x2， 消去y得，x2﹣kx﹣2＝0， x1+x2＝k，x1x2＝﹣2， 设直线HQ表达式为y＝ax+t，
将点Q（x2，y2），H（﹣x1，y1）代入，得?∴y2﹣y1＝a（x1+x2），即k（x2﹣x1）＝ka， ∴a＝x2﹣x1，
∵x2＝（ x2﹣x1）x2+t， ∴t＝﹣2，
∴直线HQ表达式为y＝（ x2﹣x1）x﹣2，
∴当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）．
2?y2?ax2?t，
?y1??ax1?t
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m与n的函数关系式是解题的关键． 23． (1)见解析；(2) 【解析】
分析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；
（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=
33． 22，得到DF=22，根据勾股定理得到AD=AF2?DF2=26，求得AE=6，2设⊙O的半径为R，则OE=R﹣3，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论． 详解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，
∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°． ∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°．
∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB， ∴直线AB与⊙O相切；
（2）连结BD，交AC于点F，如图，
∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分． ∵AC=8，tan∠BAC=DF22=，∴AF=4，tan∠DAC=， AF22∴DF=22，∴AD=AF2?DF2=26，∴AE=6．
在Rt△PAE中，tan∠1=
PE2=，∴PE=3． AE2设⊙O的半径为R，则OE=R﹣3，OA=R．
在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣3）2+（6）2， ∴R=3333，即⊙O的半径为． 22
点睛：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理． 24．（1）见解析，（2）CF＝【解析】 【分析】
（1）要求证：BF=BC只要证明∠CFB=∠FCB就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC就可以； （2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角△BCD中，根据三角形的面积等于
65cm. 511BD?CE=BC?DC，就可以求出CE的长．要求CF的长，可以在直角△CEF中用勾股定理求得．其22中EF=BF-BE，BE在直角△BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题． 【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°， ∴∠CDB+∠DBC＝90°．
∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°． ∴∠ECB＝∠CDB．
∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF， ∴∠CFB＝∠BCF ∴BF＝BC
（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．
在Rt△BCD中，由勾股定理得BD＝又∵BD?CE＝BC?DC， ∴CE＝
AB2?AD2?42?32?5．
BC·DC12?． BD5∴BE＝BC2?CE2?32?(1229)?． 55∴EF＝BF﹣BE＝3﹣
96?． 55∴CF＝CE2?EF2?【点睛】
(1226265cm． )?()?555本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题． 25．（Ⅰ）点P的坐标为（23，1）．
1211t? t?6（0＜t＜11）． 6611?1311+13（Ⅲ）点P的坐标为（，1）或（，1）．
33（Ⅱ）m?【解析】 【分析】
（Ⅰ）根据题意得，∠OBP=90°，OB=1，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案．
（Ⅱ）由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，可知△OB′P≌△OBP， △QC′P≌△QCP，易证得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案． （Ⅲ）首先过点P作PE⊥OA于E，易证得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′Q的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m?【详解】
（Ⅰ）根据题意，∠OBP=90°，OB=1．
在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．
∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=12+t2，解得：t1=23，t2=－23（舍去）． ∴点P的坐标为（23，1）．
（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的， ∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP． ∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC．
1211t? t?6，即可求得t的值： 66